2011届高三数学一轮复习 《导数的概念及运算》教案 人教大纲版

专心 爱心 用心1 20112011 届高三一轮复习课堂讲义届高三一轮复习课堂讲义 导数的概念及运算导数的概念及运算 知知 识识 梳理梳理 1 用定义求函数的导数的步骤 1 求函数的改变量 y 2 求平均变化率 3 取极限 得导数 x0 x y f 0 lim x x y 2 导数的几何意义和物理意义 几何意义 曲线f x 在某一点 x0 y0 处的导数是过点 x0 y0 的切线的 物理意义 若物体运动方程是s s t 在点P i0 s t0 处导数的意义是t t0处 的 3 几种常见函数的导数 为常数 c 0c n x 1n nx Rn sin x cos x ln x 1 x log a x 1 logae x x e x e x a ln x aa 4 运算法则 求导数的四则运算法则 uv uv uv u v 0 v 考点 1 导数概念 题型 1 求函数在某一点的导函数值 例 1 设函数在处可导 则等于 f x 0 x x xfxxf x lim 00 0 A B C D 0 xf 0 fx 0 f x 0 f x 考点 2 求曲线的切线方程 例 2 如图 函数的图象在点P处的切线方程是 xfy 则 8 xy 5 5 ff 例 3 一球沿一斜面从停止开始自由滚下 10 s内其运动方程是s s t t2 位移单位 专心 爱心 用心2 m 时间单位 s 求小球在t 5 时的速度 1 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 1 y x 2 yx x 题型 1 求导运算 例 4 求下列函数的导数 1 2 cos x yex 2 tanyxx 导数在研究函数中的应用 知 识 梳理 1 函数的单调性与导数的关系 一般地 函数的单调性与其导函数的正负有如下关系 在某个区间内 如果 那么函数在这个区间内 a b 0fx yf x 如果 那么函数在这个区间内 0fx yf x 判别f x0 是极大 极小值的方法 若满足 且在的两侧的导数异号 则是的极值点 0 x0 0 x f 0 x xf 0 x xf 是极值 并且如果在两侧满足 左正右负 则是的 0 xf x f 0 x 0 x xf 是极大值 如果在两侧满足 左负右正 则是的极小值点 0 xf x f 0 x 0 x xf 是 0 xf 3 解题规律技巧妙法总结 求函数的极值的步骤 1 确定函数的定义区间 求导数f x 2 求方程f x 0 的根 3 用函数的导数为 0 的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查 f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果 左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 如果左右不改变符号 那么f x 在这个根处 无极值 4 求函数最值的步骤 1 求出在上的极值 2 求出端点函数值 f x a b 专心 爱心 用心3 f af b 3 比较极值和端点值 确定最大值或最小值 题型 1 讨论函数的单调性 例 5 求下列函数单调区间 1 2 52 2 1 23 xxxxfy x x y 1 2 3 4 x x k y 2 0 k ln2 2 xy 题型 2 由单调性求参数的值或取值范围 例 6 若在区间 1 1 上单调递增 求的取值范围 3 f xaxx a 题型 3 借助单调性处理不等关系 例 7 求证下列不等式 1 当 求证0 x 1 x ex 2 x x 2 sin 2 0 x 题型 4 导数与函数的极值和最大 小 值 例 8 函数在 0 3 上的最大值 最小值分别是51232 23 xxxy 专心 爱心 用心4 例 9 已知函数在与时都取得极值 32 f xxaxbxc 2 3 x 1x 1 求的值与函数的单调区间 a b f x 强化训练强化训练 一 选择题 一 选择题 1 1 若函数在区间内可导 且则的值为 A yf x a b 0 xa b 00 0 lim h f xhf xh h 0 fx B C D 0 2 fx 0 2 fx 0 2 2 已知圆 C 的圆心与点关于直线对称 直线与圆 C 相交于两点 且 2 1 P 1yx 34110 xy BA 则圆 C 的方程为 6 AB 3 3 下列求导运算正确的是 A x B log2x 2 1 1 1 xx 2ln 1 x C 3x 3xlog3e D x2cosx 2xsinx 4 4 函数的递增区间是 3 yxx A B C D 0 1 1 5 5 已知函数在上是单调函数 则实数的取值范围是 1 23 xaxxxf a A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 函数在区间上的最小值为 34 4 xxy 2 3 A B C D 7236120 7 7 函数有 32 3922yxxxx A 极大值 极小值 B 极大值 极小值527 511 C 极大值 无极小值 D 极小值 无极大值527 8 8 若曲线的一条切线 与直线垂直 则 的方程为 4 yx l480 xy l A B C D 430 xy 450 xy 430 xy 430 xy 9 9 曲线在处的切线平行于直线 则点的坐标为 3 2f xxx 0 p41yx 0 p 专心 爱心 用心5 A B C 和 D 和 1 0 2 8 1 0 1 4 2 8 1 4 1010 函数的最大值为 A B C D x x y ln 1 ee 2 e 3 10 1111 以下四图 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像 其中一定不正确的序号是 A B C D 1212 设是函数的导函数 将和的图象画在同一个直角坐标系中 不可能正 fx f x yf x yfx 确的是 二 填空题 二 填空题 1313 曲线在点 处的切线倾斜角为 xxy4 3 1 3 1414 函数的单调递增区间是 ln 0 f xxx x 1515 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为 3 45f xxx 1x 1616 函数在时有极值 那么的值分别为 322 f xxaxbxa 1 x10ba 1717 若函数