圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理知识点及练习.doc

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理知识点及练习1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。若AOB=AOB，则 = ，AB=AB，AM=AM2、推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.特别提示：弧、弦、圆心角、弦心距之间的等量转化的前提是在同圆或等圆中；同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定理和推论中的“弧”是指同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”， 这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。而不是角与弧相等，在书写时要防止出现“”之类的错误。因为角与弧是两个不能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧，但相同度数的弧却不一定是相等的弧；在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距较小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距较小时，则弦较大。当弦为圆中的最大弦（直径）时，弦心距缩小为零；当弦逐步缩小时，趋近于零时，弦心距逐步增大，趋近于半径。在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大，反之也成立；但不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。3、应用（1）在解答圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心角相等或弦相等来解答；（2）有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距。（3）在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角。（4）有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法： （I）连过弧中点的半径；（II）连等弧对的弦；（III）作等弧所对的圆心角。例： 求证：OEOF 证法一：连结OC、OD 证法二：过O点作OMCD于N交O于M 练习一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等2、半径为4cm，120的圆心角所对的弦长为（ ）A. B. C. D. 3、在同圆或等圆中，如果圆心角BOA等于另一个圆心角COD的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ） A. B. C. 24D. 165. 在O中，两弦ABCD，OM、ON分别为这两条弦的弦心距，则OM、ON的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定6、如图1，内接于，则的半径为（ ）. AB4CD57、如图2，在中，点C是AB的中点，则等于（ ）. ABCD8、如图3，AB为O的直径，C、D是O上的两点，则DAC的度数是（ ） A. 70B. 45C. 35D. 30如图31如图2 二、填空题1、如图3，A、B、C、D是上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，= 度.2、如图4，已知AB是的直径，C、D是上的两点，则的度数是 .如图4如图5如图63、如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.4、 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为_。5、一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为_。6、在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于_。 4. 在O中，弦CD与直径AB相交于E，且AEC30，AE1cm，BE5cm，那么弦CD的弦心距OF_cm，弦CD的长为_cm。7、 已知O的半径为5cm，过O内一已知点P的最短的弦长为8cm，则OP_。8已知A、B、C为O上三点，若度数之比为1：2：3，则AOB_，BOC_，COA_。9、 已知O中，直径为10cm，是O的，则弦AB_，AB的弦心距_。三、解答题1. 如图1：已知，OA为O的半径，AC是弦，OBOA并交AC延长线于B点，OA6，OB8，求AC的长。2. 如图2，中，O在的三边上所截得的弦长都相等，求BOC的度数。3、如图3，C是O直径AB上一点，过点C作弦DE，使CDCO，使的度数40，求的度数。 321四、证明题1、已知：如图1，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、