安徽省合肥市一六八中学2009届高三数学适应性训练 理 新人教版

用心 爱心 专心 1 安徽省合肥市一六八中学安徽省合肥市一六八中学 20092009 届高三适应性训练数学试题 理科 届高三适应性训练数学试题 理科 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 定义 则集 4 5 6 1 2 3 PQ PQx xpq pP qQ 合的所有真子集的个数为 PQ A 32 B 31 C 30 D 以上都不对 2 如果复数 其中 i 为虚数单位 b 为实数 的实部和虚部互为相反数 那么 b 等 i bi 21 2 于 A B C D 2 3 2 3 2 2 3 对任意 恒成立 则的取值范围是 xR 2 2 3 4xxaa a A B C D 1 5 1 5 1 5 1 5 4 已知两个不同的平面和两条不重合的直线 有下列四个命题 若 m n 则 若 则 若 mn m n mm mmn n 则 若 则 其中不正确的命题的个数为 mn mn A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的 体积是 A B C D 3 1 3 cm 3 2 3 cm 3 4 3 cm 3 8 3 cm 6 要得到函数的图像 只需将函数的图像 sin 2 3 yx cos2yx A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 6 12 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 6 12 用心 爱心 专心 2 7 已知命题 命题 若命题 2 1 2 0 pxxa 2 220 qxR xaxa 是真命题 则实数的取值范围是 pq a A 或 B 或 C D 2a 1a 2a 12a 1a 21a 8 椭圆的长轴为 短轴为 将椭圆沿轴折成一个二面角 使得 22 1 1612 xy 12 A A 12 B By 点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点 则该二面角的大小为 1 A 122 B A B A B C D 30 45 60 75 9 在区间上任取两个数 则两个数之和小于的概率为 1 0 5 6 A B C D 25 12 25 18 25 16 25 17 10 右图是一个算法的程序框图 该算法输出的结果是 A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 11 设函数 类比课本推导等差数列的前 1 22 x f x n 项和公式的推导方法计算的值为 4 3 0 1 4 5 ffffff A B C D 3 2 2 5 2 2 9 2 2 2 2 12 定义在上的函数满足 当时 单调递增 如R f x 4fxf x 2x f x 果 且 则的值为 12 4xx 12 220 xx 12 f xf x A 恒小于 B 恒大于 C 可能为 D 可正可负000 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知直线l的极坐标方程为cossin4 圆C的参数方程为 12cos 12sin x y 为参数 若以原点为极点 x轴非负半轴为极轴 则直线被圆截得的弦 用心 爱心 专心 3 长为 高考资源网 14 设 则二项式展开式中含项的系数是 0 sincos axx dx 6 1 a x x 2 x 15 设椭圆的两个焦点分别为 点在椭圆上 且 22 22 10 xy ab ab 12 F FP 则该椭圆的离心率为 12 0PF PF 12 tan2PFF 16 给出下列四个命题中 命题 的否定是 2 13xR xx 2 13xR xx 是 直线与直线相互垂直 2m 2 10mxmy 2 2 30mxmy 的必要不充分条件 设圆与坐标轴有 4 个交点 分别为 2222 0 40 xyDxEyFDEF 则 1212 0 0 0 0 A xB xCyDy 1212 0 x xy y 关于的不等式的解集为 则 x13xxm R4m 其中所有真命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 的对边分别是 且满足 ABC CBA cba CbBcacoscos 2 1 求的大小 B 2 设 m n 且 m n 的最大值是 5 求的值 2cos sinAA 1 4 k 1 kk 18 本小题满分 12 分 有编号为的个学生 入坐编号为的个座位 每个学生规定坐一个n 3 2 1 nn 3 2 1 n 座位 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 已知时 共有种坐 2 6 法 求的值 n 求随机变量的概率分布列和数学期望 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 12 分 一个四棱锥的直观图和三视图如图所示 高考资源网 P 1 D C B A CB P AB 2 1 1 求三棱锥 A PDC 的体积 高考资源网 试在 PB 上求点 M 使得 CM 平面 PDA 高考资源网 在 BC 边上是否存在点 Q 使得二面角 A PD Q 为 120 若存在 确定点 Q 的位置 若不存在 请说明理由 高考资源网 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 过焦点垂直于长轴的弦长为 1 且焦点与短轴两端点 22 22 1 0 xy Cab ab 构成等边三角形 1 求椭圆的方程 2 过点 Q 1 0 的直线 l 交椭圆于 A B 两点 交直线 x 4 于点 E 点 Q 分 所AB A B C D P 用心 爱心 专心 5 成比为 点 E 分所成比为 求证 为定值 并计算出该定值 AB 21 本小题满分 12 分 已知函数 且对于任意实数 恒有 2 sin2 2f xxbxbR F xf x x 5 5 F xFx 1 求函数的解析式 xf 2 已知函数在区间上单调 求实数的取值范围 2 1 lng xf xxax 0 1 a 3 函数有几个零点 2 1 ln 1 2 h xxf xk 22 本小题满分 14 分 已知数列中 且 n a 2 1111 1 2 nnnnn aaaa aanNn 1 1 n n a kn a 1 求证 1k 用心 爱心 专心 6 2 设 是数列的前项和 求的解析式 1 1 n n a x g x n f x g x n f x 3 求证 不等式对于恒成立 3 2 3 fg n nN 用心 爱心 专心 7 高三数学理科适应性训练试题答案及评分标准 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 A 8 C 9 D 10 C 11 B 12 A 二 填空题 13 14 192 15 16 2 2 5 3 三 解答题 17 1 CbBcacoscos 2 CBBCAcossincos sinsin2 即 3 分 sin cossincossincossin2CBBCCBBA sincossin2 ABACBA 0sin0 AA 2 1 cos B 6 分 3 0 BB 2 m n 8 分 3 2 0 1sin4sin22cossin4 2 AAkAAAk 设则 sintA 1 0 t 则 m n 10 分 21 2142 222 kktktt 1 0 t 时 m n 取最大值 1 1 tk 依题意得 m n 12 分max 2 3 5142 kk 18 解 当时 有种坐法 2 分 2 2 n C 即 6 2 n C6 2 1 nn 或 舍去 4 分012 2 nn4 n3 n4 n 的可能取值是 4 3 2 0 又 24 11 0 4 4 A P 4 1 24 61 2 4 4 2 4 A C P 8 分 3 1 24 82 3 4 4 3 4 A C P 8 3 24 9 4 P 的概率分布列为 10 分 0 234 P 24 1 4 1 3 1 8 3 用心 爱心 专心 8 则 12 分3 8 3 4 3 1 3 4 1 2 24 1 0 E 19 由三视图可知 底面 底面 ABCD 为直角梯形 PB ABCD PB BC CD 1 AB 2 3 分 111 1 1 326 A PCDP CDA VV 当 M 为 PB 的中点时 CM 平面 PDA 取 PA 中点 N 连结 MN DN 可证 MN CD 且 MN CD CM DN 故 CM 平面 PDA 6 分 分别以 BC BA BP 所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴 建立空间直角坐标系 则 假设在 BC 边上存在点 Q 使得二面角 A PD Q 为 0 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 1BADP120 设 平面的法向量为 则由 及 0 0 0 1 Q xx PDQ 1111 nx y z 11 0 0n DQnPQ 得 得 1 1 0 1 1 1 DQxPD 11 111 1 0 0 x xy xyz 1 1z 令 1 11 1 1 n xx 同理 设平面的法向量为 可得 PDA 2222 nxyz 2 1 1 2 n 12 12 12 cos n n n n nn 解得 故存在点 Q 为 BC 的中点 2 2 31 211 1 16 xx cos120 1 2 x 1 0 0 2 Q 使二面角 A PD Q 为 12 分 120 20 解 1 由条件得 所以方程 3 分 2 2 21 1 2 b a a b ba 2 2 1 4 x y 2 易知直线 l 斜率存在 令 11220 1 4 l yk xA x yB xyEy 由 22222 2 2 1 14 844048160 1 4 yk x kxk xkk x y 6 分 22 1212 22 844 1414 kk xxx x kk 由 12 1122 12 1 1 1 1 xx AQQBxyxy yy 即 得 8 分 1 2 1 1 x x 用心 爱心 专心 9 由 11 101220 0120 4 4 4 4 xx AEEBx yyxyy yyyy 即 得 10 分 1 2 4 4 x x 12121212 2222 1 4 4 1 25 8 1 4 1 4 xxxxx xxx xxxx 将代入 22 1212 22 844 1414 kk xxx x kk 有 12 分 22222 222 2222 88408840832 8 141414 0 1 4 1 4 kkkkk kkk xxxx 21 1 由题设得 2 sinF xxbx 则 5 5 F xFx FxF x 所以 2 分 22 sinsinxbxxbx 所以对于任意实数恒成立sin0bx x 故 3 分0 b2 2 xxf 2 由 求导数得xaxxxaxxfxgln2ln 1 2 2 在上恒单调 只需或在上 0 22 x x a xxg xg 1 0 0 xg0 xg 1 0 恒成立 即或恒成立 所以或022 2 axx022 2 axx 22 2 xxa 在上恒成立 6 分 22 2 xxa 1 0 记 可知 10 22 2 xxxxu0 4 xu 或 8 分0 a4 a 3 令 则 令 则 2 1 1ln 2 xfxy 22 1 1 1 1 2 x xxx x x x y 0 y 列表如下 1 0 1 x x 1 1 0 1 0 1 0 1 1 y 0 0 0 y 递增 极大值 2 1 2ln 递减极小值 1递增 极大值 2 1 2ln 递减 时 无零点 或时 有两个零点 时有三个零点 k 2 1 2ln 1 k k 2 1 2ln 1 k 时 有四个零点 12 分 2 1 2ln1 k 22 1 1 分1 1 kn a a n n 1 2 1 2 ka a a 又因为 则 即 2 1 2 1111 nNnaaaaaa nnnnn 2 21213 aaaaa 用心 爱心 专心 10 又 4 分 2 2 3 1a a a 12 2 3 k a a ka2 2 1 k 2 5 分1 1 n a a n n 12 1 1 1 2 2 1 1 nnna a a a a a a a n n n n n 因为 所以 1 1 1 n n n nx n xa xg 当时 1 x 2 1 321 1 nn nf 当时 1 x 12 321 n nxxxxf n nxxxxxxf 32 32 8 分 n n nn nx x x nxxxxxfx 1 1 1 1 12 综上所述 9 分 x nx x x xf nn 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 x x nx x x x nn xf nn 3 10 分12 1 21 2 21 21 2 2 n nn n n f 又 易验证当时不等式成立 11 分 n g n 3 3 3 3 2 1 n 假设 不等式成立 即 两边乘以 3 得 3 kkn12 1 3 kk k 222 1 31232 1 33 11 kkkkk kkkk 又因为022 3 2 233 2222 1 3 1 kkkk kkkkk 所以12222 1 3123 111 kkkkk kkkk 即时不等式成立 故不等式恒成立 14 分1 kn 20 解 1 由条件得 所以方程 3 分 2 2 21 1 2 b a a b ba 2 2 1 4 x y 2 易知直线 l 斜率存在 令 11220 1 4 l yk xA x yB xyEy 由 22222 2 2 1 14 844048160 1 4 yk x kxk xkk x y 6 分 22 1212 22 844 1414 kk xxx x kk 由 12 1122 12 1 1 1 1 xx AQQBxyxy yy 即 用心 爱心 专心 11 得 8 分 1 2 1 1 x x 由 11 101220 0120 4 4 4 4 xx AEEBx yyxyy yyyy 即 得 10 分 1 2 4 4 x x 12121212 2222 1 4 4 1 25 8 1 4 1 4 xxxxx xxx xxxx 将代入 22 1212 22 844 1414 kk xxx x kk 有 12 分 22222 222 2222 88408840832 8 141414 0 1 4 1 4 kkkkk kkk xxxx 21 1 由题设得 2 sinF xxbx 则 5 5 F xFx FxF x 所以 2 分 22 sinsinxbxxbx 所以对于任意实数恒成立sin0bx x 故 3 分0 b2 2 xxf 2 由 求导数得xaxxxaxxfxgln2ln 1 2 2 在上恒单调 只需或在上 0 22 x x a xxg xg 1 0 0 xg0 xg 1 0 恒成立 即或恒成立 所以或022 2 axx022 2 axx 22 2 xxa 在上恒成立 6 分 22 2 xxa 1 0 记 可知 10 22 2 xxxxu0 4 xu 或 8 分0 a4 a 3 令 则 令 则 2 1 1ln 2 xfxy 22 1 1 1 1 2 x xxx x x x y 0 y 列表如下 1 0 1 x x 1 1 0 1 0 1 0 1 1 y 0 0 0 y 递增 极大值 2 1 2ln 递减极小值 1递增 极大值 2 1 2ln 递减 时 无零点 或时 有两个零点 时有三个零点 k 2 1 2ln 1 k k 2