2011福建龙岩中考数学试题-解析版

1 福建省龙岩市福建省龙岩市 20112011 年初中毕业 升学考试数学试题解析年初中毕业 升学考试数学试题解析 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 l0 题 每题题 每题 4 分 共分 共 40 分分 1 2011 福建龙岩 1 4 分 5 的相反数是 A 1 5 B 5 C 5 D 1 5 解题思路 直接求解 5 的相反数是 5 答案 C 点评 本题考查了相反数的概念 互为相反数的两个数绝对值相等 符号相反 所以 5 的相反数是 5 难度较小 2 2011 福建龙岩 2 4 分 下列运算正确的是 A 2 222aaa B 3 39 aa C 248 aaa D 632 aaa 解题思路 分别运用不同的运算法则 求解 A 22 22 4aaaa B 3 33 39 aaa C 242 46 aaaa D 636 33 aaaa 所以正确答案为 C 答案 C 点评 本题考查整式的运算包括整式的加法 同底数幂的乘 除 乘方运算 要理解 熟记相关运 算法则 难度中等 3 2011 福建龙岩 3 4 分 下列图形中是中心对称图形的是 解题思路 中心对称图形 一个图形绕着某一点旋转 180 后能与自身重合 A B C D 中 A 需 120 B C 是轴对称图形 只有 D 绕着中心旋转 180 后能与自身重合 所以选 D 答案 D 点评 考查中心对称图形的概念 要抓住旋转 180 与自身重合这些要素 以保障与其它特征图形区分 开来 难度较小 4 2011 福建龙岩 4 4 分 1 23 xx 的计算结果是 A 2 23xx B 2 23xx C 2 23xx D 2 23xx 解题思路 原式 2 2 2323 23 xxx xx 答案 A 点评 运算整式的乘法法则是 a b m n am an bm bn 再合并同类项 是直接对运算技能的考 查 难度较小 5 2011 福建龙岩 5 4 分 如图 该几何体的主视图是 2 A 6 B A DC 解题思路 A C 都是侧视图 D 是俯视图 B 是主视图 答案 B 点评 本题考查三视图的主视图 即从正面看到的结果 利用主视图的定义和观察分析即可得到答案 B 难度较小 6 2011 福建龙岩 6 4 分 如图 若乙 丙都在甲的北偏东 70 方向上 乙在丁的正北方向上 且乙到丙 丁的距离相同 则 的度数是 A 25 B 30 C 35 D 40 解题思路 利用方位得到平行 再利用三角形外角及等边对等角即可求解 答案 C 点评 考查方位角 平行线的性质 三角形外角及等边对等角的知识 是一 道较综合的基础题 难度中等 7 2011 福建龙岩 7 4 分 数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示 环数78910 人数4231 则他们本轮比赛的平均成绩是 A 7 8 环 B 7 9 环 C 8 l 环 D 8 2 环 解题思路 算加权平均数 1 10 7 4 8 2 9 3 10 1 8 l 环 答案 C 点评 考查加权平均数的算法 学生只要清楚 平均成绩 总环数 总人数 就可以解决 难度中等 8 2011 福建龙岩 8 4 分 右图可以折叠成的几何体是 A 三棱柱B 四棱柱C 圆柱D 圆锥 解题思路 空间想象或动手操作 答案 A 点评 考查学生对简单立体图形的空间想象的观念 也可以动手操作完成 难度较小 9 2011 福建龙岩 9 4 分 下列图象中 能反映函数 y 随 x 增大而减小的是 x y O D x y O C x y O B x y O A 解题思路 A 直线 y 随 x 增大而增大 B 抛物线要一分为二得看增减 C 双曲线要强调在每个象限 内 x 0 D 直线 y 随 x 增大而减小的是 答案 D 点评 分别考查一次 二次 反比例函数图象的增减性 认真观察并区分 3 种函数图像所具有的不同 3 特征 即可求解 难度较小 10 2011 福建龙岩 10 4 分 现定义运算 对于任意实数 a b 都有 a b 2 3aab 如 3 5 2 33 35 若 x 2 6 则实数 x 的值是 A 4 或1 B 4 或1 C 4 或2 D 4 或 2 解题思路 将 x 和 2 代入定义运算 得到关于 x 的一元二次方程 解一元二次方程 答案 B 点评 此题看似新定义运算 实则考查一元二次方程的解法 是对学生审题和基本运算能力的检 验 难度 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 题 每题题 每题 3 分 共分 共 21 分 分 11 2011 福建龙岩 11 3 分 一组数据 10 14 20 24 19 1 6 的极差是 解题思路 找出本组数据中最大和最小的数 最大值 最小值 极差 答案 14 点评 直接考查极差的概念 难度较小 12 2011 福建龙岩 12 3 分 若式子3x 有意义 则实数x的取值范围是 解题思路 二次根式中被开方数30 x 所以3x 答案 3x 点评 考查二次根式有意义的条件 即被开方数应大于或等于 0 解不等式即可 难度 13 2011 福建龙岩 13 3 分 据第六次全国人口普查统计 我国人口总数约有 l 370 000 000 人 用科 学记数法表示为 人 解题思路 l 370 000 000 9 1 37 10 答案 9 1 37 10 点评 本题考查了科学计数法的知识 把一个较大或较小的数表示成科学计数法只需将小数点儿左移 或右移到左边第一个不是 0 的整数后再乘以10n左移时 n 为小数点移动的位数 为正整数 右移时 n 为 小数点移动的位数的相反数 为负整数 难度较小 14 2011 福建龙岩 14 3 分 袋子中有 3 个红球和 6 个白球 这些球除颇色外均完全相同 则从袋子 中随机摸出一个球是白球的概率是 解题思路 因为球共有 3 6 9 个 白球有 6 个 所以摸出一个球是白球的概率 62 363 答案 2 3 点评 摸出一个球是白球的概率即 球的总个数 白球的个数 只要弄清这一比例关系即可顺利求解 难度较小 15 2011 福建龙岩 15 3 分 如图 菱形 ABCD 周长为 8 BAD 60 则 AC cm 16 A B C D O A B C D O 15 4 解题思路 由菱形的四边相等得 AD AB 4 8 2 BAD 60 ABD 为等边三角形 又菱形的对角线 互相垂直平分 AO BD AC 2AO 在等边ABD 中 AO 3 23 2 所以 AC 2AO 32 答案 2 3 点评 本题考查菱形的边和对角线的有关性质 等边三角形的 三线合一 特殊三角函数的计算 难度中等 16 2011 福建龙岩 16 3 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 AC 是 O 的直径 OD BC 于点 D OD 2 则 AB 的长是 解题思路 直径 AC 所对的圆周角 ABC 90 OD BC 于点 D 则 ODC 90 所以 ABC ODC 又 C 为公共角 所以ABC ODC 2 OC AC OD AB 所以 AB 2OD 2 2 4 答案 4 点评 此题考查了直径所对的圆周角是直角 垂直性质 两个直角三角形相似对应边成比例 进而求 出相关线段长 是将圆有关的性质和相似判定及性质相综合的重基础的综合题 难度中等 17 2011 福建龙岩 17 3 分 如图 依次以三角形 四边形 n 边形的各顶点为圆心画半径为 l 的 圆 且圆与圆之间两两不相交 把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 3 S 四边形与各圆重叠部分面积 之和记为 4 S n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 n S 则 90 S的值为 结果保留 解题思路 三角形与各圆重叠部分面积之和 3 S 360 1180 2 2 四边形与各圆重叠部分面积之和 4 S 360 1360 2 2 3 360 1540 2 5 S 所以 2 2 n 360 1 2 180 2 n Sn 答案 44 点评 此题既考查扇形面积 多边形的内角和的计算又涉及探究找规律的数学思想方法的考查 在学 生原有遇到的情况下有所拓展 延伸 给人耳目一新之感 难度中等 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 8 题 共题 共 89 分 分 18 2011 福建龙岩 18 10 分 1 计算 02 3162sin30 2 解题思路 原式 241434 2 1 243 答案 1 解 原式 2 点评 此题把绝对值 算数平方根 特殊三角函数 数的平方运算相结合 具有一定的综合性 答题 时一定要一步步做 把符号看仔细 才能做对 难度中等 5 2 先化简 再求值 2 21 42 a aa 其中32a 结果精确到 0 01 解题思路 先化简 原式 2 2 2 2 2 2 aa a aa a 2 2 22 aa aa 2 2 2 aa a 1 2a 当32a 时 原式 223 1 13 33 答案 2 原式化简 1 2a 当32a 时 原式 13 33 点评 此题考查的分式加法计算 找最简公分母 将分式通分 再把分子相加减 最后约分 分式的计算是初中数学中重要的技能 必须经过一定的专题训练 才能得熟练掌握 难度中等 19 2011 福建龙岩 19 8 分 解不等式组 236 23 23 xx xx 并把解集在数轴上表示出来 解题思路 解 得 3 x 解 得 x 0 在数轴上表示 的解集为 公共部分为 03x 03x 在数轴上表示解集如上图 答案 解 由 得 3x 由 得0 x 03x 画图略 点评 此题直接考查不等式组的解法 要按解不等式组的一般步骤求解 去分母 去括号 移项 合 并同类项 系数化为 1 尤其是系数化为 1 时若系数为负 不等号的方向要改变 在数轴上表示不等式组的解集要注意方向及空心圆圈和实心圆点的准确性 难度较小 20 2011 福建龙岩 20 10 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 BE DF 分别是 ABC ADC 的 平分线 且与对角线 AC 分别相交于点 E F 求证 AE CF A B C D E F 20 101234 6 72 0 10 20 30 40 50 60 70 80 36 A 30 B 42 C D 解题思路 利用平行四边形的性质证ABE CDE AAS 全等三角形的对应边相等 答案 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD ABC CDA AB CD BAC DCA BE DF 分别是 ABC ADC 的平分线 且与对角线 AC 分别相交于点 E F ABE 2 1 ABC CDF 2 1 ADC ABE CDF ABE CDE AAS AE CF 点评 考查角平分线 平行四边形的性质 及全等三角形的判定 性质 属于初中几何知识中的基础知识 基本技能 基本功 的考查 难度中等 21 2011 福建龙岩 21 10 分 为庆祝建党 90 周年 某校团委计划在 七 一 前夕举行 唱响红歌 班级歌咏比赛 要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲 为此提供代号为 A B C D 四首备选 曲目让学生选择 经过抽样调查 并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图 请根据图 图 所 提供的信息 解答下列问题 1 本次抽样调查的学生有 名 其中选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比是 2 请将图 补充完整 3 若该校共有 1200 名学生 根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲 要有 解答过程 解题思路 1 分别观察扇形 条形统计图获取信息 利用唱 D 的人数及其占调查总人数的百分比 求出调查的总人数为 42 360 84 180 人 再由唱 A 的人数与总调查人数的比计算 A 的百分比 180 36 100 20 2 选 C 的有 180 36 30 42 72 人 3 由统计图发现喜欢唱人数最多的曲目为 C 则估计全校共有 1200 72 180 480 名 学生选择此必唱歌曲 答案 21 1 180 20 2 选 C 的有 72 人 如图 3 1200 72 180 480 名 7 点评 评析本题以学生在现实生活中的唱红歌为素材 以双图 扇形统计图 条形统计图 的形式交叉 呈现数据 学生需要通过读图 分析图获得信息 进而深入分析两个图之间相互联系 互相补充获得数 据 较好地考查了学生利用统计图获取 描述数据的能力 以及考查学生分析问题和解决问题的能力 在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题 问题设计环环相扣 层层递进 这种考法有 利于落实对学生的综合判断能力的考查 难度中等 22 2011 福建龙岩 22 12 分 一副直角三角板叠放如图所示 现将含 45 角的三角板 ADE 固定不动 把含 30 角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 BAD 且 0 180 使两块三角板至少有 一组边平行 1 如图 时 BC DE 2 请你分别在图 图 的指定框内 各画一种符合要求的图形 标出 并完成各项填空 图 中 时 图 中 时 A B C D E 22 A D E B C A D E A D E 解题思路 1 看图即可求解 45 30 15 2 动手操作 不难得到 图 中 60 时 BC DA 图 中 105 时 BC EA 答案 22 1 15 2 图 中 60 时 BC DA 图 中 105 时 BC EA A D E B C A D E B C 点评 同样是一副三角板叠放 以独特视角呈现和考查 重视学生的基础知识和动手操作的能力 只 要操作演示就可应答 难度中等 23 2011 福建龙岩 23 12 分 周六上午 8 00 小明从家出发 乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实 践活动 在基地活动 2 2 小时后 因家里有急事 他立即按原路以 4 千米 时的平均速度步行返回 同时 爸爸开车从家出发沿同一路线接他 在离家 28 千米处与小明相遇 接到小明后保持车速不变 立即按原 路返回 设小明离开家的时间为 x 小时 小名离家的路程 y 干米 与 x 小时 之间的函致图象如图所示 1 小明去基地乘车的平均速度是 千米 小时 爸爸开车的平均速度应是 千米 小时 2 求线段 CD 所表示的函敛关系式 8 3 问小明能否在 12 0 0 前回到家 若能 请说明理由 若不能 请算出 12 00 时他离家的路程 23 1 A B C D x y O 10 20 30 28 解题思路 1 由点 1 30 得小明去基地乘车的平均速度 由 28 2 4 56 得到爸爸开车的平均速度千米 小时 2 由题意 C 3 7 28 D 4 2 0 待定系数法得线段 CD 的表达式 3 计算全程的时间为 4 2 小时 从 8 00 经过 4 2 小时已经过了 12 00 此时离家的距离 56 0 2 11 2 千米 所以不能 答案 1 30 56 2 线段 CD 的表达式 235 256 3 74 2 yxx 3 不能 小明从家出发到回家一共需要时间 1 2 2 2 4 2 4 2 小时 从 8 00 经过 4 2 小时已经 过了 12 00 不能再 12 00 前回家 此时离家的距离 56 0 2 11 2 千米 点评 抓住图像中的关键点 题目中的关键词是解决图像信息题的法宝 要数形结合综合考虑 此题涉及的基本数量关系 运动时间 运动速度 运动路程 难度中等 24 2011 福建龙岩 24 13 分 如图 已知抛物线 2 4 9 yxbxc 与 x 轴相交于 A B 两点 其对 称轴为直线2x 且与 x 轴交于点 D AO 1 1 填空 b c 点 B 的坐标为 2 若线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E 交 x 轴于点 F 求 FC 的长 3 探究 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 P 与 x 轴 直线 BC 都相切 若存在 请求出点 P 的坐 标 若不存在 请说明理由 解题思路 1 由抛物线 2 4 9 yxbxc 其对称轴为直线2x 即 2 b a 2 得 b 值 且与 x 轴交于点 D AO 1 得 A B 坐标 代入一个即可求出 c 值 2 求出 C 的坐标 易求直线 BC 的表达式 再由线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E 交 x 轴于点 F 得直线 EF 的表达式 令 y 0 得 5 6 x F 5 6 0 FC FB 525 5 66 3 作 OBC 的平分线交 DC 于点 P 则 P 满足条件 当然也可以作 OBC 的 邻补角的平分线交 DC 于点 P 也满足条件 坐标求法一样 答案 24 1 1620 99 bc B 5 0 9 2 由 1 求得 22 416204 2 4 9999 yxxx C 2 4 E 为 BC 的中点 由中点坐标公式求得 E 的坐标为 3 5 2 易求直线 BC 的表达式为 430 33 yx 整理得43200 xy 设直线 EF 的表达式为ykxb EF 为 BC 的中垂线 EF BC 3 4 k 把 E 3 5 2 代入求得 5 8 b 直线 EF 的表达式为 35 48 yx 在 35 48 yx 中 令 y 0 得 5 6 x F 5 6 0 FC FB 525 5 66 3 存在 作 OBC 的平分线交 DC 于点 P 则 P 满足条件 当然也可以作 OBC 的邻补角的平分线交 DC 于点 P 也满足条件 坐标求法一样 设 P 2 a 则 P 到 x 轴的距离等于 P 到直线 BC 的距离 用到点到直线的距离公式 22 4 2320312 5 43 aa a 5312aa 5312aa 或5312aa 解得6a 或 3 2 a P 2 6 或 P 2 3 2 点评 此题第 1 问 很简单就是代入对称轴 2 b a 求值 逐步确定函数式中系数的值 充分利用条 件得到 B 的坐标 2 结合问题利用二次函数的顶点公式求顶点 进而利用待定系数法求出直线的解析式 充分体现数形 结合思想方法 3 结合圆与直线相切 考查角平分线的性质 用用到点到直线的距离公式来求距离 此题综合性很强 考查学生数形结合的思想 综合了代数 几何中的基础知识要学生有很好的综合技能方可解决 难度较大 25 2011 福建龙岩 25 14 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 D BCD 90 B 60 AB 6 AD 9 点 E 是 CD 上的一个动点 E 不与 D 重合 过点 E 作 EF AC 交 AD 于点 F 当 E 运 动到 C 时 EF 与 AC 重合巫台 把 DEF 沿 EF 对折 点 D 的对应点是点 G 设 DE x x y OAB C D E F 24 10 GEF 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 y 1 求 CD