2016-2017学年河南省平顶山八年级(下)第一次月考数学试卷含答案

第 1 页 共 22 页 2016 2017 学年河南省平顶山八年级 下 第一次月考数学试卷学年河南省平顶山八年级 下 第一次月考数学试卷 一一 选择题 每题选择题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 若 m n 下列不等式不一定成立的是 A m 2 n 2B 2m 2n C D m2 n2 2 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别为点 E 点 F 连接 EF 与 AD 相交于点 O 下列结论不一定成立的是 A DE DFB AE AFC OD OFD OE OF 3 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC BD 是 ABC 的角平分线 若在边 AB 上截取 BE BC 连接 DE 则图中等腰三角形共有 A 2 个B 3 个C 4 个 D 5 个 4 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 则这个等腰三角形的周长为 A 11B 16C 17D 16 或 17 5 下列说法中 正确的有 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 6 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40 则顶角的度数为 第 2 页 共 22 页 A 40 B 80 C 100 D 80 或 100 7 不等式组的解集在数轴上可表示为 A B C D 8 如图 在 ABC 中 C 90 点 E 是 AC 上的点 且 1 2 DE 垂直平分 AB 垂足是 D 如果 EC 3cm 则 AE 等于 A 3cmB 4cm C 6cm D 9cm 9 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于 x 的不等式 k2x k1x b 的解集为 A x 3B x 3C x 1D x 1 10 已知 如图 点 D E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上 AE 与 BD 相交于点 F 给出下面四个条件 1 2 AD BE AF BF DF EF 从这四个 条件中选取两个 不能判定 ABC 是等腰三角形的是 A B C D 11 如图 三条公路把 A B C 三个村庄连成一个三角形区域 某地区决定在 第 3 页 共 22 页 这个三角形区域内修建一个集贸市场 要使集贸市场到三个条公路的距离相等 则这个集贸市场应建在 A 在 AC BC 两边高线的交点处 B 在 AC BC 两边中线的交点处 C 在 A B 两内角平分线的交点处 D 在 AC BC 两边垂直平分线的交点处 12 如图 已知 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A6B6A7的边长为 A 6B 12C 32D 64 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 12 分 分 13 如图 ABC 和 DCB 中 A D 90 边 AC 与 DB 相交于点 O 要使 ABC DCB 则需要添加的一个条件是 写出一种情况即可 14 已知关于 x 的不等式组无解 则 a 的取值范围是 15 某次数学竞赛初试有试题 25 道 阅卷规定 每答对一题得 4 分 每答错 包括未答 一题得 1 分 得分不低于 60 分则可以参加复试 那么 若要 参加复试 初试的答对题数至少为 第 4 页 共 22 页 16 命题 两直线平行 同位角相等 的逆命题是 三三 解答题 解答题 7 个大题 共个大题 共 52 分 分 17 解不等式 组 1 解不等式 2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在数轴上表示出来 2 并写出不等式组的整数解 18 如图 ABC 中 ACB 90 BAC 30 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD 连接 CD 交 AB 于点 O 连接 BD 1 求证 AB 垂直平分 CD 2 若 AB 6 求 BD 的长 19 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 求证 ABC 是等腰三角形 20 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑机箱 10 台 和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑机箱两台和液晶 显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑机箱 液晶显示器一台分别可获得 第 5 页 共 22 页 10 元和 160 元 改经销商希望销售完这两种商品 所获得利润不少于 4100 元 试问 该经销商有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 21 如图 ABC CDE 是等边三角形 1 求证 AE BD 2 若 BD 和 AC 交于点 M AE 和 CD 交于点 N 求证 CM CN 3 连结 MN 猜想 MN 与 BE 的位置关系 并加以证明 第 6 页 共 22 页 2016 2017 学年河南省平顶山八年级 下 第一次月考学年河南省平顶山八年级 下 第一次月考 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 每题选择题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 若 m n 下列不等式不一定成立的是 A m 2 n 2B 2m 2n C D m2 n2 考点 不等式的性质 分析 根据不等式的性质 1 可判断 A 根据不等式的性质 2 可判断 B C 根据不等式的性质 3 可判断 D 解答 解 A 不等式的两边都加 2 不等号的方向不变 故 A 正确 B 不等式的两边都乘以 2 不等号的方向不变 故 B 正确 C 不等式的两条边都除以 2 不等号的方向不变 故 C 正确 D 当 0 m n 时 不等式的两边都乘以负数 不等号的方向改变 故 D 错误 故选 D 2 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别为点 E 点 F 连接 EF 与 AD 相交于点 O 下列结论不一定成立的是 A DE DFB AE AFC OD OFD OE OF 考点 角平分线的性质 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性 质 分析 首先运用角平分线的性质得出 DE DF 再由 HL 证明 Rt ADE Rt 第 7 页 共 22 页 ADF 即可得出 AE AF 根据 SAS 即可证明 AEG AFG 即可得到 OE OF 解答 解 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC DE DF AED AFD 90 在 Rt ADE 和 Rt ADF 中 Rt ADE Rt ADF HL AE AF AD 是 ABC 的角平分线 EAO FAO 在 AEO 和 AFO 中 AEO AFO SAS OE OF 故选 C 3 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC BD 是 ABC 的角平分线 若在边 AB 上截取 BE BC 连接 DE 则图中等腰三角形共有 A 2 个B 3 个C 4 个 D 5 个 考点 等腰三角形的判定与性质 分析 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数 再根据等腰三角形的 判定即可找出图中的等腰三角形 解答 解 AB AC 第 8 页 共 22 页 ABC 是等腰三角形 AB AC A 36 ABC C 72 BD 是 ABC 的角平分线 ABD DBC ABC 36 A ABD 36 BD AD ABD 是等腰三角形 在 BCD 中 BDC 180 DBC C 180 36 72 72 C BDC 72 BD BC BCD 是等腰三角形 BE BC BD BE BDE 是等腰三角形 BED 2 72 ADE BED A 72 36 36 A ADE DE AE ADE 是等腰三角形 图中的等腰三角形有 5 个 故选 D 第 9 页 共 22 页 4 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 则这个等腰三角形的周长为 A 11B 16C 17D 16 或 17 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 分析 分 6 是腰长和底边两种情况 利用三角形的三边关系判断 然后根据 三角形的周长的定义列式计算即可得解 解答 解 6 是腰长时 三角形的三边分别为 6 6 5 能组成三角形 周长 6 6 5 17 6 是底边时 三角形的三边分别为 6 5 5 能组成三角形 周长 6 5 5 16 综上所述 三角形的周长为 16 或 17 故选 D 5 下列说法中 正确的有 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 考点 等腰三角形的性质 分析 等腰三角形中顶角平分线 底边中线及高互相重合 即三线合一 两 腰上的角平分线 中线及高都相等 第 10 页 共 22 页 解答 解 等腰三角形的两腰相等 正确 等腰三角形的两底角相等 正确 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等 正确 等腰三角形两底角的平分线相等 正确 故选 D 6 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40 则顶角的度数为 A 40 B 80 C 100 D 80 或 100 考点 等腰三角形的性质 分析 首先根据题意画出图形 然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的 度数 再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 解答 解 BD AC CBD 40 C 50 AB AC ABC C 50 A 180 ABC C 80 即顶角的度数为 80 故选 B 7 不等式组的解集在数轴上可表示为 A B C D 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 第 11 页 共 22 页 分析 本题应该先对不等式组进行化简 然后在数轴上分别表示出 x 的取值 范围 它们相交的地方就是不等式组的解集 解答 解 不等式可化为 在数轴上可表示为 故选 C 8 如图 在 ABC 中 C 90 点 E 是 AC 上的点 且 1 2 DE 垂直平分 AB 垂足是 D 如果 EC 3cm 则 AE 等于 A 3cmB 4cm C 6cm D 9cm 考点 含 30 度角的直角三角形 线段垂直平分线的性质 分析 求出 AE BE 推出 A 1 2 30 求出 DE CE 3cm 根据含 30 度 角的直角三角形性质求出即可 解答 解 DE 垂直平分 AB AE BE 2 A 1 2 A 1 2 C 90 A 1 2 30 1 2 ED AB C 90 第 12 页 共 22 页 CE DE 3cm 在 Rt ADE 中 ADE 90 A 30 AE 2DE 6cm 故选 C 9 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于 x 的不等式 k2x k1x b 的解集为 A x 3B x 3C x 1D x 1 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 观察函数图象得到 当 x 1 时 直线 y k2x 都在直线 y k1x b 的上 方 于是可得到不等式 k2x k1x b 的解集 解答 解 当 x 1 时 k2x k1x b 所以不等式 k2x k1x b 的解集为 x 1 故选 D 10 已知 如图 点 D E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上 AE 与 BD 相交于点 F 给出下面四个条件 1 2 AD BE AF BF DF EF 从这四个 条件中选取两个 不能判定 ABC 是等腰三角形的是 第 13 页 共 22 页 A B C D 考点 等腰三角形的判定 分析 根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可 解答 解 选 AD BE AF BF 不能证明 ADF 与 BEF 全等 所以不能 证明 1 2 故不能判定 ABC 是等腰三角形 故选 C 11 如图 三条公路把 A B C 三个村庄连成一个三角形区域 某地区决定在 这个三角形区域内修建一个集贸市场 要使集贸市场到三个条公路的距离相等 则这个集贸市场应建在 A 在 AC BC 两边高线的交点处 B 在 AC BC 两边中线的交点处 C 在 A B 两内角平分线的交点处 D 在 AC BC 两边垂直平分线的交点处 考点 角平分线的性质 分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 解答 解 根据角平分线的性质 集贸市场应建在 A B 两内角平分线的 交点处 故选 C 12 如图 已知 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A6B6A7的边长为 第 14 页 共 22 页 A 6B 12C 32D 64 考点 等边三角形的性质 含 30 度角的直角三角形 分析 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1 A2B2 A3B3 以 及 A2B2 2B1A2 得出 A3B3 4B1A2 4 A4B4 8B1A2 8 A5B5 16B1A2 进而得出答 案 解答 解 A1B1A2是等边三角形 A1B1 A2B1 3 4 12 60 2 120 MON 30 1 180 120 30 30 又 3 60 5 180 60 30 90 MON 1 30 OA1 A1B1 1 A2B1 1 A2B2A3 A3B3A4是等边三角形 11 10 60 13 60 4 12 60 A1B1 A2B2 A3B3 B1A2 B2A3 1 6 7 30 5 8 90 A2B2 2B1A2 B3A3 2B2A3 第 15 页 共 22 页 A3B3 4B1A2 4 A4B4 8B1A2 8 A5B5 16B1A2 16 以此类推 A6B6 32B1A2 32 故选 C 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 12 分 分 13 如图 ABC 和 DCB 中 A D 90 边 AC 与 DB 相交于点 O 要使 ABC DCB 则需要添加的一个条件是 AB DC 写出一种情况即可 考点 全等三角形的判定 分析 本题要判定 ABC DCB 已知 A D 90 隐含的条件是 BC BC 那么只需添加一个条件即可 添边的话可以是 AB DC 符合 HL 解答 解 所添加条件为 AB DC A D 90 在 Rt ABC 和 RtDCB 中 ABC DCB HL 故答案为 AB DC 答案不唯一 14 已知关于 x 的不等式组无解 则 a 的取值范围是 a 10 第 16 页 共 22 页 考点 不等式的解集 分析 根据不等式组无解 可得出 a 10 解答 解 关于 x 的不等式组无解 根据大大小小找不到 无解 的法则 可得出 a 10 故答案为 a 10 15 某次数学竞赛初试有试题 25 道 阅卷规定 每答对一题得 4 分 每答错 包括未答 一题得 1 分 得分不低于 60 分则可以参加复试 那么 若要 参加复试 初试的答对题数至少为 17 考点 一元一次不等式的应用 分析 设要参加复试 初试的答对题数至少为 x 道 根据某次数学竞赛初试 有试题 25 道 阅卷规定 每答对一题得 4 分 每答错 包括未答 一题得 1 分 得分不低于 60 分则可以参加复试 可列出不等式求解 解答 解 设要参加复试 初试的答对题数至少为 x 道 4x 25 x 60 x 17 若要参加复试 初试的答对题数至少为 17 道 故答案为 17 16 命题 两直线平行 同位角相等 的逆命题是 同位角相等 两直线平行 考点 命题与定理 分析 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 解答 解 原命题的条件为 两直线平行 结论为 同位角相等 其逆命题为 同位角相等 两直线平行 三三 解答题 解答题 7 个大题 共个大题 共 52 分 分 第 17 页 共 22 页 17 解不等式 组 1 解不等式 2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在数轴上表示出来 2 并写出不等式组的整数解 考点 一元一次不等式组的整数解 在数轴上表示不等式的解集 解一元一 次不等式 解一元一次不等式组 分析 1 不等式去括号 移项合并 系数化为 1 即可求出不等式的解集 再在数轴上表示出不等式的解集即可 2 先求出不等式组中每个不等式的解集 然后求出其公共解集 最后求其整 数解即可 解答 解 1 去括号 得 2x 2 1 3x 2 移项 得 2x 3x 2 2 1 合并同类项 得 x 1 系数化为 1 得 x 1 这个不等式的解集在数轴上表示为 2 由 得 x 1 由 得 x 3 所以不等式组的解集是 1 x 3 则整数解是 1 0 1 2 第 18 页 共 22 页 18 如图 ABC 中 ACB 90 BAC 30 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD 连接 CD 交 AB 于点 O 连接 BD 1 求证 AB 垂直平分 CD 2 若 AB 6 求 BD 的长 考点 线段垂直平分线的性质 等边三角形的判定与性质 含 30 度角的直角 三角形 分析 1 根据旋转的性质得到 ACD 是等边三角形 根据线段垂直平分线 的概念判断即可 2 根据直角三角形的性质计算即可 解答 1 证明 线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD AD AC CAD 60 ACD 是等边三角形 BAC 30 DAB 30 BAC DAB AO CD 又 CO DO AB 垂直平分 CD 2 解 AB 垂直平分 CD BD BC ADB ACB 90 BD AB 3 19 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 第 19 页 共 22 页 求证 ABC 是等腰三角形 考点 等腰三角形的判定 角平分线的性质 分析 由条件可得出 DE DF 可证明 BDE CDF 可得出 B C 再由 等腰三角形的判定可得出结论 解答 证明 AD 平分 BAC DE AB 于点 E DF AC 于点 F DE DF 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中 Rt BDE Rt CDF HL B C ABC 为等腰三角形 20 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑机箱 10 台 和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑机箱两台和液晶 显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑机箱 液晶显示器一台分别可获得 10 元和 160 元 改经销商希望销售完这两种商品 所获得利润不少于 4100 元 试问 该经销商有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 考点 二元一次方程组的应用 分析 1 设每台电脑机箱进价为 x 元 每台液晶显示器的进价为 y 元 然 后根据购进电脑机箱 10 台 和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 购进电 第 20 页 共 22 页 脑机箱两台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元列出