江苏省13大市2013届高三数学上学期期末试题分类汇编 坐标系与参数方程 苏教版

1 江苏省江苏省 1313 大市大市 20132013 届高三上学期期末数学试题分类汇编届高三上学期期末数学试题分类汇编 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 常州市 2013 届高三期末 已知曲线的极坐标方程为 曲线 1 Ccos1 3 的极坐标方程为 判断两曲线的位置关系 2 C2 2cos 4 解 将曲线化为直角坐标方程得 12 CC 1 320Cxy 22 2 220Cxyxy 即 22 2 112Cxy 圆心到直线的距离 2 2 132 33 2 2 13 d 曲线相离 12 CC与 2 连云港市 2013 届高三期末 解 曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2 y2 4x 0 即 x 2 2 y2 4 3分 直线l的普通方程方程为y x m 5分 则圆心到直线l的距离d 7分 4 f r 14 2 2 2 2 所以 即 m 2 1 解得m 1 或m 3 10分 2 0 m 2 2 2 3 南京市 盐城市 2013 届高三期末 在极坐标系中 A为曲线 2 2 cos30 上的动点 B为直线 cossin70 上的动点 求AB的 最小值 解 圆的方程可化为 2 2 14xy 所以圆心为 1 0 半径为 2 3 分 2 又直线方程可化为 70 xy 5 分 所以圆心到直线的距离 17 4 2 2 d 故 min AB 4 2 2 10 分 4 南通市 2013 届高三期末 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 极轴与x 轴的正半轴重合 曲线C的极坐标方程为 直线l的参数方程 2222 cos3sin3 为 t为参数 t R R 试在曲线C上求一点M 使它到直线l的距离最大 3 1 xt yt 解解 曲线C的普通方程是 2 2 1 3 x y 2 分 直线l的普通方程是 330 xy 4 分 设点M的直角坐标是 则点M到直线l的距离是 3cos sin 3cos3sin3 2 d 32sin 1 4 2 7 分 因为 所以22sin 2 4 当 即Z Z 即Z Z 时 d取得最大 sin 1 4 2 42 kk 3 2 4 kk 值 此时 62 3cos sin 22 综上 点M的极坐标为时 该点到直线l的距离最大 7 2 6 10 分 注注 凡给出点M的直角坐标为 不扣分 62 22 5 徐州 淮安 宿迁市 2013 届高三期末 在平面直角坐标系中 圆的参数方程xOyC 为为参数 以为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 sin 2 2 cos 2 2 ry rx 0 rOx 3 直线 的极坐标方程为若圆上的点到直线 的最大距离为 求l 1 4 sin Cl3 的值 r 因为圆的参数方程为 为参数 消去参数得 C 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 0r 所以圆心 半径为 3 分 22 2 22 0 22 xyrr 22 22 C r 因为直线 的极坐标方程为 化为普通方程为 6 分lsin 1 4 2xy 圆心到直线的距离为 8 分C2xy 22 2 22 2 2 d 又因为圆上的点到直线 的最大距离为 3 即 所以 10 分Cl3dr 321r 6 苏州市 2013 届高三期末 在平面直角坐标系中 椭圆的右顶点为xOy 22 1 164 xy 上顶点为 点是第一象限内在椭圆上的一个动点 求面积的最大值 ABPPAB S 答案答案 7 泰州市 2013 届高三期末 已知直线 t为参数 与圆C ty tx l 1 为参数 相交于A B两点 m为常数 sin2 cos2 my x 4 1 当m 0 时 求线段AB的长 2 当圆C上恰有三点到直线的距离为 1 时 求m的值 解 1 直线l x y 1 0 曲线C x2 y2 4 圆心到直线的距离为 d 2 1 AB 2 5 分 22 dr 14 2 x2 y m 2 4 x y 1 0 d 1 m 1 m 1 或m 1 10 分 2 1 m 222 8 无锡市 2013 届高三期末 已知在极坐标系下 圆 C p 2cos 与直线l 2 sin 点 M 为圆 C 上的动点 求点 M 到直线l距离的最大值 4 2 答案答案 9 扬州市 2013 届高三期末 已知椭圆 与正半轴 正半轴的交点C 22 1 169 xy xy 分别为 动点是椭圆上任一点 求面积的最大值 A BPPAB 解 依题意 直线 即 4 0 A 0 3 B5AB AB1 43 xy 34120 xy 设点的坐标为 则点到直线的距离是P 4cos 3sin PAB 4 分 3 4cos4 3sin12 12 2sin 1 554 d 当时 6 分sin 1 4 max 12 21 5 d 所以面积的最大值是 10 分PAB max 1 6 21 2 SAB d 10 镇江市 2013 届高三期末 求圆被直线 是参数截得的弦长 3cos 22 14 xt yt 解 将极坐标方程转化成直角坐标方程 5 即 即 4