山西省忻州市2010-2011学年高二数学上学期联考A 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 忻州市忻州市 2010 20112010 2011 学年第一学期高中联考试题学年第一学期高中联考试题 高高 二二 数数 学学 文科 文科 A A 类 类 注意事项 1 答题前 考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称 姓名 班级 联考证号 座 位号填写在试题和试卷上 2 请把所有答案做在试卷上 交卷时只交试卷 不交试题 答案写在试题上无效 3 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项正确 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 3 Mx x 2 log1 Nxx 则MN A B 03 xx C 23 xx D 13 xx 2 ab ac 是 b c 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 某企业有职工150人 其中高级职称15人 中级职称45人 一般职员90人 现抽取30人进行分层抽样 则各职称人数分别为 A 5 10 15 B 3 9 18 C 3 10 17 D 5 9 16 4 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正方形 俯视图是一个直径为 1 的圆 那 么这个几何体的全面积为 A 3 2 B 2 C 3 D 4 5 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A 64B 45 C 36D 27 6 如果执行右面的程序框图 那么输出的 S 是 A 65 B 60 C 55 D 50 是 否 1kk S输出 结束 k 1 0S 开始 K 10 S S k 主视图左视图 俯视图 用心 爱心 专心 2 7 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A 3 a 3 1 b 则 c A 1 B 2 C 3 1 D 3 8 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重在 2700 3000 内的频率为 A 0 001 B 0 1 C 0 2 D 0 3 9 在区间 1 1 上随机取一个数x 2 cos x 的值介于0到 2 1 之间的概率为 A 6 1 B 2 C 3 1 D 3 2 10 在 ABC 中 若BA2 则a等于 A Absin2 B Abcos2 C Bbsin2 D Bbcos2 11 函数 y 2x3 3x2 12x 5 在区间 0 3 上的最大值与最小值分别是 A 5 15 B 5 4 C 4 15 D 5 16 12 椭圆的长轴为 A1A2 B 为短轴一端点 若 120 21BA A 则椭圆的离心率为 A B C D 1 2 3 3 3 2 6 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷纸的相应位置上 13 曲线 3 xy 2 在点 1 3 处的切线方程为 14 已知 n a是公比为q的等比数列 且 a2 a4 a3成等差数列 则q 用心 爱心 专心 3 15 若 x 0 y 0 且 x 2 y 1 则 xy 的最大值是 16 设实数yx 满足线性约束条件 0 1 3 y yx yx 则目标函数yxz 2的最大值 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把解 答写在答卷纸的相应位置上 17 本小题满分 10 分 已知 函数 10 1 1 log aa x x xf a 且 1 求 xf的定义域 2 解关于 x 的不等式0 xf 18 本小题满分 12 分 设函数1 2 bxaxxf a Rb 若0 1 f 且对任意实数x均有 xf 0 成立 求实数a b的值 19 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥 P ABCD 底面是直角梯形 BA AD CD AD CD 2AB PA 底面 ABCD E 为 PC 的中点 PA AD AB 1 1 证明 EBPAD平面 2 求三棱锥 B PDC 的体积 V 20 本小题满分 12 分 已知定义在 R 上的函数 3 2 axxxf 其中 a 为常数 1 若 x 1 是函数 xf的一个极值点 求 a 的值 2 若函数 xf在区间 1 0 上是增函数 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心 4 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 短轴的一个端点为 0 1 离心率为 2 2 3 1 求椭圆的标准方程 2 设直线2 xy交椭圆 C 于 A B 两点 求线段 AB 的长 22 本小题满分 12 分 数列 n a的前 n 项的和 12NnaS nn 数列 n b满足 3 11 Nnbabb nnn 且 1 求证 数列 n a为等比数列 2 求数列 n b的前 n 项的和 n T 忻州市 2010 2011 学年第一学期高中联考 高二数学 文科 A 类 参考答案及评分标准 一 选择题 本卷共 12 小题每小题 5 分共 60 分 题号123456789101112 答案CDBABCBDCDAD 1 8 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 5 解 1 0101fabba 即 3 分 又对任意实数x均有 xf 0 成立 当 a 0 时 b 1 1 xxf 不满足对任意实数x均有 xf 0 6 分 当 a 0 时 函数1 2 bxaxxf为二次函数 要使对任意实数x均有 xf 0 成立 需要 a 0 且04 2 ab恒成立 即 2 1 0a 恒成立 10 分 21 ba且 12 分 19 本小题满分 12 分 证明 取 PD 中点 Q 连 EQ AQ 1 则 1 2 QECDAB 1 分 QECD CDABQE AB QEAB 2 分 ABEQBEAQ 四边形是平行四边形 3 分 BEAQ AQPADBEPAD BEPAD 平面平面 平面 6 分 2 121 2 1 2 1 DCADS BDC 9 分 3 1 3 1 BDCBDCPPDCB SPAVV 12 分 向量方法可酌情给分 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 6 2 1 本小题满分 12 分 解 1 由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上 b 1 2 分 且 3 22 a c e 9 8 a c 2 2 得 a 3 4 分 所以其标准方程是 2 2 1 9 x y 6 分 2 联立方程组 2 2 1 9 2 x y yx 消去 y 得 2 1036270 xx 8 分 362 4 10 27 0 设 A 11 x y B 22 xy 5 18 21 xx 10 27 21 xx 10 分 所以3 5 6 xx4xx11AB 21 2 21 12 分 2 易得 1 1 2n n