解直角三角形检测题

解直角三角形检测题 2010 10 24 一 选择题 每题 3 分 共 27 分 1 在 Rt ABC 中 C 90 下列式子不一定成立的是 A sinA sinB B cosA sinB C sinA cosB D A B 90 2 直角三角形的两边长分别是 6 8 则第三边的长为 A 10 B 2 C 10 或 2 D 无法确定27 3 已知锐角 且 sin cos37 则 a 等于 A 37 B 63 C 53 D 45 4 在 Rt ABC 中 C 90 当已知 A 和 a 时 求 c 应选择的关系式是 A c B c C c a tanA D c a cosA sin a Acos a A 5 如图 是一个棱长为 4cm 的正方体盒子 一只蚂蚁在 D1C1的中点M 处 它到 BB 的中点 N 的最短路线是 A 8 B 2 C 2 D 2 26105 6 已知 A 是锐角 且 sinA 那么 A 等于 3 2 A 30 B 45 C 60 D 75 7 当锐角 30 时 则 cos 的值是 A 大于 B 小于 C 大于 D 小于 1 2 1 2 3 2 3 2 8 小明沿着坡角为 30 的坡面向下走了 2 米 那么他下降 A 1 米 B 米 C 2 D 33 2 3 3 9 已知 Rt ABC 中 C 90 tanA BC 8 则 AC 等于 4 3 A 6 B C 10 D 12 32 3 二 填空题 每题 3 分 共 18 分 10 如图 3 3 网格中一个四边形 ABCD 若小方格正方形的边长 为 1 则四边形 ABCD 的周长是 11 计算 2sin30 2cos60 3tan45 12 若 sin28 cos 则 13 已知 ABC 中 C 90 AB 13 AC 5 则 tanA 14 某坡面的坡度为 1 则坡角是 度 3 15 一只圆柱形玻璃杯 高为 8cm 将一根筷子插入其中 杯外最长 4 厘米 最短 2 厘米 那么这只玻璃杯的内径是 厘米 三 解答题 16 题 9 分 17 题 8 分共 17 分 16 由下列条件解题 在 Rt ABC 中 C 90 1 已知 a 4 b 8 求 c 2 已知 b 10 B 60 求 a c 3 已知 c 20 A 60 求 a 17 计算下列各题 1 sin230 cos245 sin60 tan45 2 2 tan2 tan4 tan6 tan88 四 解下列各题 每题 7 分 共 28 分 18 已知等腰 ABC 中 AB AC 13 BC 10 求顶角 A 的四种三角函数值 19 如图所示 平地上一棵树高为 5 米 两次观察地面上的影子 第一次是当阳光与地面 成 45 时 第二次是阳光与地面成 30 时 第二次观察到的影子比第一次长多少米 20 如图所示的燕服槽一个等腰梯形 外口 AD 宽 10cm 燕尾槽深 10cm AB 的坡度 i 1 1 求里口宽 BC 及燕尾槽的截面积 21 如图 AB 是江北岸滨江路一段 长为 3 千米 C 为南岸一渡口 为了解决两岸交通困 难 拟在渡口 C 处架桥 经测量得 A 在 C 北偏西 30 方向 B 在 C 的东北方向 从 C 处连接 两岸的最短的桥长多少 精确到 0 1 五 解答题 本题 10 分 22 如图 两条笔直的公路 AB CD 相交于点 O AOC 为 36 指挥中心 M 设在 OA 路 段上 与 O 地的距离为 20 千米 一次行动中 王警官带队驱车从 O 地出发 沿 OC 方 向以每分钟 1 千米的速度行进 王警官与指挥中心均配有对讲机 两部对讲机只能在 15 千米之内进行通话 1 通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话 2 如果能够通话 请计算通话的时长 参考数据 sin36 0 6 cos36 0 8 tan36 0 75 解直角三角形解直角三角形 2010 10 242010 10 24 知识要点 一 三角函数 1 定义 在 Rt ABC 中 C Rt 则 sinA cosA tanA 1 特殊角的三角函数值 30 45 60 sin cos tan 2 互余两角的三角函数关系 sin 90 cos 3 三角函数值随角度变化的关系 二 解直角三角形 1 定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 2 依据 边的关系 222 cba 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数的定义 注意 尽量避免使用中间数据和除法 三 对实际问题的处理 1 俯 仰角 2 方位角 象限角 3 坡度 4 在两个直角三角形中 都缺解直角三角形的条件时 可用列方程的办法解决 四 应用举例 例 1 小刚把矩形刻度尺 量角器按如图所示方式放置在一起 直尺的下边缘与量角器的 直径 AB 零刻度线 重合 上边缘与量角器所在弧分别交于点 C D 点 C D 在刻度 尺上的读数分别分 1 0cm 9 4cm 点 C 在量角器上的读数为 36 设 O 为 AB 的中点 求刻度尺的宽度 精确到 0 1cm 参考数据 sin36 0 59 cos36 0 81 tan36 0 73 例 2 如图 矩形 ABCD 的对角线 边 BC 在 OM 上 AC 3 25MONONAC 1 求 AD 的长 结果精确到 0 01 2 在直线 ON 上找一点 P 使 ABC 与 OCP 相似 满足条件的 P 点有 个 参考数据 sin25 0 423 cos25 0 906 tan25 0 466 仰角 俯角 北 东 西 南 h l i i h l tan A O 25 C B M N D 第 22 题 例 3 小鹏学完解直角三角形知识后 给同桌小艳出了一道题 如图所示 把一张长方形 卡片放在每格宽度为 12mm 的横格纸中 恰好四个顶点都在横格线上 已知 36 ABCD 求长方形卡片的周长 请你帮小艳解答这道题 精确到 1mm 参考数据 sin36 0 60 cos36 0 80 tan36 0 75 例 4 如图 是工人将货物搬运上货车常用的方法 把一块木板斜靠在货车车厢的尾部 形成 一个斜坡 货物通过斜坡进行搬运 根据经验 木板与地面的夹角为 20 即图 中 ACB 20 时最为合适 已知货车车厢底部到地面的距离 AB 1 5m 当 ACB 20 时 木 板超出车厢部分 AD 0 5m 请求出木板 CD 的长度 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 tan20 0 364 精确到 0 1m 例 5 一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C 已知小岛 C 周围 4 8 海里范围内是水 产养殖场 渔船沿北偏东 30 方向航行 10 海里到达 B 处 在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60 方向 这时渔船改变航线向正东方向航行 这艘渔船有无进入养殖场的可能性 请说明 例 6 如图 某人在 A 初测得电视塔塔尖点 C 的仰角为 60 沿山坡向上走到 P 处 测得 C 的仰角为 45 已知 OA 100 米 山坡坡度为 即 tan PAB 且点 2 1 2 1 O A B 在同一条直线上 求电视塔 OC 的高度及此人所在位置点 P 到 OB 的距离 测角仪的高度不计 结果保留根号 C D A B l 12mm 图 图 图 1 图 2 A B C D 山坡 O C AB P 60 45 答案 1 A 2 C 点拨 长为 8 的边即可能为直角边 也可能为斜边