广东省深圳市2012-2013学年高二数学上学期末试题 理 新人教A版

1 20132013年深圳市宝安中学期末测试卷年深圳市宝安中学期末测试卷 高二高二 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共8小题 每小题5分 满分40分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知命题 则 px Rsin1x A B px Rsin1x px Rsin1x C D px Rsin1x px Rsin1x 2 不等式的解集不可能是 axb A B C D R a b b a 3 等差数列的前项和记为 Sn 已知的值是一个确定的常数 则下列 n an 1542 aaa 各数中 必定是确定的常数的是 A S14 B S13 C S8 D S7 4 若关于的一元二次方程有两实根 则是方程有x 2 0axbxc 12 x x 12 12 2 1 xx x x 两大于 1 的根的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 若关于的不等式的解为或 则的取值为 x 2 0 43 xa xx 31x 2x a A 2B C D 2 1 2 1 2 6 如图 在平行六面体中 底面是边长为 1 的正 1111 ABCDABC D 方形 若 且 则的长为 0 11 60A ABA AD 1 3A A 1 AC A B C D 52 21417 7 以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦 PQ 为直径的圆 与点的位置关1 2 2 2 2 b y a x x 0 aA 是 A 点 A 在该圆内 B 点 A 在该圆外 C 点 A 在该圆上 D 点 A 与该圆的位置关系不定 8 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 10 某学习小组进行课外研究性学习 为了测量不能 到达的 A B 两地 他们测得 C D 两地的直线 距离为 并用仪器测得相关角度大小如图2km 所 示 则 A B 两地的距离大约等于 提供数据 结果保留两个有效数字 21 414 31 732 11 已知 且 若恒成立 则实数的取值范围0 0 xy 21 1 xy 2 22xymm m 是 12 已知点 P x y 的坐标满足条件 则点 P 到直线的距离的最大 4 1 xy yx x 20 xy 值是 13 数列中 则 n a 1234 1 23 456 789 10 aaaa 12 a 14 以知 F 是双曲线的左焦点 是双曲线右支上的动点 则 22 1 169 xy 2 4 AP PFPA 的最小值为 三 解答题 本大题共6小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分12分 在等比数列中 已知 n a 25 2 16aa 1 求数列的通项 n a n a 2 在等差数列中 若 求数列前项和 n b 1582 ba ba n bn n S 3 16 本小题满分 14 分 ABC的三个内角A B C所对边长分别为a b c 已知 c 3 C 60 1 若A 75 求b的值 2 若a 2 b 求b的值 17 本小题满分 12 分 已知p 5 3x 1 q x2 m 3 x 2 m 0 若是p 的必要不充分条件 求实数m的取值范围 q 18 本小题满分 14 分 在直四棱柱中 底面是边长为 1111 DCBAABCD 1 2AA 的正方形 分别是棱 的中点 1EFBB1DA 求证 直线平面BF EAD1 求二面角的大小 1 DAEC 19 本小题满分 14 分 已知椭圆的两焦点为 并且经过点 C 1 7 0 F 2 7 0 F 3 3 2 2 M 1 求椭圆的方程 C 2 设圆 M 与椭圆交于两点 A1 A2是椭圆长轴的两个 2 22 5xyr C 12 P PC 端点 直线A1P1与A2P2交于点 定点 求的最大值P 5 0NPMPNA 20 本小题满分 14 分 设各项均为正数的数列的前项和为 已知数列是首项为 公差为 的 n an n S n S11 等差数列 1 求数列的通项公式 n a 2 令 若不等式对任意N 都成立 21121 1 n nnnn b a SaS 1 n i i b 211 L n n 求实数的取值范围 L 123 1 b b b n in i bb 注 F E A B D C 1 C 1 A 1 B 1 D 4 2012 2013学年宝安中学期末测试卷参考答案 题号 12345678 答案 DDBBDAAC 2 1 4 870 13 4 2 6 5 5 15 解 1 由 得q 2 解得 从而 5分 25 216 aa 1 1a 1 2n n a 2 由已知得 又 解得d 2 8分 18 162 bb 8 181 bbd 12 分 2 1 11 16217 22 n n nn n snbdnnn 16 解 1 由 得 2 分 0 75A 00 180 45 BAC 由正弦定理知 3 分 sinsin bc BC 6 分 0 0 sin3sin45 6 sinsin60 cB b C 2 由余弦定理知 8 分 222 2coscababC 将代入上式得 2ab 10 分 2202 9 2 2 2cos603bbb bb 12 分 3 0bb3b 17 解 由 5 3x 1 得 1 5 3x 1 即 x 2 4 3 由x2 m 3 x 2 m 0 知 x 1 x 2 m 0 当 2 m 1 即m 1 时 不等式x2 m 3 x 2 m 0 的解集为 x x 1 当 2 m 1 即m 1 时 不等式x2 m 3 x 2 m 0 的解集为 x 1 x 2 m 当 2 m1 时 不等式x2 m 3 x 2 m 0 的解集为 x 2 m x 1 由题意知p是q的充分不必要条件 当m 1 时 x x 2 x x 1 不满足题意 故舍去 4 3 当m1 时 x x 2 不可能是 x 2 m x 1 的真子集 4 3 综上所述 m的取值范围是m 0 18 解析 证明 取的中点 连接 1 DDG GB GF 分别是棱中点FE 1 BB AD GF 1 AD 11 BEDGBEDG 且 四边形为平行四边形 9 分 1 BED F 1 D EBF 又 111 D E D AAD E 平面 1 BG GFAD E 平面 平面 11 分 1 BGAD E平面 GFEAD1 平面平面 GF GBBGF 平面BGF EAD1 直线平面 13 分 1 AD E BF平面BF EAD1 或者 建立空间直角坐标系 用空间向量来证明直线平面 亦可 BF EAD1 以 D 为坐标原点 DA DC DD1分别为 X Y Z 轴建立空间直角坐标系如图 则相应点的坐标分别为 1 0 0 2 D 1 0 0 A 0 1 0 C 1 1 1 E 1 分 1 0 0 2 1 1 1 1 1 1 ED 1 1 1 1 0 0 0 1 1 AE 3 分 0 1 0 1 0 0 1 1 0 AC 设平面 平面的法向量分别为 1 AEDAEC 1 1 ma bnc d 由 1 0102 101 0 ED maba bb AE m A A 由 5 分 001 101 0 AC ncdc dd AE n A A F E A B D C 1 C 1 A 1 B 1 D 6 2 1 1 1 1 1 mn 2 1 1 cos 0 63 m n m n mn A A 二面角的大小为 7 分 1 DAEC 0 90 19 解 1 解法一 设椭圆的标准方程为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由椭圆的定义知 22 22 3 33 3 2270270 22 a 得 4 3ab 故的方程为 4 分 C 22 1 169 xy 解法二 设椭圆的标准方程为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 依题意 将点坐标代入得 22 7ab 3 3 2 2 M 2 2 22 3 3 2 2 1 ab 由 解得 故的方程为 4 22 16 9ab C 22 1 169 xy 分 2 解析 设交点P x y A1 4 0 A2 4 0 P1 x0 y0 P2 x0 y0 A1 P1 P共线 0 0 44 yy xx A2 P2 P共线 0 0 44 yy xx 两式相乘得 代入可得 即 22 0 22 0 1616 yy xx 22 00 1 169 xy 2 2 9 1616 y x 22 1 169 xy 7 M N 为该双曲线的两焦点 不妨设 10PMPN 8PMPNPNPM 则 891PMPNPNPNPN AA 20 1 解 数列是首项为 公差为 的等差数列 n S11 2 分 11 n Snn 2 n Sn 当时 1n 11 1aS 当时 n 2 1nnn aSS 2 2 1nn 21n 又适合上式 4 分 1 1a 21 n an 2 解 21121 1 n nnnn b a SaS 1 21212121nnnn 1 21212121nnnn 2121 22121 nn nn 6 分 111 22121nn 1 n i i b 12n bbb 11111111 1 2223352121nn 8 分 11 1 221n 21 1 2 21 n n 故要使不等式对任意N