2011年高中数学 3.2.1《对数及其运算》学案 新人教B版必修1

对数及其运算对数及其运算 学习目标 1 理解对数 常用对数 自然对数 的定义 掌握对数恒等式 换底公式 对数 运算法则 及其应用 2 掌握对数式与指数式互化 B 案 使用说明 认真阅读课本 完成以下的题目 做好疑难标记准备讨论 1 如果 ax N a 0 且 a 1 那么 x 叫做 记 做 其中 a 叫做对数的 N 叫做对数的 2 通常将以 10 为底 N 的对数叫 记作 以 e e 2 7182818 为底 N 的对数叫 记作 3 loga1 logaa 4 设 a 0 且 a 1 M 0 N 0 n 1 且 n N 则 1 loga MN 2 N M loga 3 logaMn 4 Mlog n a 5 NlogNlogNlog naaa 2 5 对数的换底公式 logaN 特别地可以换成 常用对数 logaN 自然对数 logaN 6 且 a 1 b 0 且 b 1 即 0 1 a alogb blogalog ab C 案 使用说明 1 将自学中遇到的问题组内交流 标记好疑难点 2 组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示 例 1 将下列指数式和对数式互化 1 2 3 4 27 1 3 x 64 4 1 x 5 1 5 2 1 30010 lg 5 6 112 12 log188 0 例 2 求值 1 的值 log 2 2 log 1 2 log 16 2 2 1 2 log 2 已知 求的值 mloga 2 nloga 3 nm a 2 例 3 用 表示下列各项 xloga yloga zloga 1 2 z xy loga yx loga 53 3 4 yz x loga z yx loga 3 2 例 4 求值 1 25 1 2 log 8 1 3 log log 9 1 5 2 58 3 2 25lglglg lglg 2 220 3 9 8 log log 32 27 例 5 已知 求的值 ba 1553 ba 11 当堂检测 1 已知 则 x logx4 16 1 2 ylogxzlogy xlogz 3 已知 l g2 0 3010 则l g5 4 loglog 232 1818 A 案 1 若 a 0 且 a 1 x 0 y 0 n N 则 1 2 ylogxlog yx log aaa xlog n xlog n a a 3 4 Na Nloga y x log ylog xlog a a a 5 6 xlog xy log aa yloga yx yx log yx yx log aa 中正确的命题序号 2 e lglglg xln 100 3 700 7 300 3 log log 416 16 1 8 63 2 4 已知 则 lg301002 845107 lg lg 35 5 已知 求的值 3643 yx yx 12 6 化简4545 3 2 3 log log 7 已知 则 用 a b 表示 alog 9 18 518 b log 45 36