广东省广州市2013届高三数学二轮复习 基础训练 理

1 20132013 届高三二轮复习基础题训练届高三二轮复习基础题训练 1 若复数 5 3 zxx i 在复平面内对应的点位于第三象限 则实数x的取值范围是 A 5 B 3 C 3 5 D 5 2 已知集合 0 1 2 M 集合N满足NM 则集合N的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 3 平面向量a与b的夹角为60 2 0 a 1 b 则 ab A 3 B 7 C 3 D 7 4 已知函数 cos2 cossin2 sin sinf xxxxxx x R 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数D 最小正周期为 2 的偶函数 5 已知两条不同直线 两个不同平面 在下列条件中 可得出的是ml A B ml l l ml l m C D mlm l mll m 6 已知变量 x y 满足约束条件 230 330 10 xy xy y 若目标函数zyax 仅在点 3 0 处 取到最大值 则实数a的取值范围为 A 3 5 B 1 2 C 1 2 D 1 1 3 7 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查 选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的 样 本 已知女生比男生少抽了 10 人 则该校的女生人数应是 人 8 某车间在三天内 每天生产 10 件某产品 其中第一天 第二天分别生产出了 1 件 件次品 而质检部每天要从生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查 若发现有次n 品 则当天的产品不能通过 则第一天通过检查的概率是 若的第三项的二项式系数为 5n 则第二天通过检查的概率 5 21 x 解析 3 分 2 分 1 随意抽取 4 件产品检查是随机事件 而第一天有 5 3 3 1 9 件正品 第一天通过检查的概率为 2 由第三项的二项式系数为 4 9 1 4 10 3 5 C P C 故第二天通过检查的概率为 2 5 1052Cnn 4 8 1 4 10 1 3 C P C 2 9 曲线的切线中 斜率最小的切线方程为 32 361yxxx 10 已知等比数列 n a中 各项都是正数 且 231 2 2 1 aaa成等差数列 则 89 67 aa aa 等于 11 如图 三棱锥 P ABC 中 PB 底面 ABC 于 B BCA 90 PB CA 2 点 E 是 PC 的 中点 1 求证 侧面 PAC 平面 PBC 2 若异面直线 AE 与 PB 所成的角为 且 求二面角 C AB E 的大小 3 2 tan 2 3 12 已知 ABC的面积为2 2 内角 A B C的对边分别为 a b c 已知3 4 ab 090oC 求sin AB 的值 求cos 2 4 C 的值 求向量 CB AC 的数量积CBAC 4 13 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重 单位 千克 情况 将所得 的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 4 已知图中从左到右的前 3 个小组的 频率之比为 1 2 3 其中第 2 小组的频数为 12 1 求该校报考飞行员的总人数 2 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 若从全省报考飞行员的同学中任选 三人 设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数 求 X 的分布列和数学期望 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 基础解答训练基础解答训练 2013 4 122013 4 12 1 已知 ABC的面积为2 2 内角 A B C的对边分别为 a b c 已知3 4 ab 5 090oC 求sin AB 的值 求cos 2 4 C 的值 求向量 CB AC 的数量积CBAC 解 由 1 sin2 2 abC 即 1 3 4sin2 2 2 C 得 2 sin 3 C 2 分 180oABC 2 sin sin 180 sin 3 o ABCC 4 分 由 得 2 sin 3 C 090oC 2 2 27 cos1 sin1 33 CA 5 分 2 2 75 cos22cos121 39 CC 6 分 272 14 sin22sincos2 339 CCC 7 分 cos 2cos2cossin2sin 444 CCC 522 1425 24 7 929218 9 分 3CBa 4ACb 10 分 设向量CB 与CA 所成的角为 则180oC 11 分 coscos 180 cos o CBACCBACabCabC 7 3 44 7 3 13 分 2 解 1 设报考飞行员的人数为 n 前三小组的频率分别为 pl p2 p3 则 15 0125 0 0375 0 3 2 321 13 12 ppp pp pp 3 分 解得 375 0 25 0 125 0 3 2 1 p p p 4 分 6 因为 n p 12 25 0 2 3 分 所以 n 48 6 分 2 由 1 可得 一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为 8 5 5 0125 0 0375 0 3 pp 8 分 所以 8 5 3 X 9 分 所以3 2 1 0 8 3 8 5 3 3 kCkXp kkk 11 分 随机变量 X 的分布列为 13 分 则 8 15 8 5 3 8 15 512 125 3 512 225 2 512 135 1 512 27 0 EXEX或 14 分 3 如图 三棱锥 P ABC 中 PB 底面 ABC 于 B BCA 90 PB CA 2 点 E 是 PC 的 中点 1 求证 侧面 PAC 平面 PBC 2 若异面直线 AE 与 PB 所成的角为 且 3 2 tan 2 求二面角 C AB E 的大小 1 证明 PB 平面 ABC PB AC 7 BCA 90 AC BC 又 AC BC AC PB 在面 PBC 中 PB BC B AC 平面 PBC 又 AC 平面 PAC 面 PAC 面 PBC 2 以 C 为原点 CA CB 所在直线为 x y 轴建立空间直角坐标系 设 BC m 则 C 0 0 0 A 2 0 0 E 0 1 B 0 m 0 P 0 m 2 2 m 由 得 由 解得