2012届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型七 选考系列（教师版）

1 20122012 届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题 题型七题型七 选考系列选考系列 教师版 教师版 备备 考考 要要 点点 选考内容由各省市自行选择内容和数量 选修系列包括几何证明选讲 选修 4 1 矩 阵与变换 选修 4 2 坐标系与参数方程 选修 4 4 不等式选讲 选修 4 5 等几部分 内容 纵观近几年来的全国卷与各省市的试卷 试题在选择题 填空题 解答题中都有可 能出现 题目不难 通常与其它数学内容联系而构成组合题 主要考查数形结合与分类讨 论等数学思想与方法的灵活应用能力 从各地的高考试卷看 考生在备考时 应从下列考 点夯实基础 做到以不变应万变 1 理解三角形和圆的知识 2 理解直线 圆和圆锥 曲线的参数方程及应用 3 了解矩阵与变换的内容 4 掌握绝对值不等式 数学归纳 法等证明方法 2011 高高 考考 题题 型型 几何证明选讲是高考的选考内容 主要考查相似三角形的判定与性质 射影定理 平 行线分线段成比例定理 圆的切线定理 切割线定理 相交弦定理 圆周角定理以及圆内 接四边形的判定与性质等 题目难度不大 以容易题为主 对本部分的考查主要是一道选 考解答题 预测 2012 年仍会如此 难度不会太大 矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算 主要是以解答题的形式出现 预测在 2012 年高考主要考查 1 矩阵的逆矩阵 2 利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程 坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程 极坐标与直角坐标的互化 直线 圆与椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 题目不难 考查 转化 为目的 预 测 2012 高考中 极坐标 参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点 题目容易 不等式选讲是高考的选考内容之一 主要考查绝对值的几何意义 绝对值不等式的解 法以及不等式证明的基本方法 比较法 分析法 综合法 关于含有绝对值的不等式的问 题 预测 2012 年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题 2012 命命 题题 方方 向向 原题 在 1 2 中任选作一题 如两题都做 按第 1 题记分 1 参数方程 在极坐标系中 定点 A 2 动点 B 在直线 上运动 则线段 AB 的最短sin 4 2 2 长 度为 2 几何证明选讲 如图 在半径为 2 的 O 中 AOB 90 D 为 OB 的中点 AD 的延长线交 O 于点 E 则线段 DE 的长为 2 解析 1 2 23 2 5 53 试题出处 黄冈市 2011 年秋季高三年级期末考试数学试题 理 原题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程 在极坐标系 下 已知直线l的方程为 2 1 3 cos 则点 2 1 M到直线l的距离为 15 几何证明选讲 如图 P为圆O外一点 由P引圆O的 切线PA与圆O切于A点 引圆O的割线PB与圆O交于 C点 已知ACAB 1 2 PCPA 则圆O的面积为 解析 14 2 13 15 4 9 试题出处 2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测 一 数学试题 原题 选做题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第题 考生只能从中选做一题 两道题都做的 只记第 14 题的分 题的分 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点到直线 2 3 2 P 的距离为 3sin4cos3 l 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 已知是圆的切线 切点为 PAOA2PA 是圆的直径 与圆交于点 则圆的半径ACOPCOB1PB O 的长为 R 解析 14 在相应直角坐标系中 直线 方程 2 0 pl 所以到 的距离0343 yxpl 22 3 04 2 3 1 34 d 15 如右图 连接 AB PA 是 O 的切线 PAB C 又 APB CPA PAB PCA 即 PA AC PB AB PA 2R PB AB R PA AB 2PB 2 22 12 2 13 试题出处 惠州市 2012 届高三第三次调研考试数学 原题 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果都做 则按所做第 1 题评分 3 1 在极坐标系中 点 P 的极坐标为 4 点 Q 是曲线 C 上的动点 曲线2 4 C 的极坐标方程为 1 0 则 P Q 两点之间的距离的最小值为 cossin 2 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 4 PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于 点 B PB l 则圆 D 的半径 R 解析 1 2 2 2 3 试题出处 湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研测试数学 理 试题 原题 选做题 选做题 14 15 题 题 考生只能从中选做一题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 直线被圆 2 1 xt t yt 为参数 所截得的弦长为 35cos 1 5sin x y 为参数 0 2 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 从圆O外一点 P 引圆的切线 PC 和割线 PBA 已知 PC 2PB 则的长为 3BC AC 解析 14 把直线和圆的参数方程化为普通方程得 01 yx 22 3 1 25xy 于是弦心距弦长 2 23 d 9 2 2582 2 l 15 PCBPACCPBAPC PBC PCA 1 2 3 2 PBBCBC AC PCACAC 试题出处 广东省揭阳市 2011 2012 学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题 原题 选做题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 ABC 中 D E分别在边AB AC上 CD平分 ACB DE BC 如果AC 10 AE 4 那么BC 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 02 中 曲线 sincos 20 与 sincos 20 的交点的极坐标为 4 解析 14 填 15 解 DE BC 1 2 又 1 3 2 3 DE EC AC AE 10 4 6 DE BC DE BC AE AC BC 15 15 填 3 2 2 解 转化为直角坐标系下20 xy 与20yx 的交点为 0 2 该点在极坐标系下表示为 3 2 2 试题出处 肇庆市中小学教学质量评估 2011 2012 学年第一学期统一检测题高三数学 文科 原题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如右图 是圆的直径 直线与圆相切于点 ABOCEOCADCE 于点 若圆的面积为 则的长为 DO4 30ABC AD 15 极坐标与参数方程选做题 在极坐标系中 点的坐标为 曲线的方程为 则 为极A2 2 4 C cos2 OAO 点 所在直线被曲线所截弦的长度为 C 解析 14 1 15 2 试题出处 广州市 2012 届高三年级调研测试数学 理科 原题 选做题 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 3 PAB PCD 为 O 的两条割 线 若 PA 5 AB 7 CD 11 2AC 则 BD 等于 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 20 中 点 5 2 4 P 到直线cos 2 4 的距离等于 解析 14 填 填 6 解析解析 由割线定理得由割线定理得 PA PB PC PD 5 5 7 PC PC 11 PC 4 或或 PC 15 舍去舍去 又又 PA PB PC PD PB PC PD PA P P PAC PDB 3 1 15 5 PD PA BD AC 故故36BDAC 15 填 填 22 解 点解 点 5 2 4 P 的直角坐标为的直角坐标为 2 2 直线 直线 cos 2 4 的直角坐标方程为的直角坐标方程为20 xy 所以 所以 222 22 2 d 试题出处 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末考试数学 理科 试题 5 原题 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题记分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 E 是圆 O 内两弦 AB 和 CD 的交点 F 是 AD 延长线上一点 FG 与圆 O 相切于 点 G 且 EF FG 求证 1 2 EF BC EFDAFE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合 xOyOx 轴正半轴与极轴重合 单位长度相同 在直角坐标系下 x 曲线 C 的参数方程为为参数 1 在极坐 4cos 2sin x y 标系下 曲线 C 与射线和射线分别交于 4 4 A B 两点 求的面积 2 在直角坐标系下 直线 的参数方程为AOB l 为参数 求曲线 C 与直线 的交点坐标 6 22 2 xt yt tl 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知的解集为 M 1 求 M 2 当 1 1 4f xxxf x 不等式 时 证明 a bM 2 4 abab 解析 22 证明 FG 与圆 O 相切于点 G FG2 FD FA EF FG EF2 FD FA EFD AFE EFD AFE 5 分 EF FD FA EF 由 有 FED FAE FAE 和 BCD 都是上的圆周角 BD FED BCD EF BC 10 分 6 24 解 f x x 1 x 1 2x x 1 2 1 x 1 2x x 1 当 x 1 时 由 2x 4 得 2 x 1 当 1 x 1 时 f x 2 4 当 x 1 时 由 2x 4 得 1 x 2 所以 M 2 2 5 分 当 a b M 即 2 a b 2 4 a b 2 4 ab 2 4 a2 2ab b2 16 8ab a2b2 a2 4 4 b2 0 4 a b 2 4 ab 2 2 a b 4 ab 10 分 试题出处 唐山市唐山市 20122012 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试数学试题 原题 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 锐角 ABC 的内心为 I 过点 A 作直线 BI 的垂线 垂足为 H 点 E 为内切圆 I 与边 CA 的切点 求证 四点 共圆 若 C 求 IEH 的度数 50 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 在极坐标系 与直角l 为参数t ty tax 3 坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方 程为 求圆 C 在直角坐标系中的方程 若圆 C 与直线 相切 求 cos4 l 实数 a 的值 7 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 当 a 3 时 求函数的最大值 Raxaxxf 12 xf 解关于 x 的不等式 0 xf 解析 22 由圆I与边AC相切于点E 得 IE AE 分 结合IH AH 得所以 四点A I H E共圆 分90 AEIAHI 由 知四点A I H E共圆 得 分IEHHAI 在中 HIA 11111 180 90 22222 HIAABIBAIBABACC 结合IH AH 得 所以 1 90 2 HAIHIAC 1 2 IEHC 由得 10 分50C 25 IEH 23 由得 分4cos 2 4 cos 结合极坐标与直角坐标的互化公式得 cos sin x y 22 4xyx 即 分 22 2 4 xy 由直线l的参数方程化为普通方程 得 3 xat t yt 为参数 分30 xya 结合圆C与直线l相切 得 解得 10 分 2 2 1 3 a 26a 或 8 24 当a 3 时 分 1 3 32135 13 1 1 xx f xxxxx xx 所以 当x 1 时 函数f x 取得最大值 2 分 由得 两边平方得 0f x 21xax 22 41xax 即 分得 22 32 4 40 xaxa 2 3 2 0 xaxa 所以 当时 不等式的解集为 当时 不等式的解集为1a 2 2 3 a a 1a 当时 不等式的解集为 10 分 1x x 1a 2 2 3 a a 试题出处 郑州 2012 高三第一次质量预测 数学理 原题 说明 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题 记分 22 本小题满分 10 选修 4 1 几何证明与选讲 如图 已知 PA 与圆 O 相切于点 A 经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B C 的APC 平分线分别交 AB AC 于点 D E 1 证明 ADEAED 2 若 AC AP 求的值 PC PA 23 本小题满分 10 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点 参数 点 Q 在曲线 C 上 1 cos sin P 0 9 2sin 4 1 求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程 2 求点 P 与点 Q 之间距离的最小值 24 本小题满分 10 选修 4 5 不等式选讲 已知 对 恒成立 求的取值范围 1ab 0 a b 14 21 1 xx ab x 解析 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 1 PA 是切线 AB 是弦 BAP C 2 分 又 APD CPE BAP APD C CPE ADE BAP APD AED C CPE 4 分 ADE AED 5 分 9 2 由 1 知 BAP C 又 APC BPA APC BPA 7 分 PCCA PAAB AC AP APC C BAP 由三角形内角和定理可知 APC C CAP 180 BC 是圆 O 的直径 BAC 90 APC C BAP 180 90 90 C APC BAP 90 30 1 3 在 Rt ABC 中 10 分 CA AB 3 PCCA PAAB 3 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 由得点 P 的轨迹方程 x 1 2 y2 1 y 0 2 分 1 cos sin x y 又由 得 9 9 2sin 4 9 sincos sincos 曲线 C 的直角坐标方程为 x y 9 5 分 2 半圆 x 1 2 y2 1 y 0 的圆心 1 0 到直线 x y 9 的距离为 4 所以 PQ min 4 22 1 10 分 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 a 0 b 0 且 a b 1 a b 5 9 故 的最小值为 1 a 4 b 1 a 4 b b a 4a b 1 a 4 b 9 5 分 因为对 a b 0 使 2x 1 x 1 恒成立 1 a 4 b 所以 2x 1 x 1 9 7 分当 x 1 时 2 x 9 7 x 1 当 1 x 时 1 2 3x 9 1 x 当 x 时 x 2 9 x 11 7 x 11 10 分 1 2 1 2 1 2 试题出处 黑龙江省绥化市 2011 2012 学年度高三年级质量检测数学理科试题 原题 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定 区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 A 选修选修 4 14 1 几何证明选讲 本小题满分 几何证明选讲 本小题满分 1010 分 分 如图 是直角 圆 与 AP 相切于点 T 与 AQ 相交于两点 B C 求证 BT 平分PAQ OBA 选修选修 4 24 2 矩阵与变换 本小题满分 矩阵与变换 本小题满分 1010 分 分 10 若点 A 在矩阵对应变换的作用下 cossin sincos M 得到的点为 B 求矩阵 M 的逆矩阵 B 选修选修 4 24 2 矩阵与变换 本小题满分 矩阵与变换 本小题满分 1010 分 分 在极坐标系中 A 为曲线上的动点 B 为直线 2 2 cos30 上的动点 求 AB 的最小值 cossin70 D 选修 选修 4 54 5 不等式选讲 本小题满分 不等式选讲 本小题满分 1010 分 分 已知都是正数 且 1 求证 12 n a aa 12n a aa 12 2 2 2 3n n aaa 解析 A 连结 因为是切线 所以 又因为OTATOTAP 是直角 即 所以 所以PAQ AQAP ABOT 5 分又 所以 TBABTO OTOB OTBOBT 所以 即平分 10 分OBTTBA BTOBA B 由题意知 即 22 22 M 2cos2sin2 2sin2cos2 所以 解得所以5 分 cossin1 sincos1 cos0 sin1 01 10 M 由 解得 10 分 1 10 01 MM 1 01 10 M 另解 矩阵的行列式 所以 M 01 10 10 M 1 01 1 0 M C 圆方程为 圆心 直线方程为 5 分 2 2 14xy 1 0 70 xy 圆心到直线的距离 所以 10 分 17 4 2 2 d min AB 4 22 D 因为是正数 所以 5 分同理 1 a 3 111 21 13aaa 3 21 13 2 3 jjj aaajn 将上述不等式两边相乘 得 3 1212 2 2 2 3n nn aaaaaa 因为 所以 10 分 12 1 n aaa 12 2 2 2 3n n aaa 试题出处 江苏省苏北四市 徐 连 宿 淮 2012 届高三元月调研测试 数学 原题 21 选做题 在 A B C D 四小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 计 20 分 请把 答案写在答题纸的指定区域内 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 的半径垂直于直径 为上一点 O OBACDAO 的延长线交于点 过 点的圆的切线交的延长线BDO EECA 11 于 求证 P 2 PDPA PC B 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 若矩阵对应的变换把直线 变为 1 1 01 2 0 2 0 1 ABABl20 xy 直线 求直线的方程 l l C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 圆的方程为 以极点为坐标原点 极轴为轴的正C4 2cos 4 x 半轴建立平面直角坐标系 直线 的参数方程为 为参数 求直线 被截l 1 1 xt yt tlC 得的弦的长度 AB D 选修 4 5 不等式选讲 已知均为正数 求证 xyz 222 3 111111 3xyzxyz 解析 A A 证明 连结 OE 因为 PE 切 O 于点 E 所以 OEP 900 所以 OEB BEP 900 因为 OB OE 所以 OBE OEB 因为 OB AC 于点 O 所 以 OBE BDO 900 5 分 故 BEP BDO PDE PD PE 又因为 PE 切 O 于点 E 所以 PE2 PA PC 故 PD2 PA PC10 分 B B 易得 3 分 在直线 上任取一点 经 11 1011 22 02 0102 AB l P x y 矩阵变换为AB 点 则 即8 分 Q x y 11 1 22 022 xxxy yy y 1 2 2 xxy yy 1 4 2 xxy y y 代入中得 直线的方程为 1020 xy 1 20 42 y xy l 480 xy 分 C C 解 的方程化为 两边同乘以 得C 4cos4sin 2 4 cos4 sin 由 得 5 分 222 cos sinxyxy 22 440 xyxy 其圆心坐标为 半径 又直线 的普通方程为 C 2 2 2 2r l20 xy 圆心到直线 的距离 弦长 10 分Cl 2 2 2 d 2 822 6AB D D 证明 由柯西不等式得 5 分 2222 222 111111 111 xyzxyz 则 即 10 分 222 111111 3 xyzxyz 222 3 111111 3xyzxyz 12 试题出处 南京市 盐城市 2012 届高三年级第一次模拟考试数学试题 原题 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 本题满分 10 分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 CB是 O的直径 AP是 O的切线 AP与CB的延长线交于点P A为切 已知不等式axx2432 若1 a 求不等式的解集 若已知不等式 的解集不是空集 求 a 的取值范围 解析 22 选修 4 1 几何证明选讲 证明 证明 连结CE PCPBPA 2 10 PA 5 PB 20 PC 15 BC 又 PA 与 O相切于点A ACPPAB PAB PCA 2 1 PA PB AC AB BC 为 O的直径 90CAB 225 222 BCABAC 可解得56 AC 53 AB 又AE 平分BAC EABCAE 又EABC ACE ADB AC AD AE AB 905653 ACABAEAD 23 本小题满分 10 分 sin3 cos4 y x C 22 1 43 xy 28cos373sin xysni 8 tan 3 2 73 73 xy 24 2 4 3 2 xx 若4 x 则2103 x 4 x 舍去 若 43 x 则22 x 43 x 若3 x 则2310 x 3 3 8 x 综上 不 A C E BPDO 13 HO F E D C B A 等式的解集为 4 3 8 xx 设 4 3 2 xxxf 则 3 310 43 2 4 103 xx xx xx xf 1 xf 12 a 2 1 a 评分细则 每一位 5 分 试题出处 河北省衡水中学 2012 届高三上学期五调考试试题 数学理 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线 cos2sin 2 aC a 0 已知过点 P 2 4 的直线 L 的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线 L 与曲线 C 分别交于 M N 写出曲线 C 和直线 L 的普通方程 若 PM MN PN 成等比数列 求 a 的值 解析 选修 4 1 几何证明选讲 证明 连接 OD 可得 DACOADODA OD AE 3 分 又 DEODDEAE DE 是 O 的切线 5 分 过 D 作 ABDH 于 H 则有 CABDOH 5 3 coscos AB AC CABDOH 6 分 设 xOD5 则 xDHxOHxAB4 3 10 22 80 8xADxAH 8 分 由 ADE ADB 可得 xAEABAEAD10 2 xAE8 又 AEF ODF 8 5 DO AE DF AF 10 分 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 2 2 2 xyaxy 5 分 14 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 t 为参数 代入 axy2 2 得到 0 4 8 4 22 2 atat 则有 4 8 4 22 2121 attatt 8 分 因为 2 PNPMMN 所以 2121 2 21 2 21 4 tttttttt 解得 1 a 10 分 试题出处 湖北省鄂州市 2010 2011 学年度上学期期末考试高三数学试题 理科 原题 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所 做的第一题记分 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O 内切 ABC 的边于 D E F AB AC 连接 AD 交 O 于点 H 直线 HF 交 BC 的延长线于点 G 证明 圆心 O 在直线 AD 上 证明 点 C 是线段 GD 的中点 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在极坐标系中 O为极点 半径为 2 的圆C的圆心的极坐标为 2 3 求圆C的极坐 标方程 P是圆C上一动点 点Q满足3OPOQ 以极点O为原点 以极轴为x轴 正半轴建立直角坐标系 求点Q的轨迹的直角坐标方程 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 22 f xxx 解不等式 5f x 若不等式 f xa a R的解集为空集 求a的取值范围 20 解析 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 命题意图 本小题主要考查平面几何的证明 具体涉及到三角形内心的定义 以及 弦切角定理等知识 证明 ABAC AFAE CFBE 又 CFCD BDBE CDBD 又 ABC是等腰三角形 ABAC AD是角 CAB的平分线 内切圆圆心 O 在直线 AD 上 5 分 连接 DF 由 知 DH 是 O 的直径 90 90 DFHFDHFHD 90 GFHD 又 FDHG OACF 与相切于点 AFHGFCFDH GFCG BG CD H F A O E 15 CGCFCD 点 C 是线段 GD 的中点 10 分 21 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 命题意图 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识 具体涉及到极坐标方程 的求解 以及轨迹方程等内容 解 1 设M 是圆C上任一点 过C作CHOM 于H点 则在Rt COH中 cosOHOCCOH 而 3 COHCOM 11 22 OHOM 2OC 所以 1 2cos 23 即4cos 3 为所 求的圆C的极坐标方程 5 分 2 设 Q 点的极坐标为 由于3OPOQ 所以 1 3 P 点的极坐标为 代入 中方程得 1 4cos 33 即6cos6 3sin 2 6 cos6 3 sin 22 66 3xyxy 点Q的轨迹的直角坐标方程为 22 66 30 xyxy 10 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 命题意图 本小题主要考查不等式的相关知识 具体涉及到绝对值不等式的解法及性 质等内容 解 1 根据条件 311 311 311 xx f xxx xx 当1x 时 5 xf 44 315 1 33 xxxx 又所以 当11x 时 5 xf352 1 xxx 又此时无解 1 当1x 时 5 xf3152 1 2 xxxx 又所以 综上 5 xf的解集为 4 3 x x 或2 x 5 分 2 由于 311 311 311 xx f xxx xx 可得 f x的值域为 2 又不等式 f xa a R的解集为空集 所以a 的取值范围是 2 10 分 试题出处 2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷 方方 法法 总总 结结 选考题在高考试题中出现 是新课改的一大成果 包括平面几何证明选讲 矩阵与变矩阵与变 换 换 参数方程与极坐标 不等式证明选讲四个专题的解答题各一道 所涉及试题一般比较 简单 是大家应着力突破的部分 几何证明选讲是考查同学们推理能力 逻辑思维能力的好资料 题目以证明题为主 特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目 我们更应注意 重点把握以下内容 1 射影定理的内容及其证明 2 圆周角与弦切角定理的内容及 证明 3 圆幂定理的内容及其证明 4 圆内接四边形的性质与判定 5 平行投影的性质 16 与圆锥曲线的统一定义 矩阵与变换 1 伸压变换是指沿着特定坐标轴方向伸长或者压缩的变换 我们不能简单地把伸压变 换理解为把平面上的点向下压 或者向上拉伸 2 在旋转变换中的 为一个实数 叫做 旋转角 当 0 时 旋转的方向是逆时针 当 0 时 旋转的方向则是顺时针 我们一 般是讨论逆时针方向 3 投影变换不是一一映射 投影变换不仅仅依赖于投影的目标直线 点 还依赖于投影的方向 4 矩阵的乘法对应着变换的复合 这样简单的变换可以复合 成较为复杂的变换 反过来一些较复杂的几何变换实际上可以分解为若干简单的变换 可 以用二阶矩阵表示的 5 矩阵的乘法与数的乘法之间有着很多本质的区别 同样矩阵乘法 的性质与数的乘法之间也有着本质的区别 6 关于特征值与特征向量的讨论与矩阵变换性 质 矩阵的乘积 行