广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数3 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 导数 导数 3 3 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理 6 函数的单调递减区间是 1 f xx x A B C D 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 答案 C 解析 函数的定义域为的实数 令解得 1 f xx x 0 x 2 1 10fx x 1x 当或时 所以函数的单调递减区间是 10 x 01x 0fx f x 1 0 0 1 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理 10 图 1 是一个质点做直线运动的图象 Vt 则质点在前内的位移为 m6 s 答案 9 解析 解 1 由题图易知 3 04 4 3 9 46 2 tt V t tt s 6 3 9 6 0 4 0 6 4 2 3 9 4 3 dtttdtdttv 6 4 24 0 2 t 4 3 9tt 8 3 解 2 质点在前 6s内的位移为三角形的面积 1 6 39 2 s 广东省镇江一中 2012 高三 10 月模拟理 11 曲线 C 3 yx x 0 在点 1x 处的切线 为l 则由曲线C 直线l及x轴围成的封闭图形的面积是 答案 1 12 广东省英德市一中 2012 届高三模拟考试理 8 定义在 R 上的函数 f x满足 4 1 ffxf x 为的导函数 已知 yfx 的图象如图所示 若两个正数 a b 用心 爱心 专心 2 满足 1 2 1 1 b fab a 则的取值范围是 A 1 1 5 3 B 1 5 3 C 1 5 3 D 3 答案 C 广东省湛江市 2012 届高三普通高考模拟测试 二 理 11 曲线在点 1 2 处 的切线方程为 答案 13 xy 广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 4 曲线与直线 2 xy 所围成的曲边图形的面积为 则 kxy 0 k 3 4 k 答案 2 广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 2 9 设函数 若 2 1f xax 则 1 0 2f x dx a 答案 3 3 广东省深圳高级中学 2012 届高三上学期期末理 7 在半径为 R 的半球内有一内接圆柱 则这个圆柱的体积的最大值是 A B C D 3 2 3 9 R 3 4 3 9 R 3 2 3 3 R 3 4 9 R 答案 C 解析 设圆柱的高为 h 则圆柱的底面半径为 圆柱的体积为 V 22 Rh 22 Rh h 0 hn 0 时 1 1 nm mn 答案 1ln 1 fxaxa 0a 时 0fx f x在 1 上是增函数 1 分 当0a 时 f x在 1 1 1 a a e 上递增 在 1 1 a a e 单调递减 4 分 由 知 f x在 1 0 2 上单调递增 在 0 1 上单调递减 又 111 0 0 1 1 ln4 ln2 222 fff 用心 爱心 专心 7 1 1 0 2 ff 当 11 ln2 0 22 t 时 方程 f xt 有两解 8 分 要证 1 1 nm mn 只需证ln 1 ln 1 nmmn 只需证 ln 1 ln 1 mn mn 设 ln 1 0 x g xx x 则 22 ln 1 ln 1 1 1 x x xx x gx xxx 10 分 由 知 1 ln 1 xxx 在 0 单调递减 12 分 1 ln 1 0 xxx 即 g x是减函数 而 m n g mg n 故原不等式成立 14 分 广东省云浮中学 2012 届高三第一次模拟理 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 41 12 ln 21 22 xa f xa xx 1 设时 求函数极大值和极小值 1a f x 2 时讨论函数的单调区间 aR f x 答案 1 2 51 1 3ln 21 222 x af xxxx 3 1 fx x 5 21x 21 3 5 21 xx x 212 21 xx x 分 令 0 则 或 2 2 分 fx x 1 2 x x 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 fx 0 0 f x A 极大 A 极小 A 4 分 用心 爱心 专心 8 1511 ln2 228 f xf 大大 5 分 5 2 ln54 2 f xf 大大 2 1 2 fx x a 41 21 a x 21 1 2 41 21 xxa x 212 21 xxa x 令 0 则 或 2 6 分 fx x 1 2 xa i 当 2 即 时 a 1 2 a 1 4 x 1 2 1 2 1 2 2 1 2 a 2a 2 a fx 0 0 f x A A A 所以的增区间为 和 2 减区间为 2 8 分 f x 1 2 1 2 a 1 2 a ii 当 2 即 时 0 在 上恒成立 a 1 2 a 1 4 fx 2 21 21 x x 1 2 所以的增区间为 10 分 f x 1 2 iii 当 2 即 时 1 2 a 1 2 1 4 a 1 4 x 2 1 2 a 2a 2 a 1 2 1 2 1 2 fx 0 0 f x A A A 所以的增区间为 2 和 减区间为 2 12 分 f x 1 2 a 1 2 a 1 2 iv 当 2 即时 a 1 2 a 1 4 x 1 2 1 2 1 2 1 2 fx 0 用心 爱心 专心 9 f x A A 所以的增区间为 减区间为 14 分 f x 1 2 1 2 1 2 综上述 时 的增区间为 减区间为 a 1 4 f x 1 2 1 2 1 2 时 的增区间为 和 2 减区间为 2 a 1 4 f x 1 2 1 2 a 1 2 a 说明 如果前面过程完整 最后没有综上述 可不扣分 广东省镇江二中 2012 高三第三次月考理 等价于 0f x 对任意0 x 恒成立 当0 x 时 0 0 e0 1 0fm 恒成立 当0 x 时 由 em0 x f xx 得 x e m x 设 0 x e g xx x 则 2 1 x xe g x x 由 0g x 得1x 用心 爱心 专心 10 当01x 时 0g x g x是递减函数 当1x 时 0g x g x是递增函数 min 1 g xge 0em 综合上可得 实数m的取值范围是0em 9 分 3 ee xx F xf xfx R x 显然 0F x 12 F x F x 12121212121212 eeeeee2e2 xxxxxxxxxxxxxx 1 1 e2 n FF n 1 2 1 e2 n FF n 1 1 e2 n F n F 由此得 1 2 FF 2 F n 1 2 1 FF nFF n 1 1 e2 nn F n F 故 1 2 FF 1 2 e2 n n F nn N 14 分 高 考 资源 网 广东省英德市一中 2012 届高三模拟考试理 20 20 1414 分 分 已知函数 2 1 a x f x x 其 中0a 求函数 f x的单调区间 若直线10 xy 是曲线 yf x 的切线 求实 数a的值 设 2 ln g xxxx f x 求 g x在区间 1 e 上的最大值 其中e为自然对数的 底数 答案 解 3 2 ax fx x 0 x 3 分在区间 0 和 2 上 0fx 在区间 0 2 上 0fx 所以 f x的单调递减区间是 0 和 2 单调递增区间是 0 2 4 分 设切点坐标为 00 xy 则 0 0 2 0 00 0 3 0 1 10 2 1 a x y x xy ax x 7 分 1 个方程 1 分 解得 0 1x 1a 8 分 g x ln 1 xxa x 则 ln1g xxa 9 分解 0g x 得 1 eax 所以 在区间 1 0 e a 上 g x为递减函数 在区间 1 e a 上 g x为递增函数 10 分 当 1 e1 a 即01a 时 在区间 1 e 上 g x为递增函数 所以 g x最大值为 用心 爱心 专心 11 e eegaa 11 分当 1 ee a 即2a 时 在区间 1 e 上 g x为递减函数 所以 g x最大值为 1 0g 12 分当 1 1 e e a 即12a 时 g x的最大值为 e g和 1 g中较大者 e 1 ee0ggaa 解得 e e 1 a 所以 e 1 e 1 a 时 g x最大值为 e eegaa 13 分 e 2 e 1 a 时 g x最大值 为 1 0g 14 分 综上所述 当 e 0 e 1 a 时 g x最大值为 e eegaa 当 e e 1 a 时 g x的 最大值为 1 0g 广东省粤西北九校 2012 届高三联考理 20 本小题满分 14 分 已知函数 x f xekx x R 若 试确定函数的单调区间 ke f x 若且对任意 恒成立 试确定实数的取值范围 0k xR 0fx k 设函数 求证 F xf xfx 1 2 1 2 2 n n FFF nenN 答案 解 令 解得 x fxee 0fx 1x 当时 在单调递增 1 x 0fx f x 1 当时 在单调递减 4 分 1 x 0fx f x 1 为偶函数 恒成立等价于对恒成立 fx 0fx 0f x 0 x 解法 1 当时 令 解得0 x x fxek 0fx lnxk 1 当 即时 在减 在增ln0k 1k f x 0 ln k ln k 解得 min ln ln0f xfkkkk 1ke 1ke 2 当 即时 在上单调递增 ln0k 01k 0 x fxek f x 0 符合 min 0 10f xf 01k 综上 9 分 0ke 解法 2 等价于对恒成立 x e k x 0 x 设则 x e g x x 2 1 x xe gx x 用心 爱心 专心 12 当时 当时 01x 0gx 1x 0gx 时 0 x min 1 g xg xge 极小值 0 k e 又 9 分 0 ke 1 1 xxnn F xeeFeeF nee 11111 1 2 nnnnn FF neeeee 12211 2 1 2 nnnnn FF neeeee 1 1 2 n F nFe 14 分 1 2 1 2 2 n n FFF ne 广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 4 21 本小题满分 14 分 已知函数 3 2 ln 212 3 x f xaxxax a R 1 若为的极值点 求实数的值 2x xfa 2 若在上为增函数 求实数的取值范围 xfy 3 a 3 当时 方程有实根 求实数的最大值 1 2 a 3 1 1 3 xb fx x b 答案 解 1 2 2 22 21 a fxxxa ax 22 21442 21 xaxa xa ax 因为为的极值点 所以 2 分2x f x 20 f 即 解得 3 分 2 20 41 a a a 0a 又当时 从而的极值点成立 4 分0 a 2 fxx x 2 xf x 为 2 因为在区间上为增函数 f x 3 所以在区间上恒成立 5 分 22 21442 0 21 xaxa xa fx ax 3 当时 在上恒成立 所以上为增函0 a 2 0fxx x 3 3 f x 在 数 故 符合题意 6 分0 a 当时 由函数的定义域可知 必须有对恒成立 故只能0a f x10ax 23x 用心 爱心 专心 13 0a 所以上恒成立 7 分 22 2 14 42 0 3 axa xax 对 令 其对称轴为 8 分 22 2 14 42 g xaxa xa 1 1 4 x a 因为所以 从而上恒成立 只要即可 0a 1 11 4a 0 3 g x 在 3 0g 因为 3g 2 4610aa 解得 9 分 313313 44 a 因为 所以 0a 313 0 4 a 综上所述 的取值范围为 10 分a 313 0 4 3 若时 方程可化为 1 2 a 3 1 1 3 xb fx x x b xxx 1 1 ln 2 问题转化为在上有解 223 ln 1 1 lnbxxxxxxxxxx 0 即求函数的值域 11 分 32 ln xxxxxg 以下给出两种求函数值域的方法 g x 方法方法 1 1 因为 令 2 lng xxxxx 2 ln 0 h xxxxx 则 12 分 x xx x x xh 1 12 21 1 所以当 从而上为增函数 01 0 xh x 时 1 0 在xh 当 从而上为减函数 13 分0 1 xhx时 1 在xh 因此 1 0h xh 而 故 0 x 0bx h x 因此当时 取得最大值 0 14 分1x b 方法方法 2 2 因为 所以 2 lng xxxxx 2 321ln xxxxg 设 则 2 ln123p xxxx 2 1621 26 xx p xx xx 当时 所以在上单调递增 17 0 6 x 0p x p x 17 0 6 当时 所以在上单调递减 17 6 x 0p x p x 17 6 因为 故必有 又 10p 17 0 6 p 2244 1233 2 10p eeee 因此必存在实数使得 0 2 1 17 6 x e 0 0g x 用心 爱心 专心 14 所以上单调递减 0 0 0 xxg x 当时 0 0 g xx在 当 所以上单调递增 0 1 0 xgxx时 0 1g xx在 当上单调递减 1 0 1 xg xg x 时所以在 又因为 4 1 ln lnln 232 xxxxxxxxxxxg 当 则 又 1 0 ln0 4 xx 时 0g x 1 0g 因此当时 取得最大值 0 1x b 广东省深圳市 2012 届高三第二次调研理 21 本小题满分 14 分 已知函数xxxxfln af xxfxg 其中 a f 表示函数 xf在 ax 处的导数 a为正常数 1 求 xg的单调区间 2 对任意的正实数 21 xx 且 21 xx 证明 11212212 xfxxxfxfxfxx 3 对任意的 N n 且2 n 证明 n nf nln2ln 1 1 ln 1 3ln 1 2ln 1 解解 1 xxfln axxxxxglnln x a axafxfxglnlnln 2 分 所以 0 ax 时 0 xg xg单调递增 ax时 0 xg xg单调递减 所以 xg的单调递增区间为 0 a 单调递减区间为 a 4 分 2 法 1 对任意的正实数 21 xx 且 21 xx 取 1 xa 则 12 xx 由 1 得 21 xgxg 即 21221111 xgxfxxfxfxxfxg 所以 11212 xfxxxfxf 6 分 取 2 xa 则 0 21 xx 由 1 得 21 xgxg 即 22222111 xgxfxxfxfxxfxg 所以 21212 xfxxxfxf 综合 得 11212212 xfxxxfxfxfxx 8 分 法 2 因为xxfln 所以 当 1 0 x时 0 x f 当 1 x时 0 x f 用心 爱心 专心 15 故 xf在 1 0 上单调递增 在 1 上单调递减 所以 对任意的正实数 21 xx 且 21 xx 有 1 2 1 f x x f 1 1 2 f x x f 6 分 由 1 2 1 f x x f 得1ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 即0 ln ln 12212 xxxxx 所以0 ln ln 1221211212 xxxxxxfxxxfxf 故 11212 xfxxxfxf 由 1 1 2 f x x f 同理可证 21212 xfxxxfxf 综合 得 11212212 xfxxxfxfxfxx 8 分 3 对2 2 1 nk 令 x kx x k ln ln 1 x 则 22 ln ln ln ln ln ln xkxx kxkxxx x x kx kx x x k 显然kxx 1 ln ln0kxx 所以 ln lnkxkxxx 所以0 x k x k 在 1 上单调递减 由2 kn 得 2 kk kn 即 2ln 2ln ln lnk kn n 所以 ln 2ln ln2lnknkn 2 2 1 nk 10 分 所以 2ln 1 ln 1 1ln 1 3ln 1 ln 1 2ln 1 ln 1 3ln 1 2ln 1 2 nnnn 2lnln ln2ln 1ln 3ln 3ln 1ln ln2ln 2lnln n n n n n n n n n n n n ln2ln ln2ln ln2ln 3ln 1ln ln2ln 2lnln n n ln2ln ln3ln2ln 2 12 分 又由 2 知nnfnfnfln 1 所以 1 ln nfnfn 1 3 2 2 1 ln2ln1ln nfnfffffn 1 1 1 1 nfnff 用心 爱心 专心 16 所以 n nf n n nln2ln 1 1 ln2ln ln3ln2ln ln 1 3ln 1 2ln 1 14 分 广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 1 21 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知函数 1 求函数的最大值 ln x f xx x f x 2 设 求在上的最大值 0m f x 2 mm 3 试证明 对 不等式恒成立 nN 2 11 ln nn nn 答案 解 令得 2 1 ln 1 x fx x 0fx 2 1 lnxx 显然是上方程的解 令 则1x 2 ln1g xxx 0 x 1 2g xx x 0 函数在上单调 是方程的唯一解 g x 0 1x 0fx 当时 当时01x 2 1 ln 1 x fx x 0 1x 0fx 函数在上单调递增 在上单调递减 f x 0 1 1 当时函数有最大值 71x max 1 1f xf 分 由 知函数在上单调递增 在上单调递减 f x 0 1 1 故 当即时在上单调递增021m 1 0 2 m f x 2 mm 8 分 max 2 f xfm ln2 2 2 m m m 当时在上单调递减1m f x 2 mm 9 分 max f xf m lnm m m 当 即时12mm 1 1 2 m 10 分 max 1 1f xf 由 知当时 0 x max 1 1f xf 在上恒有 当且仅当时 成立 0 ln x f xx x 1 1x 对任意的恒有 12 0 x ln 1 xx x 分 1 1 n n 2 1111 ln 1 nnnn nnnn 即对 不等式恒成立 14 分nN 2 11 ln nn nn 广东省韶关市 2012 届高三模拟理 21 本小题满分 14 分 已知函数 当时 函数取得极大值 ln 1 f xxmx 0 x f x 求实数的值 m 用心 爱心 专心 17 已知结论 若函数在区间内导数都存在 且 则 ln 1 f xxmx a b1a 存在 使得 试用这个结论证明 若 函数 0 xa b 0 f bf a fx ba 12 1xx 则对任意 都有 12 11 12 f xf x g xxxf x xx 12 xx x f xg x 已知正数 满足 求证 当 时 对任 12 n L 12 1 n L2n nN 意大于 且