九年级数学上学期10月练习试卷5（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5一、选择1下列直线是圆的切线的是（）A与圆有公共点的直线B到圆心的距离等于半径的直线C到圆心的距离大于半径的直线D到圆心的距离小于半径的直线2O的半径为R，直线l与O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）AdRBdRCdRDdR3RtABC中，C=90，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交上述结论正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个4已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能5已知RtABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定6如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则FDE与A的关系是（）AFDE与A相等BFDE与A互补CFDE与A互余D无法确定7如图，PA切O于点A，弦ABOP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）ABC2D4三、解答题8如图O的半径为2，AB、AC是O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？9在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？10如图，AB是O的直径，AC=AB，O交BC于DDEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？11已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线12已知：如图O是RtCDE的外接圆，BCCE，BD和CE的延长线交于点A，且OBED（1）求证：AD是O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求O的半径r13如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC14如图：AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于D，DEOC，垂足为E（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论15由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？16如图，已知PA，PB为O的切线，A，B为切点，P=60AB=4，求C的度数和O的半径17如图，I是ABC的内心，BAC的平分线和ABC的外接圆相交于点DBD与ID相等吗？为什么？2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5（10月份）参考答案与试题解析一、选择1下列直线是圆的切线的是（）A与圆有公共点的直线B到圆心的距离等于半径的直线C到圆心的距离大于半径的直线D到圆心的距离小于半径的直线【考点】切线的判定【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误故选B【点评】此题考查了切线的判定此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键2O的半径为R，直线l与O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）AdRBdRCdRDdR【考点】直线与圆的位置关系【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可【解答】解：直线l与O有公共点，直线与圆相切或相交，即dR故选B【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l和O相交；当d=r时，直线l和O相切；当dr时，直线l和O相离3RtABC中，C=90，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交上述结论正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=3，CB=4，AB=5，斜边AB上的高是：，以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故正确；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故正确；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故正确；故选D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能故选D【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离5已知RtABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据勾股定理可以求得斜边AB的长度，由等腰三角形的性质可知底边上的中线和高线重合于一条，从而可以求得直角顶点C到斜边AB的长度，从而可以解答本题【解答】解：RtABC的直角边AC=BC=4cm，斜边AB=4cm，斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，2，即23，这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则FDE与A的关系是（）AFDE与A相等BFDE与A互补CFDE与A互余D无法确定【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据切线的性质得出AFI=AEI=90，进而得出A+EIF=180，即可得出A+FIE=90，进而得出答案【解答】解：连接FI，IE，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，AFI=AEI=90，A+EIF=180，FDE=FIE，A+FIE=90，A+FDE=90故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出A+EIF=180是解题关键7如图，PA切O于点A，弦ABOP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）ABC2D4【考点】切线的性质【分析】先根据垂径定理得AM=AB=2，则利用勾股定理可计算出OA=，再根据切线的性质得OAP=90，即PAM+OAM=90，利用等角的余角相等得P=OAM，于是可判断RtPAMRtAOM，然后利用相似比可计算出PA的长【解答】解：ABOP，AM=BM=AB=4=2，在RtAOM中，OA=，PA切O于点A，OAPA，OAP=90，即PAM+OAM=90，而PAM+P=90，P=OAM，RtPAMRtAOM，=，即=，PA=2故选C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题8如图O的半径为2，AB、AC是O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）作OEAC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案；（2）求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定【解答】解：（1）作OEAC于E，连接OA，则AE=AC=2，则OE=2，答：以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2；（2）作OFAB于F，则AF=AB=，OF=，2，所作的圆与直线AB相离【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离9在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题【解答】解：（1）O（0，0），B（6，0），C（6，8），圆心的坐标为（3，4），圆的半径是：，圆形区域的面积是：52=25，即圆形区域的面积是25；（2）观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，圆的半径为5，圆心为（3，4），设点A的坐标为（a，b），OB=，即，解得，b=9+314，4+5=914，当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10（2012秋漳县校级期中）如图，AB是O的直径，AC=AB，O交BC于DDEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定【分析】DE是O的切线，接OD，只要证明ODDE即可【解答】答：DE是O的切线，理由如下：证明：连接OD，OD=OB，B=ODB，AB=AC，B=C，C=ODB，ODAC，ODE=DEC；DEAC，DEC=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可11已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CDAB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CDAB，由此可证得（2）连接OD，再证明ODDE即可【解答】证明：（1）连接CD，BC为O的直径，CDABAC=BC，AD=BD（2）连接OD；AD=BD，OB=OC，OD是BCA的中位线，ODACDEAC，DFODOD为半径，DF是O的切线【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可12已知：如图O是RtCDE的外接圆，BCCE，BD和CE的延长线交于点A，且OBED（1）求证：AD是O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求O的半径r【考点】切线的判定；切割线定理【分析】（1）要证明AD是圆的切线，只需连接OD，证明ODAB；（2）根据切线长定理和勾股定理计算得到AC的长，再进一步根据切割线定理进行计算【解答】（1）证明：连接ODOBED，CFO=CDE=90又CD是O的弦，OB垂直平分CDBCF=BDF又2=1，1+BDF=2+BCF=BCO=90BDO=90AD是O的切线（2）解：设AE=kBC，BD是O的切线，BD=BC=6AD=4，AB=10，由勾股定理求出：AC=8又AD是O的切线，AD2=AEAC16=8k，k=22r=82=6，r=3该圆的半径是3【点评】此题综合运用了切线长定理、切割线定理、圆周角定理的推论、平行线的性质和等腰三角形的性质13如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线（2）先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC【解答】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF，AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等14如图：AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于D，DEOC，垂足为E（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论【考点】切线的判定；正方形的判定【分析】（1）连OD可得ODAC，又有OA=OC，所以第一问可求解；（2）证明O1DDE即可；（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状【解答】证明：（1）连接OD，AO为圆O1的直径，则ADO=90AC为O的弦，OD为弦心距，AD=DC（2）D为AC的中点，O1为AO的中点，O1DOC又DEOC，DEO1DDE与O1相切（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，DEO1O，又O1DOE，四边形O1OED为平行四边形又DEO=90，O1O=O1D，四边形O1OED为正方形【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题15由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知B=30，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间【解答】解：（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知CBA=30，AC=AB=240=120（km），AC=120150，A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE=（km），EF=2CE