广东省深圳市2011届高三数学第二次调研考试 文

用心 爱心 专心 1 绝密 启用前 试卷类型 A 20112011 年深圳市高三年级第二次调研考试数学 文科 年深圳市高三年级第二次调研考试数学 文科 本试卷共 6 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查答题卡是否整洁无缺损 监考教师分发的考生信息条形码是否正 确 之后务必用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓名和 考生号 同时 将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持 条形码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 不按要求填涂的 答案无 效 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上 请注意每题答题空间 预先合理安排 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再做答 漏涂 错涂 多涂的答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡交回 参考公式 若锥体的底面积为 高为 则锥体的体积为 ShShV 3 1 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个 选项中 有且只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 等于 5 4 3 2 1 U 2 1 A 4 3 2 B BA U A B C D 2 5 4 3 2 1 5 4 3 1 2 复数 为虚数单位 的模等于 1 zii i A B C D 1202 3 在 中 已知 分别为 所对的边 且 ABCabcA B C 4 a 则等于34 b 30AB A B 或 C D 或 0 30 0 30 0 150 0 60 0 60 0 120 4 已知向量 若 则等于 1 1 a 2 n bba n A B C D 3 2 12 5 曲线在点处的切线方程为xxyln2 2 1 用心 爱心 专心 2 A B C D 1 xy3 xy1 xy1 xy 6 已知图 1 图 2 分别表示 两城市某月 日至日当天最低气温的数据折线图 其AB16 中横轴表示日期 纵轴表示气温 记 两城市这天的最低气温平均数分别nxAB6 为和 标准差分别为和 则 A x B x A s B s A B BA xx BA ss BA xx BA ss C D BA xx BA ss BA xx BA ss 7 已知 方程表示双曲线 则是的p3k q 22 1 31 xy kk pq A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 8 如右图 已知一个锥体的正 主 视图 侧 左 视图和 俯视图均为直角三角形 且面积分别为 3 4 6 则该锥 体的体积为 A B C D 248124 9 因为某种产品的两种原料相继提价 所以生产者决定对产品分两次提价 现在有三种提 价方案 方案甲 第一次提价 第二次提价 p q 方案乙 第一次提价 第二次提价 q p 方案丙 第一次提价 第二次提价 2 pq 2 pq 其中 比较上述三种方案 提价最多的是0 qp A 甲 B 乙 C 丙 D 一样多 10 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 所得向上点数分别为和 则函数在上为增函数的mn 3 11 2011 32 ymxnx 1 概率是 A B C D 2 3 3 4 5 6 7 9 正 主 视图侧 左 视图 俯视图 n x O 246 5 10 15 图 1 n x O2 46 5 10 15 图 2 用心 爱心 专心 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 20 分 本大题分为必做题和选 做题两部分 一 必做题 第 11 12 13 题为必做题 每道试题考生都必须做答 11 已知点满足 1 0 0 yx y x 则的取值范围是 yxxyu 12 定义已知 则 bab baa ba 3 0 3 a 3 3 0 b3 0log3 c cba 结果用 表示 abc 13 如图 1 是一个边长为 1 的正三角形 分别连接这个三角形三边中点 将原三角形剖分成 4 个三角形 如图 2 再分别连接图 2 中一个小三角形三边的中点 又可将原三角形剖 分成 7 个三角形 如图 3 依此类推 设第个图中原三角形被剖分成个三角n n a 形 则第 4 个图中最小三角形的边长为 100 a 图 1 图 2 图 3 二 选做题 第 14 15 题为选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计 算前一题的得分 14 极坐标与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线与的交点为 cos4 cos4 A 点坐标为 则线段的长为 M 3 2 AM 15 几何证明选讲选做题 如图 直角三角形中 ABC 以为直径的圆交边于 90B4 ABBCAC 点 则的大小为 D2 ADC 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演 算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin32 22 xxxx xf A BC D 用心 爱心 专心 4 1 求函数的最大值并求出此时的值 xfx 2 若 求的值 0 xf 2 sin sin cos sin xx xx 17 本小题满分 12 分 某校高三 1 班共有名学生 他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟40180330 之间 按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表 5 分组频数频率 180 210 40 1 210 240 8s 240 270 120 3 270 300 100 25 300 330 nt 1 求分布表中 的值 st 2 某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性 需要在这名学生中40 按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究 问应抽取多少名第一组的学生 20 3 已知第一组的学生中男 女生均为人 在 2 的条件下抽取第一组的学生 求既2 有男生又有女生被抽中的概率 18 本小题满分 14 分 如图 1 在直角梯形中 且 ABCDCDAB ADAB 1 2 1 CDADAB 现以为一边向形外作正方形 然后沿边将正方形翻折 使平面ADADEFADADEF 与平面垂直 为的中点 如图 2 ADEFABCDMED 1 求证 平面 AMBEC 2 求证 平面 BCBDE 3 求点到平面的距离 DBEC F EDC BA 图 1 A B C D F E 图 2 M 用心 爱心 专心 5 19 本小题满分 14 分 已知椭圆的两焦点为 并且经过点 C 0 1 1 F 0 1 2 F 2 3 1M 1 求椭圆的方程 C 2 已知圆 直线 证明当点在椭圆上运动O1 22 yxl1 nymx nmP C 时 直线 与圆恒相交 并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围 lOlO 20 本小题满分 14 分 执行下面框图所描述的算法程序 记输出的一列数依次为 1 a 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 2 a n a N n2011 n 1 若输入 写出输出结果 2 2 若输入 令 证明是等差数列 并写出数列的通项公2 1 1 n n a b n b n a 式 3 若输入 令 2 5 2 12 n n n a a c 2011321 201132ccccT 求证 9 8 T 开始 输入的值 1 i0 a a a 1 输出a 1 ii 且 2011 i a 结束 是 否 用心 爱心 专心 6 21 本小题满分 14 分 已知函数 为自然对数的底数 exf x ex a axfxfxg 1 x R0 a 1 判断函数的奇偶性 并说明理由 xg 2 求函数的单调递增区间 xg 3 证明 对任意实数和 且 都有不等式 1 x 2 x 21 xx 成立 2 2 21 21 2121 xfxf xx xfxfxx f 2011 年深圳市高三年年深圳市高三年级级第二次第二次调调研考研考试试 数学数学 文科文科 答案及答案及评评分分标标准准 说明 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部 分的解答有较严重的错误 就不再给分 分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 一 选择题 本大题每小题一 选择题 本大题每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 分 12345678910 BBDBCCA DCC 二 填空题 本大题每小题二 填空题 本大题每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 11 12 13 14 15 1 1 c 1 8 29832 30 说明 说明 第 13 题第一空 2 分 第二空 3 分 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 已知函数 22 2 3sincos cossin 2222 xxxx f x 1 求函数的最大值并求出此时的值 xfx 2 若 求的值 0 xf sincos sinsin 2 xx xx 解 1 22 2 3sincos cossin 3sincos2sin 22226 xxxx f xxxx 2 分 用心 爱心 专心 7 当 即时 取得最大值为 2 62 xkk Z 2 2 3 xkk Z f x2 6 分 2 令时 得 8 分 0f x 3 tan 3 x 12 分 sincos sincostan1 32 sincostan1 sinsin 2 xxxxx xxx xx 17 本小题满分 12 分 某校高三 1 班共有 40 名学生 他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间 按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表 分组频数频率 180 210 40 1 210 240 8s 240 270 120 3 270 300 100 25 300 330 nt 1 求分布表中 的值 st 2 某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性 需要在这名学生中40 按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究 问应抽取多少名第一组的学生 3 已知第一组的学生中男 女生均为人 在 2 的条件下抽取第一组的学生 求既2 有男生又有女生被抽中的概率 解 1 4 分 8 0 2 40 s 1 0 10 30 250 15ts 2 设应抽取名第一组的学生 则得 x 20 440 x 2x 故应抽取名第一组的学生 6 分2 3 在 II 的条件下应抽取名第一组的学生 2 记第一组中名男生为 名女生为 2 12 a a2 12 b b 按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果 列举如下 26 9 分 121 11 22 1221 2 a a ab ab a b a b bb 其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果 10 分 1 11 22 122 ab ab a b a b4 所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12 分 42 63 P 18 本小题满分 14 分 如图 1 在直角梯形中 且 ABCDCDAB ADAB 1 2 1 CDADAB 现以为一边向形外作正方形 然后沿边将正方形翻折 使平面ADADEFADADEF 用心 爱心 专心 8 G M A F B C D E N 与平面垂直 为的中点 如图 2 ADEFABCDMED 1 求证 平面 AMBEC 2 求证 平面 BCBDE 3 求点到平面的距离 DBEC 图 图12 1 证明 取中点 连结 ECNBNMN 在 中 分别为的中点 EDC M N EC ED 所以 且 MNCD 1 2 MNCD 由已知 ABCD 1 2 ABCD 所以 且 3 分MNABMNAB 所以四边形为平行四边形 ABNM 所以 4 分BNAM 又因为平面 且平面 BNBEC AMBEC 所以 平面 5 分AMBEC 2 证明 在正方形中 ADEFEDAD 又因为平面平面 且平面平面 ADEF ABCDADEF ABCDAD 所以平面 EDABCD 所以 7 分EDBC 在直角梯形中 可得 ABCD1 ADAB2 CD2 BC 在 中 BCD2 2 CDBCBD 所以 222 CDBCBD 所以 8 分BCBD 所以平面 10 分BC BDE 3 解法一 由 2 知 平面BC BDE 又因为平面 所以平面平面 11 分BC BCEBDE BEC M A F B C D E ME D C B AF 用心 爱心 专心 9 过点作的垂线交于点 则平面DEBEBG DGBEC 所以点到平面的距离等于线段的长度 12 分 DBECDG 在直角三角形中 BDEDGBEDEBDS BDE 2 1 2 1 所以 3 6 3 2 BE DEBD DG 所以点到平面的距离等于 14 分DBEC 3 6 解法二 由 2 知 BDBCBEBC 所以 122 2 1 2 1 BCBDS BCD 12 分 2 6 32 2 1 2 1 BCBES BCE 又 设点到平面的距离为 BCEDBCDE VV DBEC h 则 3 1 3 1 DES BCD hS BCE 所以 3 6 2 6 1 BCE BCD S DES h 所以点到平面的距离等于 14 分DBEC 3 6 19 本小题满分 14 分 已知椭圆的两焦点为 并且经过点 C 0 1 1 F 0 1 2 F 2 3 1M 1 求椭圆的方程 C 2 已知圆 直线 证明当点在椭圆上运动O1 22 yxl1 nymx nmP C 时 直线 与圆恒相交 并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围 lOlO 解 1 解法一 设椭圆的标准方程为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由椭圆的定义知 22 22 222 33 21 101 104 1 3 22 acbac 得 3 2 ba 用心 爱心 专心 10 故的方程为 4 分 C1 34 22 yx 解法二 设椭圆的标准方程为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 依题意 将点坐标代入得 1 22 ba 2 3 1M1 2 3 1 2 2 2 2 ba 由 解得 故的方程为 4 分3 4 22 baC1 34 22 yx 2 因为点在椭圆上运动 所以 则 nmP C 22 1 43 mn 1 34 22 22 nm nm 从而圆心到直线的距离 O1 nymxlr nm d 1 1 22 所以直线 与圆相交 8 分lO 直线 被圆所截的弦长为lO 22 2 1 1212 nm dL 3 4 1 1 12 4 13 1 12 2 2 2 m m m 10 分 3 1 3 4 1 1 4 1 43 4 1 340 2 22 m mm 14 分3 3 62 L 20 本小题满分 14 分 执行下面框图所描述的算法程序 记输出的一列数依次为 1 a 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 2 a n a N n2011 n 1 若输入 写出输出结果 2 2 若输入 令 证明是等差数列 并写出数列的通项公式 2 1 1 n n a b n b n a 用心 爱心 专心 11 3 若输入 令 求证 2 5 2 12 n n n a a c 2011321 201132ccccT 9 8 T 解 1 输出结果为 0 2 2 2 4 分 注 写对第一个数给 1 分 写对二个数得 2 分 2 当时 2 1 1 1 1 1 1 nn nn aa bb 1 1 1 2 1 1 n n a a 常数 1 1 1 2 nn n aa a 1 N n2010 n 所以 是首项 公差的等差数列 6 分 n b1 1 b1 d 故 数列的通项公式为 nbn n an 1 1 n a n an 1 1 N n2011 n 9 分 3 当时 2 5 n n a a 2 5 1 1 2 12 n n n a a c 开始 输入的值 1 i0 a a a 1 输出a 1 ii 且 2011 i a 结束 是 否 用心 爱心 专心 12 11 分 4 1 2 12 2 12 4 1 2 12 2 2 5 1 1 2 5 2 2 12 2 12 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a c c 是以为首项 为公比的等比数列 n c 2 1 4 1 nn n c 4 1 2 4 1 2 1 1 nn cncccT 321 32 n n 4 1 2 4 1 6 4 1 4 4 1 2 32 1432 4 1 2 4 1 6 4 1 4 4 1 2 4 1 n n nT 两式作差得 1432 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 1 nn n nT 即 11 11 21 44 31211 212 1 44344 1 4 n nnn n Tnn 11 818188 181 1 943499 434 nnnn n nn T 13 分 当时 14 分2011 n 20112012 88 1818 2011 99 4349 T 21 本小题满分 14 分 已知函数 为自然对数的底数 exf x ex a axfxfxg 1 x R0 a 1 判断函数