山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二元一次方程组常见错解剖析

1 山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二元一次方程组常见错二元一次方程组常见错 解剖析解剖析 同学们在学习 二元一次方程组 一章时会出现这样那样的错误 现就有关二元一次 方程 组 的概念和解法方面的常见错误列举出来并作简要剖析 供同学们参考 一 概念上的错误 例 1 指出下列方程中的二元一次方程 x 2y 3 x 3 8 7xy 6 0 x2 y 18 3 7 x y92 1 y x 错解 都是二元一次方程 剖析 含两个未知数 且未知数的最高次数为 1 的整式方程叫做二元一次方程 此定 义有 3 个要点 两个未知数 未知项的最高次数为 1 整式方程 方程 的左边不是整式 方程 的未知项 7xy 的次数是 2 故它们不是二元一次方程 正解 只有 是二元一次方程 例 2 指出下列方程组中的二元一次方程组 1 3 yx yx 43 52 zx yx 43 62 02 yx yx x 错解 是二元一次方程组 剖析 二元一次方程组未必都由两个二元一次方程组成 方程的个数亦可多于 2 个 且其中有的方程可以是一元一次方程 方程组 虽由两个二元一次方程组成 但从整体上 看 它含 3 个未知数 故它不是二元一次方程组 方程 虽由 3 个一次方程组成 但从整 体上看 它只含 2 个未知数 故是二元一次方程组 正解 是二元一次方程组 例 3 已知方程 m 2 x m 1 2n 1 y2n 3 9 是二元一次方程 求 m n 的值 错解 由题意 得 132 11 n m 解之 得 即 m n 的值分别是 2 2 2 2 n m 剖析 根据二元一次方程的定义可知 所给方程必须含有 2 个未知数 这就要求这两 个未知数的系数不能为 0 即 m 2 0 2n 1 0 上述错解正是忽视了这一点 正解 接上述过程 由于 m 2 使 x 的系数为 0 故它不合题意 应舍去 故 m n 的值分别是 2 2 二 解法上的错误 例 4 解方程组 103 52 yx yx 错解 得 5x 15 x 3 原方程组的解是 x 3 剖析 二元一次方程组含 2 个未知数 故其解是一对数值 上述错误错在只求出了其 中一个未知数的值而未求出另一个未知数的值 正解 接上述过程 将 x 3 代入 得 y 1 1 3 y x 例 5 解方程组 823 443 yx yx 2 错解 得 6y 4 y 3 2 将 y 代入 解得 x 3 2 9 20 3 2 9 20 y x 剖析 错在 时弄错了符号 误将 4y 2y 4 8 作成了 4y 2y 4 正解 得 4y 2y 4 即 2y 4 y 2 将 y 2 代入 解得 x 4 2 4 y x 例 6 解方程组 1623 4 24 yx yx 错解 4 得 x 2y 4 得 4x 20 x 5 将 x 5 代入 解得 y 2 1 2 1 5 y x 剖析 此解法错在 4 时 只将方程左边的各项都乘以 4 而右边的项未乘 这样所得到 的新方程即方程 与原方程组中的方程 不是同解方程 故所求得的 x y的值不是原方程 组的解 正解 4 得 x 2y 16 得 4x 32 x 8 将 x 8 代入 解得 y 4 4 8 y x 同学们 你们知道下述解法错在哪里吗 解方程组 1223 12 52 zyx zyx zyx 解 并整理 得 x z 2 得 5x y 13 联立 得 135 2 yx zx 怎么求不出 x y z 的值呢 注意寻找规律 解下列方程组 1 1026 53 yx yx 2 4 3 1 53 yx yx 3 3 3 53 yx yx 解 1 由 2 得 3x y 5 显然得到方程 而一个二元一次方程有无数个解 所以方程组 1 有无数个解 2 由 3 得 3x y 12 得 0 7 这个等式显然不成立 所以方程组 2 无解 实 际上 在方程 变形后即可发现方程组中的两个方程本身是矛盾的 3 由 得 4x 8 解得 1 2 y x 通过解上面的三个方程组 我们可以看出并非每个二元一次方程组都有惟一解 有无 解和有无数解的情况 那么能否不解方程组就可以判断出方程组的解的情况呢 观察以上 三个方程组的特点发现 1 中两个方程的 x 项系数 y 项系数及常数项成比例 即 2 中只是两个方程的 x 项目系数和 y 项数成比例 即 2 1 10 5 2 1 4 5 3 1 1 1 3 3 中两个方程的 x 项系数 y 项系数不成比例 即 如果用一般式表示二元一 1 1 1 3 次方程组 那么 以上三种情况可简述为 222 111 cybxa cybxa