广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模答题综合练习 理

1 广东省广州市广东省广州市 20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 二模答题综合练习二模答题综合练习 理理 1 已知函数f x sin x cos x x R R 0 的最小正周期为 6 3 1 求f的值 3 2 2 设 f f 3 2 求 cos 的值 2 0 3 2 10 13 6 5 3 将函数f x 先向左平移个单位 再将所有点的横坐标缩短到原来的 得到g x 3 2 1 3 求函数g x 在区间 0 的值域 6 3 3 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图所示 PA平面ABC 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 30 CBA 2 M E B O C A P 2PAAB 点 E 为线段 PB 的中点 点 M 在AB弧上 且OM AC 求证 平面MOE 平面 PAC 求证 平面 PAC 平面PCB 设二面角MBPC 的大小为 求cos 的值 4 4 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设函数其中常数为自然对数的底数 2 x e aaxx xf eRa 1 若求函数的图象在处的切线的方程 2 a xf1 x 2 若函数的极大值为 3 求的值及的极小值 xfa xf 3 1 已知函数f x sin x cos x x R R 0 的最小正周期为 6 3 1 求f的值 2 设 f f 3 2 3 2 2 0 3 2 10 13 6 5 求 cos 的值 3 将函数f x 先向左平移个单位 再将所有点的横坐标缩短到原来的 得到g x 3 2 1 3 求函数g x 在区间 0 的值域 6 1 解 解 1 f x sin x cos 3 x 2 2sin 2 分 3 2 sin x 1 2cos x x 6 函数f x 的最小正周期为 6 T 6 即 2 1 3 3 分 f x 2sin f 2sin 2sin 1 3x 6 3 2 1 3 3 2 6 33 4 分 2 f 2sin 2sin 3 2 1 3 3 2 6 10 13 sin 5 13 5 分 f 3 2 2sin 2sin 2cos 1 3 3 2 6 2 6 5 cos 3 5 6 分 2 0 cos 1 sin2 12 13 sin 1 cos2 4 5 8 分 cos cos cos sin sin 12 13 3 5 5 13 4 5 16 65 9 分 3 根据题意得g x 2sin 3 x 10 分 x 0 6 33 2 x 11 分 4 即函数g x 的值域是 3 sin 1 32 x 3 1 2 12 分 5 D z y xM E B O C A P M E B O C A P 3 3 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图所示 PA平面ABC 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 30 CBA 2PAAB 点 E 为线段 PB 的中点 点 M 在AB弧上 且OM AC 求证 平面MOE 平面 PAC 求证 平面 PAC 平面PCB 设二面角MBPC 的大小为 求cos 的值 18 证明 证明 因为点E为线段PB的中点 点O为线段AB的中点 所以 OE PA 1 分 因为 PA 平面PAC OE 平面PAC 所以 OE 平面PAC 2 分 因为 OM AC 因为 AC 平面PAC OM 平面PAC 所以 OM 平面PAC 3 分 因为 OE 平面MOE OM 平面MOE OEOMO 所以 平面MOE 平面PAC 5 分 证明 证明 因为 点C在以AB为直径的 O上 所以 90ACB 即BCAC 因为 PA 平面ABC BC 平面ABC 所以 PABC 7 分 因为 AC 平面PAC PA 平面PAC PAACA 所以 BC 平面PAC 因为 BC 平面PBC 所以 平面PAC 平面PCB 9 分 解 如图 以C为原点 CA所在的直线为x轴 CB所在的直线为y轴 建立空 间直角坐标系Cxyz 因为 30CBA 2PAAB 所以 2cos303CB 1AC 6 延长MO交CB于点D 因为 OM AC 所以 1313 1 2222 MDCB MDCDCB 所以 1 0 2 P 0 0 0 C 0 3 0 B 33 0 22 M 所以 1 0 2 CP 0 3 0 CB 设平面PCB的法向量 x y zm 因为 0 0 CP CB m m 所以 1 0 2 0 0 3 0 0 x y z x y z 即 20 30 xz y 令1z 则2 0 xy 所以 2 0 1 m 12 分 同理可求平面PMB的一个法向量n n 1 3 1 13 分 所以 1 cos 5 m n m n mn 所以 1 cos 5 14 分 4 4 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设函数其中常数为自然对数的底数 2 x e aaxx xf eRa 1 若求函数的图象在处的切线的方程 2 a xf1 x 2 若函数的极大值为 3 求的值及的极小值 xfa xf 解 2 分 xx xx e axx e eaaxxeax xf 2 2 2 2 1 当 a 2 时 4 分 1 1 2 efef e x xf x 故直线的方程为 6 分 0 1 yexxeey即 2 当 2 时 函数在区间上是增函数 无极值 a 0 2 x e x xf xf xf 不合题意 7 分 当的取值变化情况如下 2xfxfxa时 x 2 a a 2 0 2 a 0 0 xf 0 0 xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减 所以的极大值为 xf 3 0 af 的极小值为 10 分 xf 331 1 2 eefaf 7 当的取值变化情况如下 2xfxfxa时 所以的极大值为 12 分