广东省深圳市2011届高三数学第一次模拟考试（扫描版） 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 用心 爱心 专心 2 用心 爱心 专心 3 用心 爱心 专心 4 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 用心 爱心 专心 7 2011 年深圳市高三年年深圳市高三年级级第一次第一次调调研考研考试试数学 文科 答案及数学 文科 答案及评评分分标标准准 说明 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部 分的解答有较严重的错误 就不再给分 分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 一 选择题 本大题每小题一 选择题 本大题每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 12345678910 DBCADCBCCB 5 数列 1 n 是首项与公比均为1 的等比数列 6 aOPOQ 利用平行四边形法则做出向量OPOQ 再平移即发现 aFO 7 从振幅 最小正周期的大小入手 b的振幅最大 故b为 f x a的最小正周期最大 故a为 h x从而c为 g x 8 圆面 222 1Cxaya 的圆心 0 a在平面区域 24xy 内 则 2 10 1 1 2 204 a a a 9 程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列 若 2 3 1 P 则 1 2 3 Q 10 画图即知 函数lnyx 的图象与直线yx 有唯一公共点 tt eln x xxxxt 故两个函数的所有次不动点次不动点之和 0 mtt 或利用函数lnyx 的图象与函数exy 的图象关于直线yx 对称即得出答案 二 填空题 本大题每小题二 填空题 本大题每小题 5 5 分 第分 第 14 15 两小题中选做一题 如果两题都做 以第两小题中选做一题 如果两题都做 以第 1414 题题 的得分为最后得分的得分为最后得分 满分 满分 2020 分 分 11 25 12 2 3 13 108 2yx 14 4 15 2 3 第 13 题写或不写100 x 都可以 写成如 2 108 y x 等均可 11 每个个体被抽入样的概率均为 100 1 10000 100 在 3000 2500 内的频率为 用心 爱心 专心 8 2 3 0 0005 3000 2500 0 25 频数为 10 000 0 25 2 500 人 则该范围内应当抽取的 人数为 2 500 100 1 25 人 12 画出左 侧 视图如图 其面积为2 3 13 将各 11 12 13 14 15 对应的函数值分别写成 2 97 2 96 2 95 2 94 2 93 分母成等差数列 可知分母 11 11 1 9711108 n aannn 14 最长线段PQ即圆 22 2 4xy 的直径 15 根据射影定理得 222 4 3 2 6 12 CBBDBABD BDBDCDADBD 三 解答题 本大题 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算 步骤 16 本小题满分 14 分 已知向量1 sin 2 a 与向量 4 2cos 52 b 垂直 其中 为第二象限角 1 求tan 的值 2 在ABC 中 abc 分别为AB C 所对的边 若 222 2bcabc 求 tanA 的值 命题意图命题意图 本题主要考查向量的数量积 二倍角公式 同角间三角函数关系 余弦定理 本题主要考查向量的数量积 二倍角公式 同角间三角函数关系 余弦定理 两角和的正切公式等基础知识 以及运算求解能力两角和的正切公式等基础知识 以及运算求解能力 解解 1 1 sin 2 a 4 2cos 52 b ab 4 2sincos0 522 a b 即 4 sin 5 3 分 为第二象限角 2 3sin4 cos1 sin tan 5cos3 6 分 2 在ABC 中 222 2 bcabc 222 2 cos 22 bca A bc 9 分 0 A tan1 4 AA 11 分 用心 爱心 专心 9 tantan1 tan 1tantan7 A A A 14 分 17 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥SABCD 中 ABAD ABCD 3CDAB 平面SAD 平面 ABCD M是线段 AD 上一点 AMAB DMDC SMAD 1 证明 BM 平面SMC 2 设三棱锥CSBM 与四棱锥SABCD 的体积分 别为 1 V与V 求 1 V V 的值 命题意图命题意图 本小题主要考查空间线面关系 几何体的体积等知识 考查数空间想象能力 本小题主要考查空间线面关系 几何体的体积等知识 考查数空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力推理论证能力和运算求解能力 1 证明证明 平面SAD 平面ABCD 平面SAD 平面ABCDAD SM 平面SAD SMAD SM 平面ABCD 1 分 BM 平面 ABCD SMBM 2 分 四边形ABCD是直角梯形 AB CD AMAB DMDC MABMDC 都是等腰直角三角形 45 90 AMBCMFBMCBMCM 4 分 SM 平面SMC CM 平面SMC SMCMM BM 平面SMC 6 分 2 解解 三棱锥CSBM 与三棱锥SCBM 的体积相等 由 1 知SM 平面ABCD 得 1 11 32 11 32 SMBMCM V V SMABCDAD 9 分 设 ABa 由3CDAB AMAB DMDC 得3 2 3 2 4 CDa BMa CMa ADa 从而 1 23 23 3 48 Vaa Vaaa 12 分 M S D C B A 用心 爱心 专心 10 18 本小题满分 14 分 已知函数 3 1 3 f xxaxb 其中实数 a b 是常数 1 已知 0 1 2a 0 1 2b 求事件 A 10f 发生的概率 2 若 f x 是R 上的奇函数 g a 是 f x 在区间 1 1 上的最小值 求当1a 时 g a 的解析式 命题意图命题意图 本小题主要考查本小题主要考查古典概型 函数的奇偶性与零点 导数 古典概型 函数的奇偶性与零点 导数 解不等式解不等式等知识等知识 考考 查化归与转化 分类列举等数学思想方法 以及运算求解能力查化归与转化 分类列举等数学思想方法 以及运算求解能力 解 解 1 当 0 1 2 0 1 2ab 时 等可能发生的基本事件 a b共有 9 个 0 0 01 0 2 10 11 12 2 0 21 2 2 4 分 其中事件A 1 1 0 3 fab 包含 6 个基本事件 0 0 01 0 2 11 12 2 2 4 分 故 62 93 P A 6 分 答 事件 1 0f 发生的概率 2 3 7 分 2 3 1 3 f xxaxb 是R上的奇函数 得 0 0 0 fb 8 分 3 1 3 f xxax 2 fxxa 9 分 当1a 时 因为11x 所以 0fx f x在区间 1 1 上单调递减 从而 1 1 3 g afa 11 分 当1a 时 因为11x 所以 0fx f x在区间 1 1 上单调递增 从而 1 1 3 g afa 13 分 综上 知 1 1 3 1 1 3 aa g a aa 14 分 19 本题满分 12 分 用心 爱心 专心 11 如图 有一正方形钢板ABCD缺损一角 图中的阴影部分 边缘线OC是以直线 AD 为 对称轴 以线段 AD 的中点O为顶点的抛物线的一 部分 工人师傅要将缺损一角切割下来 使剩余的 部分成为一个直角梯形 若正方形的边长为 2 米 问如何画切割线 EF 可使剩余的直角梯形的面积最 大 并求其最大值 命题意图命题意图 本小题主要考查本小题主要考查二次函数的切线 最二次函数的切线 最 值等知识 值等知识 考查坐标思想 数形结合 化归与转化考查坐标思想 数形结合 化归与转化 等数学思想方法 以及等数学思想方法 以及将实际问题转化为数学问题的能力将实际问题转化为数学问题的能力 解法一 解法一 以O为原点 直线AD为y轴 建立如图所示的直角坐标系 依题意 可设抛物线弧OC的方程为 2 0 2 yaxx 点C的坐标为 2 1 2 21a 1 4 a 故边缘线OC的方程为 2 1 02 4 yxx 4 分 要使梯形ABEF的面积最大 则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切 设切点坐标为 2 1 02 4 P ttt 1 2 yx 直线EF的的方程可表示为 2 11 42 ytt xt 即 2 11 24 ytxt 6 分 由此可求得 2 1 2 4 Ett 2 1 0 4 Ft 22 11 1 1 44 AFtt 22 11 1 1 44 BEtttt 8 分 设梯形ABEF的面积为 S t 则 1 2 S tABAFBE 22 11 1 1 44 ttt 2 1 2 2 tt 2 155 1 222 t 10 分 当1t 时 5 2 S t 故 S t的最大值为2 5 此时 0 75 1 75AFBE 11 分 A B CD O F E A B CD O F E x y P 用心 爱心 专心 12 答 当0 75 m 1 75 mAFBE 时 可使剩余的直角梯形的面积最大 其最大值为 2 2 5 m 12 分 解法二 解法二 以A为原点 直线AD为y轴 建立如图所示的直角坐标系 依题 意可设抛物线弧OC的方程为 2 1 02 yaxx 点C的坐标为 2 2 2 212a 1 4 a 故边缘线OC的方程 为 2 1 1 02 4 yxx 4 分 要使梯形ABEF的面积最大 则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切 设切点坐标为 2 1 1 02 4 P ttt 1 2 yx 直线EF的的方程可表示为 2 11 1 42 ytt xt 即 2 11 1 24 ytxt 6 分 由此可求得 2 1 2 1 4 Ett 2 1 0 1 4 Ft 2 1 1 4 AFt 2 1 1 4 BEtt 7 分 设梯形ABEF的面积为 S t 则 1 2 S tABAFBE 22 11 1 1 44 ttt 2 1 2 2 tt 2 155 1 222 t 10 分 当1t 时 5 2 S t 故 S t的最大值为2 5 此时 0 75 1 75AFBE 11 分 答 当0 75 m 1 75 mAFBE 时 可使剩余的直角梯形的面积最大 其最大值为 2 2 5 m 12 分 20 本题满分 14 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左焦点 F 及点0 Ab 原点O到直线 FA的距离为 用心 爱心 专心 13 2 2 b 1 求椭圆C的离心率e 2 若点 F 关于直线20lxy 的对称点P在圆 22 4O xy 上 求椭圆C的方程及 点P的坐标 命题意图命题意图 本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质 点关于直线对称等知识 考本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质 点关于直线对称等知识 考 查数形结合 方程等数学思想方法 以及运算求解能力查数形结合 方程等数学思想方法 以及运算求解能力 解 1 由点 0 Fae 点 0 Ab及 2 1be a 得直线FA的方程为 2 1 1 xy ae e a 即 22 110e xeyaee 2 分 原点O到直线FA的距离为 2 21 22 e ba 22 22 112 22 1 aeee ae ee 5 分 故椭圆C的离心率 2 2 e 7 分 2 解法一 设椭圆C的左焦点F 2 0 2 a 关于直线 20lxy 的对称点为 00 P xy 则有 0 0 0 0 1 22 2 2 2 20 22 y xa xa y 10 分 解之 得 00 3 24 2 1010 xa ya P 在圆 22 4xy 上 22 3 24 2 4 1010 aa 2222 8 1 4 abe a 13 分 故椭圆C的方程为 22 1 84 xy 点P的坐标为 6 8 5 5 14 分 解法二 因为F 2 0 2 a 关于直线l的对称点P在圆O上 又直线 20lxy 经过 圆 22 4O xy 的圆心 0 0 O 所以F 2 0 2 a 也在圆O上 9 分 用心 爱心 专心 14 从而 22 2 04 2 a 2222 8 1 4 abe a 10 分 故椭圆C的方程为 22 1 84 xy 11 分 2 0 F 与 00 P xy关于直线l的对称 0 0 00 1 22 2 20 22 y x xy 12 分 解之 得 00 68 55 xy 13 分 故点P的坐标为 6 8 5 5 14 分 21 本小题满分 14 分 设数列 n a是公差为d的等差数列 其前n项和为 n S 1 已知 1 1a 2d 求当n N 时 64 n S n 的最小值 当n N 时 求证 13242 2315 16 nn n S SS SS S 2 是否存在实数 1 a 使得对任意正整数n 关于m 的不等式 m an 的最小正整数解 为32n 若存在 则求 1 a的取值范围 若不存在 则说明理由 命题意图命题意图 本小题主要考查等差数列通项 求和与不等式等知识 考查化归与转化的数学本小题主要考查等差数列通项 求和与不等式等知识 考查化归与转化的数学 思想方法 以及抽象概括能力 运算求解能力思想方法 以及抽象概括能力 运算求