【立体设计】2012高考数学 第8章 第7节 抛物线挑战真题 文 （福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 8 8 章章 第第 7 7 节节 抛物线挑战真题抛物线挑战真题 文文 福建版 福建版 1 2010 湖南 设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线焦点的 距离是 A 4B 6C 8D 12 解析 y2 8x 的焦点是 F 2 0 准线 x 2 如图所示 PA 4 AB 2 所以 PB PF 6 故选 B 答案 B 2 2010 辽宁 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为 垂足 如果直线 AF 的斜率为 那么 PF 3 A B 8C D 164 38 3 解析 设 A 2 y0 F 2 0 则 0 3 4 AF y k 所以 将代入 y2 8x 得xP 6 0 4 3y 0 4 3y 所以 PF PA 6 2 8 故选 B 答案 B 3 2010 山东 已知抛物线 y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1B x 1 C x 2D x 2 解析 方法一 设 A x1 y1 B x2 y2 由题意知直线 AB 的方程为 2 p yx 与 y2 2px 联立得 y2 2py p2 0 所以 y1 y2 2p 由题意知 y1 y2 4 所以 p 2 用心 爱心 专心2 所以抛物线的方程为 y2 4x 其准线为 x 1 故选 B 方法二 设 A x1 y1 B x2 y2 由题意得 y1 y2 4 22 1122 2 2ypx ypx 两式相减得 所以 p 2 12 1212 2 1 2 AB yypp k xxyy 所以抛物线的方程为 y2 4x 其准线为 x 1 故选 B 答案 B 4 2009 山东 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax a 0 的焦点 F 且和 y 轴交 于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A y2 4x B y2 8x C y2 4x D y2 8x 5 2008 北京 若点 P 到直线 x 1 的距离比它到点 2 0 的距离小 1 则点 P 的轨 迹为 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 解析 依题意知 P 到 x 2 的距离和到 2 0 的距离相等 故 P 的轨迹是以 2 0 为焦点 x 2 为准线的抛物线 答案 D 6 2010 安徽 抛物线 y2 8x 的焦点坐标是 解析 抛物线 y2 8x p 4 焦点 F 2 0 答案 2 0 7 2009 海南 宁夏 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 焦点在 x 轴上 直线 y x 与抛 物线 C 相交于 A B 两点 若 P 2 2 为 AB 的中点 则抛物线 C 的方程为 8 2010 福建 已知抛物线 C y2 2px p 0 过点 A 1 2 1 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 用心 爱心 专心3 2 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点 且直线 OA 与 l 的距离等于 55 若存在 求出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 解 1 将 1 2 代入 y2 2px 得 2 2 2p 1 所以 p 2 故所求的抛物线 C 的方程为 y2 4x