宁波市鄞州高级中学高中数学 第2课时 正弦定理练习作业 新人教A版必修5

1 正弦定理 正弦定理 2 2 A 1 满足 4 A B 的 ABC 的边的值为a 0 45 0 60b A B C D 62232 13 132 C 2 ABC 中 A 则边 6 a36 b 0 30c A 6 B 12 C 6 或 12 D 36 D 3 在 ABC 中 A B C 3 1 2 则a b c A B C D 1 2 33 2 11 3 22 1 3 C 4 在 中 若 则等于 ABC30A 8a 8 3b ABC S A B C 或 D 32 316 332 316 312 3 D 5 根据下列条件 判断三角形解的情况 其中正确的是 A 有两解 B 有一解8a 16b 30A 18a 20b 60A C 无解 D 有一解5a 2b 90A 30a 25b 150A B 6 在中 若 则是ABC C c B b A a coscoscos ABC 直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 A B C D 7 中 的周长为 结果用角 B 表示 ABC 3 A 3 BCABC 3 6 sin 6 B 8 一飞机沿水平方向飞行 在位置 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30 向前飞行了 10000 米 到达位置 B 时测得正前下方地面目标 C 的俯角为 75 这时飞机与地面目标的距离 为 米 5000 2 9 在 ABC中 A为最小角 C为最大角 已知 cos 2A C sinB 则 cos2 B C 5 4 5 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 625 527 10 在 ABC 中 则 A 或 Bab 222 sin4 6 6 5 11 在三角形 ABC 中 所对的角分别为 A B C 且 则 ABC 是 abc A c C b B a sinsinsin 正 三角形 12 已知 ABC 中 A 则B 3 63 a6 b 4 13 在 ABC 中 已知 tan A B 1 且最长边为 1 tanA tanB tanB 求角 C 的大小及 ABC 最短边的 3 1 长 2 4 3 5 5 解 由已知得 A B C 又 tanA tanB B 是 ABC 的最小内角 又 tanB sinB 4 4 3 3 1 10 10 b sinB B b sinC c sinC c sin5 5 C 其最短边长为 4 3 5 5 15 在海岛A上有一座海拔 1 千米的山 山顶设有一个观察站P 上午 11 时 测得一轮船在岛北 30 东 俯角为 30 的B处 到 11 时 10 分又测得该船在岛北 60 西 俯角为 60 的C处 1 求船的航行速度是每小时多少千米 2 又经过一段时间后 船到达海岛的正西方向的D处 问此时船距岛A有多远 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 在 Rt PAB 中 APB 60 PA 1 AB 千米 3 在 Rt PAC中 APC 30 AC 千米 3 3 在 ACB中 CAB 30 60 90 302 6 1 3 30 3 30 3 3 3 2222 时千米 ABACBC 2 DAC 90 60 30 sinDCA sin 180 ACB sin ACB 10 10 3 3 30 3 BC AB sin CDA sin ACB 30 sin ACB cos30 cos ACB sin30 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 10 10 3 20 10 133 10 10 3 1 2 1 2 3 2 在 ACD中 据正弦定理得 CDA AC DCA AD sinsin 13 39 20 10 133 10 103 3 3 sin sin CDA DCAAC AD 答 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 此时船距岛 A为千米 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 13 39 3 16 在正三角形ABC的边AB AC上分别取D E两点 使沿线段DE折叠三角形时 顶点A正好落在边BC 上 在这种情况下 若要使AD最小 求AD AB的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 按题意 设折叠后A点落在边BC上改称P点 显然A P两点关于折线DE对称 又设 BAP DPA BDP 2 再设AB a AD x DP x 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 在 ABC 中 APB 180 ABP BAP 120 由正弦定理知 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 APB AB BAP BP sinsin BP 120sin sin a 在 PBD中 sinsinBDP BP DBP DP 60sin 2sin 120sin sin 60sin sin xax BP从而所以 0 60 3 260sin 2 3 120sin 2sin 60sinsin aa x 60 60 2 180 当 6