广东省汕头市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版VIP

1 金山中学金山中学 2012 20132012 2013 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试 高二文科数学高二文科数学 试题卷试题卷 一 选择题 以下题目从 4 项答案中选出一项 每小题 5 分 共 50 分 1 0 300cos 等于 A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 2 设 Ryx 则 0 x 是 复数 yix 为纯虚数 的 条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 3 在两个变量 y 与x的回归模型中 分别选择了 4 个不同模型 它们的相关指数 2 R 如下 其中拟和效果最好的模型是 A 模型 1 的相关指数 2 R 为 0 25 B 模型 2 的相关指数 2 R 为 0 50 C 模型 3 的相关指数 2 R 为 0 98 D 模型 4 的相关指数 2 R 为 0 80 4 曲线 3 24yxx 在点 13 处的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 120 5 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A 02 22 xyx B 02 22 xyx C 0 22 xyx D 0 22 xyx 6 函数 xf 的定义域为 ba 其导函数 x f 在 ba 内的图象如图所示 则函数 xf 在区间 ba 内极大值点的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如下图所示 则 该几何体的俯视图为 8 某学生四次模拟考试时 其英语作文的扣分情况如下表 考试次数x1234 所减分数 y 4 5432 5 主 主 主主 主 主 主主 2 显然所扣分数 y 与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系 则其线性回归方程为 A 25 5 7 0 xy B 25 5 6 0 xy C 25 6 7 0 xy D 25 5 7 0 xy 9 已知 21 F F 是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 过 1 F 且垂直于x轴的直 线与双曲线交于 BA 两点 若 2 ABF 是锐角三角形 则该双曲线离心率的取值范围是 A 21 1 B 21 C 3 1 D 22 3 10 已知函数 32 f xxxR 规定 给出一个实数 0 x 赋值 01 xfx 若 244 1 x 则继续赋值 12 xfx 以此类推 若 244 1 n x 则 1 nn xfx 否则停止赋值 如果得到 n x 称为赋值了n次 nN 已知赋值了k次后停止 则 0 x 的取值 范围是 A 65 3 3 kk B 65 31 31 kk C 56 31 31 kk D 45 31 31 kk 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 11 若复数 12i z i 则复数z 12 若数列 n a Nn 是等差数列 则数列 n b n aaa n 21 Nn 也是等差数列 类比上述性质 若数列 n c 是等比数列 且 0 n c Nn 则 n d Nn 也是等比数列 13 如右图所示 执行程序框图 若输入 N 99 则输出的 S 14 观察下列三角形数表 1 第一行 2 2 第二行 3 4 3 第三行 4 7 7 4 第四行 5 11 14 11 5 第五行 第六行的最大的数字是 设第n行的第二个数为 2 N n ann n a 的通项公 开始 结束 输入N 输出S kS 1 0 k k 1 k N 是 否 S S k k 1 1 3 式是 三 解答题 共 80 分 15 本小题满分 12 分 已知A B C为 ABC 的三个内角 且其对边分别为a b c 若2 1 sinsincoscos CBCB 1 求A 2 若 4 32 cba 求 ABC 的面积 16 本小题满分 12 分 第16届亚运会于2010年11月12 日至27日在中国广州进行 为 了做好接待工作 组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者 调查发现 男 女志愿 者中分别有10人和6人喜爱运动 其余不喜爱 根据以上数据完成以下 22 列联表 2 能否在犯错误的概率不超过 10 0 的前提下认 为性别与喜爱运动有关 3 如果从喜欢运动的女志愿者中 其中恰有4 人 会外语 抽取2名负责翻译工作 则抽出的志愿 者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少 附 K2 2 dbcadcba bcadn 17 本小题满分 14 分 已知数列 n a 满足 1 1 a 且 2 22 1 Nnnaa n nn 且 1 求证 数列 n n a 2 是等差数列 2 求数列 n a 的通项公式 3 设数列 n a 的前n项之和 n S 求证 32 2 n S n n 18 本小题满分 14 分 如图 1 在直角梯形ABCD中 CDAB ADAB 且 1 2 1 CDADAB 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女6 14 总计 30 P K2 k 0 1000 0500 0250 0100 001 k2 7063 8415 0246 63510 828 4 现以AD为一边向形外作正方形ADEF 然后沿边AD将正方形ADEF翻折 使平面 ADEF与平面ABCD垂直 M为ED的中点 如图 2 1 求证 AM 平面BEC 2 求证 BC 平面BDE 3 求点D到平面BEC的距离 图1 图2 19 本小题满分 14 分 设函数 xaxxxf 2 2 1 ln 1 当 2 a 时 求 xf 的最大值 2 令 x a xaxxfxF 2 2 1 30 x 以其图象上任意一点 00 yxP 为切点 的切线的斜率 2 1 k 恒成立 求实数a的取值范围 3 当 0 a 时 方程 2 xxmf 有唯一实数解 求正数m的值 20 本小题满分 14 分 已知双曲线 1 36 13 16 13 22 1 yx C 点A B分别为双曲线 1 C 的 左 右焦点 动点C在x轴上方 1 若点C的坐标为 0 3 00 xxC 是双曲线的一条渐近线上的点 求以A B为焦点 且经过点C的椭圆的方程 2 若 45 ACB 求 ABC的外接圆的方程 3 若在给定直线 yxt 上任取一点P 从点P向 2 中圆引一条切线 切点为Q 问 是否存在一个定点M 恒有 PQPM 请说明理由 金山中学 2012 2013 年度第二学期期中考试 M A F B C D E ME D C B AF 5 高二文科数学 答题卷 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题答案栏 每小题 5 分 共 50 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二 填空题 20 分 11 12 13 14 三 解答题 共 80 分 15 本小题满分 12 分 16 本小题满分 12 分 解 1 2 2 列联表如下 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女6 14 总计 30 6 学号 姓名 17 本小题满分 14 分 7 18 本小题满分 14 分 M A F B C D E 8 学号 姓名 19 本小题满分 14 分 9 20 本小题满分 14 分 10 高二文科数学 参考答案 选择题答案栏 50 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCBA BCDAC 二 填空题 20 分 11 2 i 12 n n ccc 21 13 99 100 14 25 2 1 2 1 2 1 2 nnnan 三 解答题 共 80 分 15 本小题满分 12 分 解 2 1 sinsincoscos CBCB 2 1 cos CB 2 分 又 CB0 3 CB CBA 3 2 A 6 分 由余弦定理 Abccbacos2 222 得 3 2 cos22 32 22 bcbccb 8 分 即 2 1 221612 bcbc 4 bc 10 分 3 2 3 4 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 12 分 16 本小题满分 12 分 解 1 2 2 列联表如下 喜爱运动不喜爱运动总计 男10616 女6814 总计161430 2 分 2 假设 是否喜爱运动与性别无关 由已知数据可求得 706215751 14161416 6681030 2 k 因此 在犯错的概率不超过 0 10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 11 G M A F B C D E N 3 喜欢运动的女志愿者有 6 人 设分别为 A B C D E F 其中 A B C D 会外语 则从这 6 人中任取 2 人有 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共 15 种取法 9 分 其中两人都会外语的有 AB AC AD BC BD CD 共 6 种 11 分 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 5 2 15 6 p 12 分 17 本小题满分 14 分 解 2 22 1 Nnnaa n nn 且 2 2 2 1 2 2 5 2 2 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 5 2 2 3 2 2 1 3 8 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 22 1 22 1432 321 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n nS nS na nndn a a da Nnn aaaa 分 得由 分首项公差为是等差数列数列 且即 23n 123nn 1 n 11 1 2 S122 n 22222 n 21 22 主 n n 1n nnn n n 2 12 1 n 21 32n 23 12 122 S S 2n3 23 23 2 2n3 14 2 主 主 18 本小题满分 14 分 解 1 证明 取EC中点N 连结 BNMN 在 EDC中 M N 分别为 EC ED 的中点 所以 MN CD 且 1 2 MNCD 由已知AB CD 1 2 ABCD 所以MN AB 且MN AB 3 分 所以四边形ABNM为平行四边形 12 所以BN AM 4 分 又因为 BN 平面BEC 且 AM 平面BEC 所以AM 平面BEC 5 分 2 证明 在正方形ADEF中 ED AD 又因为平面ADEF 平面ABCD 且平面 ADEF 平面ABCDAD 所以 ED 平面ABCD 所以ED BC 7 分 在直角梯形ABCD中 1 ADAB 2 CD 可得 2 BC 在 BCD中 2 2 CDBCBD 所以 222 CDBCBD 所以 BCBD 8 分 所以BC 平面BDE 10 分 3 解法一 由 2 知 BC 平面BDE 又因为BC 平面BCE 所以平面BDE 平面BEC 11 分 过点D作EB的垂线交EB于点G 则 DG 平面BEC 所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度 12 分 在直角三角形BDE中 DGBEDEBDS BDE 2 1 2 1 所以 3 6 3 2 BE DEBD DG 所以点D到平面BEC的距离等于 3 6 14 分 解法二 由 2 知 BDBCBEBC 所以 122 2 1 2 1 BCBDS BCD 2 6 32 2 1 2 1 BCBES BCE 12 分 又 BCEDBCDE VV 设点D到平面BEC的距离为 h 13 则 3 1 3 1 DES BCD hS BCE 所以 3 6 2 6 1 BCE BCD S DES h 所以点D到平面BEC的距离等于 3 6 14 分 19 本小题满分 14 分 解 1 当 2 a 时 x x xfxxxxf21 1 ln 2 1 分 解 0 xf 得 1 x 或 2 1 x 舍去 2 分 当 1 0 x 时 0 xf xf 单调递增 当 1 x 时 0 xf xf 单调递减 3 分 所以 xf 的最大值为 0 1 f 4 分 2 30 1 30 ln 0 2 00 0 x x a x xFkx x a xxF 6 分 由 2 1 k 恒成立得 2 1 1 2 1 2 1 2 0 2 00 xxxa 恒成立 7 分 因为 2 1 2 1 1 2 1 2 0 x 等号当且仅当 1 0 x 时成立 8 分 所以 2 1 a 9 分 3 0 a 时 方程 2 xxmf 即 0ln 2 xmmxx 设 0ln 2 xmmxxxg 解 02 x m mxxg 得 4 8 2 1 mmm x 0 舍去 4 8 2 2 mmm x xg 在 0 2 x 单调递减 在 2 x 单调递增 最小值为 2 xg 11 分 因为 2 xxmf 有唯一实数解 xg 有唯一零点 所以 0 2 xg 12 分 14 由 0 0 2 2 xg xg 得 01ln2 22 xx 因为 1ln2 xxxh 单调递增 且 0 1 h 所以 1 2 x 13 分 从而 1 m 14 分 20 本小题满分 14 分 解 1 双曲线 1 C 的左 右焦点A B的坐标分别为 0 2 和 0 2 双曲线的渐进线方程为 xy 2 3 点C的坐标为 0 3 00 xxC 是渐进线 xy 2 3 上的点 即点C的坐标为 3 2 3 5 BCAC 椭圆的长轴长 482 ABBCACa 半焦距 2 c 椭圆的方程 1 1216 22 1 yx C 5 分 2 R C AB 2 sin 242 R 即 22 R 又圆心在线段AB的垂直平分线上 故可设圆心