广东省汕头市金山中学2014届高三数学上学期开学摸底考试试题 理 新人教A版

1 汕头市金山中学汕头市金山中学 20142014 届高三摸底考试届高三摸底考试 理理数数试试题题 2013 年 8 月 试卷说明 参考公式略 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若全集 集合 则下图中阴影部分表示UR 01 02 2 xxNxxxM 的集合是 A B C D 1 1 2 2 1 2 如果 则等于 b i ia 2 3 Rba a A B C D 6 634 3 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D x y 1 x x y2 2 1 xysin xxy 3 4 函数有最小值 则实数的取值范围是 2 1 log 2 axxxf a a A B C D 1 0 2 11 0 2 1 2 5 已知为异面直线 平面 平面 直线 满足 ba a bl llblal 则 A 与 相交 且交线平行于 B 且 ll C 与 相交 且交线垂直于 D 且 ll 6 函数的零点个数为 1log2 5 0 xxf x A 1 B 2 C 3 D 4 7 平面直角坐标系上有两个定点和动点 如果直线和的斜率之积为定值BA PPAPB 则点的轨迹不可能是 下列轨迹的一部分 0 mmP A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 2 8 设是至少含有两个元素的集合 在上定义了一个二元运算 即对任意的SS 对于有序元素对 在中有唯一确定的元素与之对应 若对任意的Sba ba Sba 有 则对任意的 下列等式中不恒成立的是 Sba baba Sba A B abaaba bbbb C D aaba bbabba 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 将答案填在答案卷 的相应的横线上 一 必做题 9 13 题 9 函数 的最小正周期为 xxy 2 sin322sin T 10 已知且 则 321 2 1 xxf 6 mf m 11 若函数的导函数 则函数的单调减区间是 xf 34 2 xxxf xf 1 12 在等比数列中 且 则的值是 n a2 1 a 2 764 4aaa 3 a 13 今有直线 与圆交于不同的两点 是坐0 myx 0 m 22 2xy ABO 标原点 且 则实数的取值范围是 ABOBOA m 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 已知圆的圆心为 点 cos4 A 4 3 26 B 则线段的长为 AB 15 几何证明选讲选做题 如图所示 过 外一点作一条直线与 交于两OAODC 点 切 于 弦过的中点 ABOBMNCDP 已知则 6 4 ABAC NPMP 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 16 本题 12 分 已知函数的最小正周期为 2cos 0 0 f xx 其图象的一条对称轴是直线 8 x 1 求的表达式 f x 2 若且 求的值 2 0 25 14 8 f 2 f 17 本题 12 分 已知函数和的图象关于y轴对称 且 yf x yg x 2 24f xxx 1 求函数的解析式 w w w k s 5 u c o m yg x 2 解不等式 1 2 f xg x x 18 本题 14 分 如图 在平行四边形中 2 M N 分别为线段ABCDBCAB2 120 ABC 的中点 连接交于点 将 ADM 沿直线 DM 翻折成 CDAB DMAN ODM A 使平面 平面 BCD 为线段的中点 DM A FC A 1 求证 平面 ONDM A 2 求证 BF 平面 DM A 3 直线与平面所成的角 FODM A 19 本题 14 分 已知函数 bxaxxxf 23 1 若函数在处有极值 求的单调递增区间 xfy 2 x6 xfy 2 若的导数对都有 求的取值范围 xfy x f 1 1 x 2 x f 1 a b 20 本题 14 分 已知 是双曲线的两个焦点 若离心率等于的椭圆与双曲 1 F 2 F1 15 2 2 y xC 5 4 E 4 线的焦点相同 C 1 求椭圆的方程 E 2 如果动点满足 曲线的方程为 nmP10 21 PFPFM1 22 22 yx 判断直线与曲线的公共点的个数 并说明理由 当直线 与曲线1 nymxlMl 相交时 求直线截曲线所得弦长的最大值 M1 nymxlM 21 本题 14 分 已知数列的各项均为正值 对任意 n a 1 1 a 1 41 2 1 nnn aaaNn 都成立 1 log2 nn ab 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 令 求数列的前项和 nnn bac n cn n T 3 当且时 证明对任意都有成立 7 k Nk Nn 2 31111 121 nknnn bbbb 5 2013 2014 学年度第一学期高三理科摸底考试 理数理数 答案卡答案卡 2013 8 班级 姓名 学号 评分 一一 选择题选择题 1 8 题 每题 5 分 共 40 分 每题只有一个正确答案 把正确答案填入表格内 题号 12345678 答案 二二 填空题 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 答案填在答案卷相 应的横线上 9 10 11 12 13 在选做的题目前标涂 14 15 三三 解答题 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 17 本题 12 分 6 班级 姓名 学号 18 本题 14 分 7 19 本题 14 分 8 20 21 题在 背面作答 20 本题 14 分 9 21 本题 14 分 10 2013 2014 学年度第一学期高三理科摸底考试 理数理数 答案卡答案卡 2013 8 24 一一 选择题选择题 1 8 题 每题 5 分 共 40 分 每题只有一个正确答案 把正确答案填入表格内 题号 12345678 答案 BADCABDC 二二 填空题 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 答案填在答案卷相 应的横线上 9 10 11 12 1 13 4 1 2 022 m 在选做的题目前标涂 14 10 15 4 25 三三 解答题 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解析 I 由的最小正周期为 得 即 2 2cos 0 f xx 2 2 分 2cos 2 xxf 又图象的一条对称轴是直线 有 则 f x 8 x 2k 4 k k Z 而 令 得 5 分 0 0 k 4 11 6 分 2cos 2 4 f xx II 由得 25 14 8 f 25 14 2cos2 4 8 2cos2 7 分 25 7 2cos 而 8 分 2 0 0cos 0sin 25 7 sin211cos22cos 22 10 分 5 4 sin 5 3 cos 12 分 5 27 sin cos2 4 cos 2 2 f 17 解 I 设函数图象上任意一点 yg x P x y 由已知点 P 关于y轴对称点一定在函数图象上 Px y yf x 代入得 所以 2 24yxx g x 2 24xx II 1 2 f xg x x 或 2 2 1 xx 2 21 10 xx x 2 21 10 xx x 或 1 x x 1 1 2 1 x x 1 1 2 x 不等式的解集是 2 1 1xx 另解 由得 1 2 f xg x x 12 2 xx 或 2 21xx 2 21xx 中 开口向上 解集为012 2 xx 07 解得012 2 xx 2 1 1 x 不等式的解集是 2 1 1xx 12 18 本题 14 分 1 证明 连接 由平面几何知是菱形MNAMND 1 ANDM 平面平面 是交线 A DMABCDDM 平面 2 ANABCD 平面 即平面 3 AN A DM ON A DM 2 证明 取中点 连接 A DE EFEM 是中点 4 F A C 1 2 EFCD 又是中点 在菱形中 MAB ABCD 1 2 BMCD 5 EFBM 是平行四边形 6 EFBM BFEM 平面 平面 7 EM A DM BF A DM 平面 8 BF A DM 3 解 是中点 22 ABBCMAB 1 A DA M 菱形中是中点 ADNMODM A ODM 平面平面 平面 9 A DMABCD A OABCD 以为轴 为轴 为轴建立如图空间直角坐标系 ONxOMy OAz 0 120 ADNABC 在中 ADN1 ADDN 220 2cos1203 ANADDNAD DN 同理求得1 DMADAM 是中点 313 0 0 0 0 0 0 222 NDA MCD 1 3 0 2 C 是中点 11 F A C 3 13 244 F 平面 平面的一个法向量 NO A DM A DM 3 0 0 2 ON 3 13 244 OF 113 1 41616 OF 设与平面所成的角为 12 OF A DM 0 2 13 则 13 sin cos OF ON OF ON OFON 14 33 3 22 23 1 2 3 直线与平面所成的角为 FO A DM 3 19 解 32 f xxaxbx 1 2 32fxxaxb 1 在处有极值 2 x6 2 1240 2 8426 fab fab 解得 3 5 2 2 a b 得 32 5 2 2 f xxxx 2 3520fxxx 1 2 3 xx 当变化时 变化如下x y y x 1 3 1 3 1 2 3 2 2 y 0 0 y 极 大值 极 小值 的单调增区间是 f x 1 3 2 7 141 2 6 354 yfyf 2 1 322 1 322 fab fab 9 210 210 ab ab 不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 10 由得 210 210 ab ab 0 1 a b 0 1 Q 设 则表示平面区域内的点与点连线的斜率 12 1 b z a z a b 1 0 P 5 14 由图可知1 PQ k 12zz 14 12 1a b 20 解 1 是双曲线的两个焦点 1 F 2 F1 15 2 2 y xC 4151 c 不妨设 0 4 1 F 0 4 2 F 椭圆与双曲线的焦点相同 EC 设椭圆的方程为E1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 根据已知得 解得 222 5 4 4 cab a c c 9 5 4 2 b a c 椭圆的方程为E1 925 22 yx 2 直线与曲线有两个公共点 1 nymxlM 理由是 动点满足 是椭圆上的点 nmP10 21 PFPF nmPE 1 925 22 nm 22 25 9 9mn 250 2 m 曲线是圆心为 半径为的圆M 0 02 r 圆心到直线的距离 0 001 nymxl 22 1 nm d 2 25 16 9 1 m 2 3 1 09 1 直线与曲线有两个公共点 1 nymxlM 设直线截曲线所得弦长 1 nymxlMt 在上递增 2 22 25 16 9 1 222 m drt 250 2 m 当 即时 最大为 25 2 m0 5 nm 5 1 xlt 5 14 21 解 1 由 得 1 41 2 1 nnn aaaNn 0 12 12 11 nnnn aaaa 15 数列的各项均为正值 n a012 1 nn aa 整理为12 1 nn aa 1 21 1 nn aa 又 数列为等比数列 021 1 a 1 n a 数列的通项公式 nn n aa22 1 1 1 1 n a12 n n a 数列的通项公式 n bnb n n 112 log2 2 3 设 1 1 2 1 1 111111 121 nknnnbbbb S nknnn 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 11 2 nnknknnknnkn S 1 当时 0 0 yx 4 11 1 2 11 2 yx yx xyyx xyyx 当且仅当时等号成立 yxyx 411 yx 上述 1 式中 全为正 1 2 1 0 7 nknnnk 16 1 1 4 1 4 32 4 21 4 1