中考规律探索题及答案

1 探索规律题 类型一数字规律 1 下面是按一定规律排列的一列数 那么第 n 个数是 解析 分子分别为 1 3 5 7 第 n 个数的分子是 2n 1 4 3 1 1 2 7 3 4 2 2 12 3 9 3 2 19 3 16 4 2 第 n 个 数的分母为 n 2 3 第 n 个数是 2 观察下列等式 试猜想 的个位数字是 解析本题主要考查规律探索 观察等式 可得 次方的 个位数字是 次方的个位数字是 次方的个位数字是 次方的个位数 字是 次方的个位数字是 个位数字的变化是以 为周期 即周 期为 又因为 所以的个位数字与 的个位数字相同为 故本题正确答案为 考点规律探索 3 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的 规律性 若把第一个三角形数记为 第二个三角形数记为 第 n 个 三角形数记为 则 答案 2 解 则 因此 本题正确答案是 解析根据三角形数得到 即三角形数为从 1 到它的顺号数 之间所有整数的和 即 然后计算可得 4 按一定规律排列的一列数 请你仔细 观察 按照此规律 对应的数字应为 答案 解析本题主要考查规律探索 将中间两个 化为分数之后为 观察可知 分子是从 开始不断递增的奇数 分母是从 开始不断递增的质数 那么根据 这个规律即可得到 故本题正确答案为 3 考点规律探索 5 如图 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 依此规律 那么第 4 个图形中的 一般地 用含有 m n 的代数式表示 y 即 答案 解 观察 发现规律 因此 本题正确答案是 63 解析观察给定图形 发现右下的数字 右上数字 左下数字 依此规律 即可得出结论 6 观察下列数据 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第个数据是 答案 解析本题主要考查规律探索 由数据 可观察到 第奇数个数据为负数 第偶 数个数据为正数 所以数据中带有这个因式 将化成 则这组数 据变成 由此可观察出 每一个分数的分子都是 4 分母的平方再加 所以这组数据中第 个分数为 将代入 可得出分数 故本题正确答案为 7 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具 比如在化学中 甲烷的化学式 CH4 乙烷的化学式是 C2H6 丙烷的化学式是 C3H8 设碳 原子的数目为 n n 为正整数 则它们的化学式都可用下列哪个式子来表 示 A CnH2n 2 B CnH2n C CnH2n 2 D CnHn 3 答案此题答案为 A 解 设碳原子的数目为 n n 为正整数 时 氢原子的数目为 an 观察发现 a1 4 2 1 2 a2 6 2 2 2 a3 8 2 3 2 an 2n 2 碳原子的数目为 n n 为正整数 时 它的化学式为 CnH2n 2 故选 A 解析 考点提示 本题主要考查探究规律 解题的关键是找出碳原子与氢原 子数量之间的关系 解题方法提示 设碳原子的数目为 n n 为正整数 时 氢原子的数目为 an 列出部分 an的值 根据数值的变化找出变化规律 an 2n 2 依次规律即可解决问题 8 从 特殊到一般 是数学上常用的一种思维方法 例如 你会比较 与的大小吗 我们可以采用如下的方法 1 通过计算比较下列各式中两数的大小 填 或 5 2 由 1 可以猜测与 n 为正整数 的大小关系 当 n 时 当 n 时 3 根据上面的猜想 可以知道 填 或 答案 2 3 解 1 故 故 故 故 因此 本题正确答案是 2 结合 1 的结论 可以得出猜测结果 当时 当时 因此 本题正确答案是 3 因此 本题正确答案是 解析先找出各组数的值 再进行比较 即可得出结论 2 结合 1 结论 即可得出猜测的结论 3 由 结合 2 猜测的结论 得出结果 类型二 数式规律 6 1 11 曲靖 将一列整式按某种规律排成 x 2x2 4x3 8x4 16 x5 则排在第 六个位置的整式为 答案 32 解析符号的规律 n 为奇数时 单项式为正号 n 为偶数时 符号为负号 系数的绝对值的规律 第 n 个对应的系数的绝对值是 2n 1 指数的规律 第 n 个对应的指数是 n 解 根据分析的规律 得 第六个位置的整式为 25x6 32x6 故答案为 32x6 此题考查的知识点是单项式 确定单项式的系数和次数时 把一个单项式分 解成数字因数和字母因式的积 是找准单项式的系数和次数的关键 分别找 出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键 2 已知 为正整 数 且 则 用含有 的代数式表示 答案 解析本题主要考查分式的基本性质和规律探索 所以规 律以 为周期循环 因为可以整除 所以 故本题 正确答案为 考点分式的基本性质 规律探索 7 3 观察下面计算过程 你发现了什么规律 用含 n 的式子表示这个规律 并用你发现的规律直接写 出 的值 答案 解 当时 上式 解析所求式子利用平方差公式化简 计算即可得到结果 4 观察下来等式 第一层 1 2 3 第二层 4 5 6 7 8 第三层 9 10 11 12 13 14 15 第四层 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 在上述数字宝塔中 从上往下数 数字 2016 在第 层 答案由题可知 每一层的第一个数 第 n 层的第一个数为 n2 442 1936 452 2025 数字 2016 在第 44 层 故答案为 44 解析观察发现 第 n 层的第一个数为 n 2 所以要看 2016 介于哪两个数的 平方之间 计算 44 2 1936 45 2 2025 由此得 数字 2016 在第 44 层 5 观察下列算式 1 2 3 4 请你在察规律解决下列问题 1 填空 2 写出第 n 个式子 用含 n 的式子表示 并证明 答案2013 2017 解 1 由以上四个等式可以看出 每一个等式第一个因数等于序号数 第二个因数比第一个大 4 等式右边的底 数比第一个数大 2 所以有 答案为 2013 2017 9 2 第 n 个等式为 左边右边 成立 解析 1 每一个等式第二个因数比第一个大 4 然后都加 4 等式右边的底数比第 一个数大 2 反之可由最后一数反推得到 2 设第一个数是 n 那么第二个因数即为 等式右边的底数则为 表示出等式即可 6 有一列按一定顺序和规律排列的数 第一个数是 第二个数是 第三个数是 对任何正整数 第 个数与第个数的 和等于 1 经过探究 我们发现 设这列数的第五个数为 那么 哪个 正确 请你直接写出正确的结论 2 请你观察第 个数 第 个数 第 个数 猜想这列数的第 个数 即用 正整数 表示第 个数 并且证明你的猜想满足 第 个数与第个数的 和等于 3 设表示 这个数的和 即 求证 答案 1 10 2 由题意可知 第 个数为 第个数为 第 个数与第个数的和为 3 因为 将上述个不等式式子依次相加可得 即 得证 解析本题主要考查规律探索和分式的运算 1 由已知规律可得 2 先根据已知规律写出第 个数和第个数 再根据分式的运算求和 化简即可求解 3 将这列数依次根据展开 然后再全部相加即可 得证结论 考点分式的运算 规律探索 类型三 图形规律 1 图形累加规律 1 如图是一组有规律的图案 它们是由边长相同的小正方形组成 其中部 分小正方形涂有阴影 依此规律 第 个图案中有 个涂有阴影的小正 方形 用含有 的代数式表示 答案 11 解析本题主要考查规律探索 由题意可知 第 个图案中分别有 个涂有阴影的小正方形 其 中 由此可以推出 第 个图案共有 个涂有阴影的小正方形 故本题正确答案为 考点规律探索 2 图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案 第 个图案有 4 个 黑棋子 第 个图案有 9 个黑棋子 第 个图案有 14 个黑棋子 依次 规律 第 n 个图案有 个黑棋子 用含 n 的代数式表示 答案 解 观察图 有个黑棋子 图 有个黑棋子 图 有个黑棋子 图 有个黑棋子 图 n 有个黑棋子 因此 本题正确答案是 解析仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系 找到规律 利 用规律求解即可 12 3 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成 图案 1 需 根火柴 棒 图案 2 需根火柴棒 按此规律 图案 7 需 根火柴棒 答案 解析本题主要考查规律探索 图案 1 中需要的火柴数为 图案 2 中需要的火柴数为 图案 3 中需要的火柴数为 图案 n 中需要的火柴数为 所以图案 7 中需要的火柴数为 故本题正确答案为 考点规律探索 5 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案 其中第 个图案有 枚棋子 第 个图案有 枚棋子 第 个图案有 枚棋子 第 个图案有 枚棋子 那 么第 个图案的棋子数是 枚 答案 解析本题主要考查规律探索 由题意可知 在第奇数个图案的时候增加 枚棋子 在第偶数个图案的时候 增加 枚棋子 以此规律进行排列 第 个图案有 枚棋子 第 个图案有 枚棋 子 第 个图案有枚棋子 第 个图案有枚棋子 第 个图案有枚棋子 故本题正确答案为 13 6 2016 徐州 17 如图 每个图案都是由大小相同的正方形组成 按照 此规律 第 n 个图形中这样的正方形的总个数可用含 n 的代数式表示为 第 1 个 第 2 个 第 3 个 答案 第一个图形 正方形个数 2 第二个图形 正方形个数 2 4 第三个图形 正方形个数 2 4 6 第 n 个图形 正方 形个数 2 4 6 8 2n n n 1 故答案为 n n 1 7 如图 在数轴上 P 两点表示的数分别是 1 2 关于点 O 对 称 关于点 P 对称 关于点 O 对称 关于点 P 对称 依次规律 则点表示的数是 答案 解 根据对称的性质得 表示的数为 1 表示的数为 5 表示的数 为 5 表示的数为 9 表示的数为 9 表示的数为 13 表示的数为 表示的数为 17 表示的数为 表示 的数为 21 表示的数为 表示的数为 25 则表示的数为 因此 本题正确答案是 14 8 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第 个图 形有 个小圆 用含 的代数式表示 答案 0 6M 02 13 解析本题主要考查整式探索与表达规律 据观察 第 个图形有个小圆 第 个图形有个小圆 第 个图 形有个小圆 第 个图形有个小圆 故本题正确答案为 考点探索图形中的规律 9 观察如图所示的钢管的截面图 则第 个图的钢管数是 用含 的式子表示 答案 15 0 7M 02 26 解析本题主要考查规律探索 设第 个图的钢管数为 则由题可知 当时 当时 当时 所以 故本题正确答案为 10 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个 图形中一共有 个小圆圈 第 个图形中一共有个小圆圈 第 个图形中 一共有个小圆圈 按此规律排列下去 第 个图形中小圆圈的个数为 A B C D 答案D解析本题主要考查规律探索 16 观察图可知 第 个图中小圆圈有个 第 个图中小圆圈的个 数为 第 个图中小圆圈的个数为 以 此类推 第 个图中小圆圈的个数为 故本题正确答案为 D 考点规律探索 11 图 是一个三角形 分别连接这个三角形三边的中点得到图 再分别 连接图 中间小三角形三边的中点 得到图 1 图 有 个三角形 图 有 个三角形 2 按上面的方法继续下去 第 n 个图形中有多少个三角形 用 n 的代数式 表示结论 3 有没有一个图形中存在 2016 个三角形 如果存在 请求出是第几个三角 形 如果不存在 请说明理由 答案 5 9 解 根据图形的变化可以知道每个图形比前一个图形多 4 个三角形 1 由发现的规律可以知道图 有个三角形 图 有个 三角形 因此 本题正确答案是 5 9 2 17 故按上面的方法继续下去 第 n 个图形中有个三角形 3 令 计算得出 商出现了余数 即得数不是整数 没有一个图形中存在 2016 个三角形 解析 1 根据图形的变化可发现每个图形比前一个图形多 4 个三角形 结合 图 有一个三角形即可得出结论 2 根据图形的变化可发现每个图形比前 一个图形多 4 个三角形 而图形 只有一个三角形 用含 n 的代数式表示出 结论即可 3 结合 2 的结论 令三角形的个数等于 2016 看 n 的值是否为 整数 是的话则第 n 个图形就是所求 如果不是 则不存在 2 图形成倍递变 12 如图 在中 点 分别是 边的中点 点 分别是 的中点 点 分别是 的中点 按这样 的规律下去 的长为 为正整数 答案 1 6M 06 12 18 解析本题主要考查规律探索 因为点 分别是边 的中点 所以是的中位线 根 据三角形中位线定理可知 故 又因为点 分别是边 的中点 所以是的中位线 所以 按 此规律 所以 故本题正确答案为 考点规律探索 13 如图 由若干盆花摆成图案 每个点表示一盆花 几何图形的每条边上 包括两个顶点 都摆有 n n 3 盆花 每个图案中花盆总数为 S 按照 图中的规律可以推断 S 与 n n 3 的关系是 n n 1 答案 解 n 3 时 S 6 3 3 3 3 n 4 时 S 12 4 4 4 n 5 时 S 20 5 5 5 依此类推 边数为 n 数 S n n n n n 1 故答案为 n n 1 解析根据各图形的排列规律 用边数乘以每一条边上的花盆数 因为顶点上 的花盆被计算了两次 所以再减去顶点数整理