山东省滨州市八年级数学《19.1 勾股定理的简单应用》随堂练习

1 第第 1919 章章 19 119 1 随堂练习题随堂练习题 第第 1 1 课时 课时 19 119 1 勾股定理的简单应用 勾股定理的简单应用 1 课前小练 一 填空题 1 在 Rt ABC 中 C 90 1 若12 5 ba c 2 若4 32 cb a 2 判断题 1 若 Rt ABC 的三边为cba 则一定有 222 cba 2 若直角三角形的两边长为 3 4 则第三条边长是 5 2 2 基础练习 基础练习 一 填空题 1 在 Rt ABC 中 C 90 若4 3 ba 20 c 则 a b 2 已知 a b c 是 Rt ABC 的三边长 如果直角边 a 及斜边 c 满足 013 5 2 ca 则三角形的面积为 二 选择题 3 如图 1 是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三 角形都是直角三角形 若正方形 A B C D 的面积分别是 8 14 4 8 则最大正方形 E 的面积是 A 13 B 26 C 21 D 34 4 如图 2 已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC的斜边AC 为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 则第五个等腰直角三角形的斜边 AG 长为 A 24 B 52 C 34 D 35 5 如图 3 ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形 点B C E 在同一条直线上 连接BD 则BD的长为 A B C D EF G 图 2 2 A 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3 三 解答题 6 如图 4 在 5 5 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 请在给定网格中按下列 要求画出图形 1 从点 A 出发画一条线段 AB 它的另一端点 B 在格点上 求线段 AB 长 2 画出两个以 1 中的 AB 为边的等腰三角形 ABC 使另一个顶点 C 在格点上 且三 边长度都是无理数 3 3 巩固练习巩固练习 解答题 7 如图 5 在边长为 4 的等边三角形ABC中 AD是BC边上的高 点E F是AD上的两点 求图中阴影部分的面积 8 数学课上王老师留下了一道数学作业题 题目是 已知 ABC中 37 34 ACAB AD 是 BC 上的高 且32 AD 求 ABC的面积 下课后 小强按题意画出如图 6 所示的图形 并写出了如下的解答过程 解 如图 6 AD BC ADB ADC 90 在 Rt ABD 和Rt ADC中 37 34 ACAB32 AD 由勾股定理 得 22 ADABAD 22 32 34 636 22 ADACDC 25 32 37 22 5 3 1156 DCBDBC 3113211 2 1 2 1 ACB ADBCS 同桌的小亮看过之后总觉得不太对 又找不出理由 请问你能判断出小强做的是否正确吗 若判断正确 请说明理由 若判断不正确 请写出正确的解题过程 4 4 拓展练习拓展练习 1 如图 7 已知 ABC中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且l1 l2之间的距离为 7 l2 l3之间的距离为 8 求AC的长 第第 2 2 课时 课时 19 119 1 勾股定理的实际应用 勾股定理的实际应用 1 1 课前小练 课前小练 一 填空题一 填空题 1 如图 1 将长为 15 米的梯子斜靠在墙上 若梯子的上端到墙的底端的 距离为 12 米 则梯子的底端到墙的底端的距离为 2 如图 2 公路旁有一棵大树高为 8 米 在刮风时被吹断影响交通 测 得断裂处距地面 3 米 在距离该大树 米 范围内将受到影响 2 2 基础练习 基础练习 一 选择题 1 如图 3 为修通铁路凿通隧道 AC 测量出 A 40 B 50 AB 15 公里 BC 12 公里 若每天凿隧道 0 3 公里 则凿通隧道 AC 需要 天 A 10 B 20 C 25 D 30 4 2 如图 4 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是这个台阶两个相对的端点 A 点有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可 口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短是 dm A 25 B 26 C 24 D 27 3 如图 5 所示 有一条小路穿过长方形的草地 ABCD 若 AB 60m BC 84m AE 100m 则这条 小路的面积是 A 250 B 260 C 240 D 270 二 解答题 二 解答题 4 张大爷家有一块五边形的土地被分成四部分种植两种农作物 如图 6 所示 中间部分 是 Rt ABC 斜边 AB 30 米 周围三部分是以 Rt ABC 的三边为斜边的等腰直角三角 形 若阴影部分种玉米 求种玉米部分的面积是多少 5 如图 7 在海上观察所 A 我边防海警发现正北 207km 的 B 处有一可疑船只以 30km h 向正东方向行驶 我边防海警即刻派船前往拦截 若我边防海警船只的行驶速度为 40km h 则我边防海警几小时将可疑船只截住 3 3 巩固练习巩固练习 5 一 填空题 1 珠城宾馆一号楼楼梯的侧面视图如图 8 所示 其中楼梯高3 BC米 楼梯水平宽 4 AC米 90C 为迎接参加花鼓灯艺术节的外地来宾要求铺设红色地毯 则在 AB段楼梯所铺地毯的长度应为 2 如图 9 是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的国际数学家大会的会标 若直角三角形两条直角边长分别为 5 和 12 则大正方形的面积与小正方形的面积之和为 二 解答题 3 如图 10 A B是公路l l为东西走向 两旁的两个村庄 A村到公路l的距离 AC 1km B村到公路l的距离BD 2km B村在A村的南偏东45 方向上 求出A B两村 之间的距离 4 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 现将ABC 如图 11 那样折叠 使点A与 点B重合 求折痕为DE的长 4 4 拓展练习拓展练习 1 如图 12 朝阳镇 A 与犀牛镇 B 在流沙河 CD 的同侧 分别到河的距离为 AC 10 千米 BD 30 千米 且 CD 30 千米 现在要在河边建一自来水厂 向 A B 两镇供水 铺设水管的 费用为每千米 4 万 请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M 使铺设水管的费用最节省 并求 68 C E AB D 图 11 A B CD L 图 12 6 出总费用是多少 2 如图 13 是光明中学一块直角三角形的生物实验种植基地 测量得两直角边长分别为 BC mACm8 6 现在要将种植基地扩充成等腰三角形 且扩充部分是以AC为直角边的 直角三角形 请你设计出所有可能的扩充方案 并求出扩充后的等腰三角形种植基地的周 长 第第 1 1 课时备用题课时备用题 1 如图 1 ABC 中 若13 15ABcm ACcm 高 AD 12 则 BC 的长为 2 如图 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 3 如图 3 所示 以Rt ABCA的三边向外作正方形 其面积分别 为 123 S SS 且 123 4 8 SSS 则 4 ABC 中 若CBA 3 1 2 1 AC 33 则 AB BC 二 选择题 1 正方形的面积是 16 则它的对角线长是 A 2 B 24 C 22 D 4 7 2 等边三角形的边长为 2 则该三角形的面积为 A 4 3 B 3 C 2 3 D 3 3 如图 4 在平面直角坐标系中 A 点坐标为 4 6 则 OA 长为 A 8 B 62 C 132 D 12 三 解答题三 解答题 1 如图 5 ACB BAD 90 AC 3 BC 4 BD 13 求阴影部分面积 2 如图 4 90 4 3 12CABDACBCBD 求四边形 AVBD 的面积 ACBD四边形 S 第二课时备用题第二课时备用题 一 填空题 1 如图 1 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点A开始经 过 4 个侧面缠绕一圈到达点B 那么所用细线最短需要 cm 2 如图 2 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 为 150 米 结果他在水中实际游了 250 米 则河宽为 3 如图 3 一个高 2 米宽 1 5 米的大门 现在要在大门的对角间盯上一块木板加固 则 木板的长度是 8 三 解答题 4 如图 4 小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸 已知该纸片宽 AB 为 8cm 长 BC 为 10cm 当小红折叠时 顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 想一想 此时 EC 有 多长 5 2009 年湖北十堰市 如图 5 在一次数学课外活动中 小明同学在点P处测得教学楼 A位于北偏东 60 方向 办公楼B位于南偏东 30 方向 小明沿正东方向前进 60 米到达 C处 此时测得教学楼A恰好位于正北方向 办公楼B正好位于正南方向 求教学楼A与 办公楼B之间的距离 结果精确到 0 1 米 供选用的数据 2 1 414 3 1 732 第第 1919 章章 19 119 1 随堂练习题随堂练习题 参考答案参考答案 第第 1 1 课时课时 1 1 课前小练课前小练 一 填空题 1 1 13 2 2 2 判断题 1 2 2 2 基础练习 基础练习 一 填空题 1 a12 b 16 2 30 二 选择题 3 D 4 A4 A 5 D 三 解答题 6 解 1 AB 5 2 答案不唯一 如图 在 1 ABC 9 2 ABC 3 ABC 4 ABC 5 ABC 中任画出其中两个即可 3 3 巩固练习巩固练习 解答题 7 解 ABC是边长为 4 的等边三角形 AD是BC边上的高 2 2 1 BCBD 4 AB 321224 22 AD 34324 2 1 2 1 ADBCS ABC BC边上的高AD所在的直线是等边 ABC 的对称轴 EFB 与 EFC 关于 AD 对称 EFCEFB SS 3234 2 1 S 2 1 ABCABD SS阴影 8 解 小强解的不正确 应有两种情况 1 当 C 为锐角时 如图 6 1 所示 AD BC ADB ADC 90 在 Rt ABD和 Rt ADC中 37 34 ACAB32 AD 由勾股定理 得 22 ADABAD 22 32 34 636 22 ADACDC 25 32 37 22 5 1156 DCBDBC 10 3113211 2 1 2 1 ACB ADBCS 2 当 C 为钝角时 如图 6 2 所示 156 DCBDBC 3321 2 1 2 1 ACB ADBCS 4 4 拓展练习拓展练习 解 如图 作 AE 3 l于 E 作 CF 3 l于 D 则 AEB CDB 90 ABC 90 ABE CBD BCD CBD 90 ABE BCD AB BC ABE BCD BE CD AE BD l1 l2之间的距离为 7 l2 l3之间的距离为 8 BD AE 8 CD 7 8 15 由勾股定理 得289815 22222 BDCDBC 17 BC AB BC 由勾股定理 得 2171717 2222 BCABAC 第第 2 2 课时参考答案课时参考答案 1 1 课前小练 课前小练 一 填空题一 填空题 1 9 米 2 4 米 2 2 基础练习 基础练习 一 选择题 1 D 2 A 3 C 二 解答题 二 解答题 4 解设三个等腰直角三角形 AHC AHC AHC 直角边长分别为x y z 由勾股 定理 得 222222 2 2 2zAByBCxAC 222 BCACAB AB 30 9003022 222 yx 450 22 yx 9002 2 z 450 2 z AHC S 阴影 S 450 2 1 SS 222 ABEBCF zyx 平方米 5 解 设 x 小时能将可疑船只截住 则 BC 30 x AC 40 x AB 207 AB BC 由勾股定 理 得 22 2 40 30 720 xx 解得 x 2 即 2 小时能将可疑船只截住 3 3 巩固练习巩固练习 11 一 填空题 1 5 米 2 218 二 解答题 3 解 设AB与CD的交点为O 根据题意可得45AB ACO 和BDO 都是等腰直角三角形 AC 1 BD 2 OC 1 OD 2 由勾股定 理 得2 AO 2 2BO AB 两村的距离为22 23 2ABAOBO km 4 解 Rt ACB 的两直角边长分别为 6 8 1068 22 AB 设 AE x AED BED BE AE x BD AD 5 2 1 AB BDE 90 AC 8 CE 8 x BC 6 由 勾股定理 得 222 8 6xx 解得 x 4 25 在 Rt BDE 中 由勾股定理 得 4 15 5 4 25 2222 BDBEDE 4 4 拓展练习拓展练习 1 解 作 A 关于 L 的对称点 F 连接 BF 交 L 于 M 点 则点 M 即为所求 作 FE BD 交 BD 延 长线于 E 则 DE CF CA 10 CD FE 30 BD 30 BE BD DE 30 10 40 在 Rt BEF 中 由 勾股定理 得504030 2222 EFBEDF 总费用是 50 3 150 万元 2 解 在RtABC 中 9086ACBACBC 由勾股定理有 10AB 扩 充部分为RtACD 扩充成等腰ABD 应分以下三种情况 如图 1 当 10ABAD 时 可求6CDCB 得ABD 的周长为 32m 如图 2 当 10ABBD 时 可求4CD 由勾股定理得 4 5AD 得ABD 的周长为 204 5 m 如图 3 当AB为底时 设ADBDx 则6CDx 由勾股定理得 25 3 x 得ABD 的周长为 80 m 3 12 A D C B A D B C A D B C 图 1 图 2 图 3 第第 1 1 课时备用题参考答案课时备用题参考答案 1 14 2 c 13 b 12 h 8 3 12 4 6 3 二 选择题