2015届第一次八校联考文科数学试题

八校 2015 届高三第一次联考数学文科试题 第 1 页 共 4 页 湖北省湖北省 八校八校 2015 届高三第一次联考 数学试题 文科 命题学校 襄阳五中 出题人 何宇飞 王丹 审题人 程 玲 考试时间 2014 年 12 月 11 日下午 15 00 17 00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分 钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合 题目要求的 1 若复数满足 则z izi 11 z A B C iD 11 i 2 已知函数的定义域为 M 的定义域为 N 则 2 1 1 x xf 1ln xxg NCM R A B C D 1 xx 1 xx 11 xx 3 下列函数中 对于任意R 同时满足条件和的函数是 x xfxf xfxf A B C D xxfsin xxxfcossin xxfcos xxxf 22 sincos 4 若幂函数的图像经过点 则它在点 A 处的 a mxxf 2 1 4 1 A 切线方程是 A B 02 yx02 yx C D 0144 yx0144 yx 5 如图给出的是计算的值的程序框图 其中 2014 1 6 1 4 1 2 1 判断框内应填入的是 A B 2013 i2015 i C D 2017 i2019 i 6 已知实数等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则下列结论一定成立的是 A 若 则0 3 a0 2013 a B 若 则0 4 a0 2014 a C 若 则0 3 a0 2013 S D 若 则0 4 a0 2014 S 7 棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体 其中一个 几何体的三视图如图所示 那么该几何体的体积是 A B 4 3 14 C D 3 3 10 鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中 学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中 八校 2015 届高三第一次联考数学文科试题 第 2 页 共 4 页 8 点 A 是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点 异于原 0 2 2 1 ppxyC 0 0 1 2 2 2 2 2 ba b y a x C 点 若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p 则双曲线 C2的离心率等于 A B C D 2356 9 已知符号函数则函数的零点个数为 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x xxxf 2 ln sgn ln A 1B 2 C 3D 4 10 有下列命题 在函数的图象中 相邻两个对称中心的距离为 4 cos 4 cos xxy 函数的图象关于点对称 1 3 x x y 1 1 且 是 的必要不充分条件 5 a5 b0 ba 已知命题 p 对任意的R 都有 则是 存在R 使得 x1sin xp x1sin x 在 ABC 中 若 则角 C 等于或 6cos4sin3 BA1cos3sin4 AB 30 150 其中所有真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错 位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 在边长为 2 的正 ABC 中 则 BCAB 12 某校选修篮球课程的学生中 高一学生有 30 名 高二学生有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个容量为 n 的样本 已知在高一学生中抽取了 6 人 则在高二学生中应抽取 人 13 设 x y 满足约束条件 则目标函数的最大值为 0 0 12 1 yx xy xy yxz2 14 随机向边长为 5 5 6 的三角形中投一点 P 则点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是 15 观察下列等式 由以上等112 321 22 6321 222 104321 2222 式推测出一个一般性的结论 对于N n 212222 1 4321n n 16 用表示非空集合 A 中的元素个数 定义 若 AC BCACACBC BCACBCAC BA 2 1 A 且 则 32 2 axxxB 1 BA a 17 在平面直角坐标系中 直线是曲线的切线 则当时 实数的最小xOybxy 2xayln 0 ab 值 是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 已知函数R xxxxf 1cos2 6 2sin 2 I 求的单调递增区间 xf II 在 ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b a c 成等差数列 且 2 1 Af 八校 2015 届高三第一次联考数学文科试题 第 3 页 共 4 页 求 a 的值 9 ACAB 19 本小题满分 12 分 正方体的棱长为 l 点 F H 分别为为 A1D A1C 的中点 1111 DCBAABCD 证明 A1B 平面 AFC 证明 B1H平面 AFC 20 本小题满分 13 分 已知等比数列 an 的公比 前 n 项和为 Sn S3 7 且 1 q3 1 a 2 3a 4 3 a 成等差数列 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 其中N 2 13 6 nn bnT n 求数列 an 的通项公式 求数列 bn 的通项公式 设 求集合 C 中所有元素之和 1021 aaaA 4021 abbB BAC 21 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆的离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦 AB 与 CD 当直线 AB 斜率为 0 时 F23 CDAB 求椭圆的方程 求由 A B C D 四点构成的四边形的面积的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 xxxxf 3 判断的单调性