江苏省兴泰高补中心数学月考（一）苏教版

用心 爱心 专心 1 兴泰高补中心第一次月考试卷数学兴泰高补中心第一次月考试卷数学 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将答案填写在答题卷相应的位置上分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 1 若集合 则 1 0 1 A 20 xxB BA 2 已知 为虚数单位 则复数的实部 i 2 42 1 i i 3 已知函数 其中A B 对应法则为 fAB R 2 23fxyxx 若B中元素在集合A中不存在原象 则的取值范围是 kk 4 若 是 的必要不充分条件 则的最大值为 2 1x xa a 5 已知 且 则的值为 1 sincos 8 42 cossin 6 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数据 32 22f xxxx 如下 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984f 1 375 0 260f 1 4375 0 162f 1 40625 0 054f 那么方程的一个近似根 32 220 xxx 精确到 0 1 为 7 设变量 满足约束条件 xy 0 10 30 y xy xy 则的最大值为 zxy 2 8 执行右图所示的程序框图 若输入 则输出 y 的4x 值为 9 设 是两条不同的直线 是一个平面 给出下列四lm 个命题 正确命题的题号是 若 则 若 则lm m l l lm m 若 则 若 则l m lm l m lm 10 设曲线在点处的切线方程为 则曲线 yf x 1 1f21yx 2 g xf xx 在点处的切线方程为 1 1g 11 在如下数表中 已知每行 每列中的数都成等差数列 那么位于下表中的第 20 行第 21 列的数是 第 1 列第 2 列第 3 列 用心 爱心 专心 2 第 1 行 123 第 2 行 246 第 3 行 369 12 已知函数则满足不等式的的取值范围 2 1 0 1 0 xx f x x 2 1 2 fxfx x 是 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标为 5 0 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线上的点 若 1 2 1 e 2 2 1 e P 则 满足的一个等式是 1 2 OPaebe abR ab 14 设函数 则下列命题中正确命题的序号有 请将你认 f xx xbxc 为正确命题的序号都填上 当时 函数在 R 上是单调增函数 当时 函数在 R 上有最小值 0b f x0b f x 函数的图象关于点 0 c 对称 方程可能有三个实数根 f x 0f x 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 设为实数 给出命题 关于的不等式的解集为 apx 1 1 2 x a 命题 函数的定义域为 若命题和中有且仅有q 2 9 lg2 8 f xaxax Rpq 一个正确 求的取值范围 a 16 本小题满分 14 分 设函数 2 sinsin 2 6 f xxx 1 求函数的值域 xf 2 设为的三个内角 若 且为锐角 CBA ABC 3 1 cos B 4 1 2 C fC 求的值 Asin 用心 爱心 专心 3 17 本小题满分 14 分 函数的定义域为 并满足条件 f xR 对任意 有 对任意 有 xR 0f x x yR yf x yf x 1 1 3 f 1 求的值 2 求证 在上是单调递增函数 0 f f xR 3 若 且 求证 0abc 2 bac 2 f af cf b 18 本小题满分 16 分 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发现其注意 力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当 14 0 t时 曲线是二次函 数图象的一部分 当 40 14 t时 曲线是函数 835log xy a 0a 且1a 图 象的一部分 根据专家研究 当注意力指数p大于等于 80 时听课效果最佳 1 试求 pf t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果 最佳 请说明理由 19 本小题满分 16 分 函数 2 1 ln 2 f xaxbxx 0a 10 f 1 试用含有的式子表示 求的单调区间 ab f x 2 对于函数图像上的不同两点 如果在函数图像上存在点 11 A x y 22 B xy 其中在与之间 使得点处的切线 则称存在 00 P xy 0 x 1 x 2 xPlABAB 伴随切线 当时 又称存在 中值伴随切线 试问 在函数 12 0 2 xx x AB 的图像上是否存在两点 使得存在 中值伴随切线 若存在 求 f xABAB 81 0 0 p O 0 0 12 0 0 14 0 0 40 0 0 82 0 0 t 用心 爱心 专心 4 出 的坐标 若不存在 说明理由 AB 20 本小题满分 16 分 对于数列 n a 1 已知是一个公差不为零的等差数列 a5 6 n a 5 2 21213 tt nnnnnna满足若自然数时 12 35 t nnn a a aaa 是等比数列 t tn试用表示 若存在自然数构成一 12 121235 5 t ttnnn n nnnnna a aaa 满足且 个等比数列 求证 当a3是整数时 a3必为 12 的正约数 2 若数列中的其他任何一项 043 200911nnnnnn aaaaaaa小于数列且满足 求a1的取值范围 兴泰高补中心第一次月考试卷兴泰高补中心第一次月考试卷 数学数学 附加题附加题 2010 9 252010 9 25 参考公式 2222 1 21 123 6 n nn n 21 选做题选做题 在 A B C D 四小题中只能选做两题只能选做两题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡答题卡 指定区域指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在四边形 ABCD 中 ABC BAD 求证 AB CD B 选修 4 2 矩阵与变换 用心 爱心 专心 5 求矩阵的逆矩阵 32 21 A C 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 为参数 1 1 3 xt t yt t t0t 求曲线 C 的普通方程 D 选修 4 5 不等式选讲 设 0 求证 ab 33 32ab 22 32a bab 必做题必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本题满分 10 分 在平面直角坐标系中 抛物线 C 的顶点在原点 经过点 A 2 2 其焦点 F 在轴上 xoyx 1 求抛物线 C 的标准方程 2 求过点 F 且与直线 OA 垂直的直线的方程 3 设过点的直线交抛物线 C 于 D E 两点 ME 2DM 记 D 和 E 两点间的 0 0 M mm 距离为 求关于的表达式 f m f mm 23 本题满分 10 分 对于正整数 2 用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组n n Tx 2 20 xaxb 的组数 其中 和可以相等 对于随机选取的 a b 1 2 a bn ab 和可以相等 记为关于的一元二次方程有实 1 2 a bn ab n Px 2 20 xaxb 数根的概率 1 求和 2 n T 2 n P 2 求证 对任意正整数 2 有 n 1 1 n P n 用心 爱心 专心 6 兴泰高补中心第一次月考试卷答案兴泰高补中心第一次月考试卷答案 数数 学学 2010 9 252010 9 25 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将答案填写在答题卷相应的位置上分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 1 若集合 则 1 1 0 1 A 20 xxB BA 2 已知 为虚数单位 则复数的实部 1 i 2 42 1 i i 3 已知函数 其中A B 对应法则为 fAB R 2 23fxyxx 若B中元素在集合A中不存在原象 则的取值范围是 kk2k 4 若 是 的必要不充分条件 则的最大值为 2 1x xa a1 5 已知 且 则的值为 1 sincos 8 42 cossin 3 2 7 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数据 32 22f xxxx 如下 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984f 1 375 0 260f 1 4375 0 162f 1 40625 0 054f 那么方程的一个近似根 32 220 xxx 精确到 0 1 为 1 4 6 设变量 满足约束条件 xy 0 10 30 y xy xy 则的最大值为 6 zxy 2 8 执行右图所示的程序框图 若输入 则输出 y 的4x 值为 5 4 9 设 是两条不同的直线 是一个平面 给出下列lm 四个命题 正确命题的题号是 若 则 若 则lm m l l lm m 若 则 若 则l m lm l m lm 10 设曲线在点处的切线方程为 则曲线 yf x 1 1f21yx 用心 爱心 专心 7 在点处的切线方程为 2 g xf xx 1 1g40 xy 11 在如下数表中 已知每行 每列中的数都成等差数列 那么位于下表中的第 20 行第 21 列的数是 420 第 1 列第 2 列第 3 列 第 1 行 123 第 2 行 246 第 3 行 369 12 已知函数则满足不等式的的取值范围是 2 1 0 1 0 xx f x x 2 1 2 fxfx x 12 1 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标为 5 0 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线上的点 若 1 2 1 e 2 2 1 e P 则 满足的一个等式是 4ab 1 1 2 OPaebe abR ab 14 设函数 则下列命题中正确命题的序号有 f xx xbxc 请将你认为正确命题的序号都填上 当时 函数在 R 上是单调增函数 当时 函数在 R 上有最小值 0b f x0b f x 函数的图象关于点 0 c 对称 方程可能有三个实数根 f x 0f x 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 设为实数 给出命题 关于的不等式的解集为 apx 1 1 2 x a 命题 函数的定义域为 若命题和中有且仅有一个q 2 9 lg2 8 f xaxax Rpq 正确 求的取值范围 a 解 若正确 则由得 4 分 p 1 1 01 2 x 1a 若正确 则解集为 6 分 q 2 9 20 8 axax R 用心 爱心 专心 8 当时 不合 舍去 0a 9 20 8 x 当时 则解得 10 分 0a 0 0 a A 1 8 2 a 和中有且仅有一个正确 pq 或 或者为求 14 分 1 1 2 a a 或a8 1 1 2 a a 8 8a 1 2 a 1 16 本小题满分 14 分 设函数 2 sinsin 2 6 f xxx 1 求函数的值域 xf 2 设为的三个内角 若 且为锐角 CBA ABC 3 1 cos B 4 1 2 C fC 求的值 Asin 解 1 4 分 cos sincossin x f xxxx 123113 222 22222 所以函数的值域为 6 分 xf 13 13 22 2 所以 8 分 4 1 sin 2 3 2 1 2 C C f 2 3 sin C 因为为锐角 所以 9 分 C 3 C 又因为在中 所以 12 分 ABC 3 1 cos Bsin B 2 2 3 CBCBCBAsincoscossin sin sin 14 分 6 322 2 3 3 1 2 1 2 3 2 17 14 分 函数的定义域为 并满足条件 f xR 对任意 有 对任意 有 xR 0f x x yR yf x yf x 1 1 3 f 1 求的值 2 求证 在上是单调递增函数 0 f f xR 用心 爱心 专心 9 3 若 且 求证 0abc 2 bac 2 f af cf b 解 法一 1 令 则0 2xy 2 0 0 ff 3 分 0 0 0 1ff 2 任取 且 设 则 12 x xR 12 xx 1122 11 33 xP xP 12 PP 4 分 12 1212 1111 3333 PP f xf xfPfPff 12 1 1 3 fPP 12 11 33 PP ff 在上是单调递增函数 8 分 12 f xf x f x R 3 由 1 2 知 9 分 0 1f bf 1f b ac bb ac f af bf bf cf bf b bb 12 分 2 aca c bbb f af cf bf bf b 又 22acacb 2 2 2 2 a cb bb f bf bf b 14 分 2 f af cf b 法二 1 对任意 有 x yR yf x yf x 1 1 xf xfxf 当时 0 x 0 0 1 ff 3 分 xR 0f x 0 1f 2 6 分 1 1 3 f 3 11 1 3 1 33 fff 是上的单调增函数 在上是单调递增函数 8 分 1 xf xf R f x R 3 11 分 1 1 2 1 aca c f af cfff 而 22acacb 2 2 1 2 1 2 a cb fff b 14 分 2 f af cf b 18 本小题满分 16 分 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发现其注意力指 数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当 14 0 t时 曲线是二次函数图象的 一部分 当 40 14 t时 曲线是函数 835log xy a 0a 且1a 图象的一部 分 根据专家研究 当注意力指数p大于等于 80 时听课效果最佳 1 试求 pf t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 请说明理由 用心 爱心 专心 10 解 1 14 0 t时 设 2 12 82pf tc t 0 c 将 81 14 代入得 4 1 c 14 0 t时 2 1 12 82 4 pf tt 4 分 40 14 t时 将 81 14 代入 835log xy a 得 3 1 a 6 分 7 分 log tt pf t tt 2 1 3 1 12820 14 4 58314 40 2 14 0 t时 2 1 12 8280 4 t 解得22122212 t 14 2212 t 11 分 40 14 t时 8083 5 log 3 1 t解得325 t 32 14 t 32 2212 t 15 分 即老师在 32 2212 t时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 16 分 19 本小题满分 16 分 函数 2 1 ln 2 f xaxbxx 0a 10 f 1 试用含有的式子表示 求的单调区间 ab f x 2 对于函数图像上的不同两点 如果在函数图像上存在点 11 A x y 22 B xy 其中在与之间 使得点处的切线 则称存在 伴随 00 P xy 0 x 1 x 2 xPlABAB 切线 当时 又称存在 中值伴随切线 试问 在函数的图像上 12 0 2 xx x AB f x 是否存在两点 使得存在 中值伴随切线 若存在 求出 的坐标 若ABABAB 不存在 说明理由 解 1 2 分 1 fxaxb x 10 f 1ba 81 00 p O 0 0 12 00 14 00 40 00 82 00 t 用心 爱心 专心 11 当时 11axx fx x 0 x 0a 1x 0fx 当时 01x 0fx 增区间为 减区间为 6 分 f x 1 0 1 2 不存在 7 分 反证法 若存在两点 不妨设 则 11 A x y 22 B xy 12 0 xx 曲线在的切线斜率 yf x 12 0 2 xx x 12 0 12 2 2 xx kfxab xx A 又 211221 2121 lnln 2 AB yyxxxx kab xxxx A 由得 11 分 AB kk 21 21 21 2 lnln0 xx xx xx 法一 令 1 1 1 2 lnln xx g xxx xx 1 0 xx 2 11 22 11 4 1 0 xxx g x xxxx xx 在上为增函数 15 分 g x 1 x 又 与 矛盾 不存在 16 分 21 xx 21 0g xg x 法二 令 则 化为 2 1 1 x t x 4 ln2 1 t t 令 4 ln 1 g tt t 1t 2 22 114 0 11 t g t t tt t 在为增函数 15 分 g t 1 又 此与 矛盾 不存在 16 分 1t 12g tg 20 本小题满分 16 分 对于数列 n a 1 已知是一个公差不为零的等差数列 a5 6 n a 5 2 21213 tt nnnnnna满足若自然数时 12 35 t nnn a a aaa 是等比数列 t tn试用表示 用心 爱心 专心 12 若存在自然数构成一个 12 121235 5 t ttnnn n nnnnna a aaa 满足且 等比数列 求证 当a3是整数时 a3必为 12 的正约数 2 若数列中的其他任何一项 求a1的 043 200911nnnnnn aaaaaaa小于数列且满足 取值范围 解 1 因为 2 2 6 2 35 53 aa daa公差所以 从而 2 分 42 5 5 ndnaan 分所以所以又 所以所以公比是等比数列又 4 23 3242 42 323 3 11 1 5 3 5 2153 Ntnnna taa a a qaaaaa t t t ttnt tt ntntnn N 因为即 6 分 5 2 5131531 aaaaaan nn 所以成等比数列时 36 33 2 5 1 aa a an 12 5 2 36 06 3 2 636 3 2 636 3 2 636 3 2 6 2 3 3 3 1 1 3 3 3 1 3 3 2 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 35 131 a n n a a a n a a a n a a a n a a a n a a aa naa na n n 解得所以因为 所以 即所以 时所以当是等差数列又 因为必为 12 的正约数 8 分 3 3 11 12 5 a a nn从而整数是正整数所以且是整数 2 由 422 043 11111 nnnnnnnnnn aaaaaaaaaa得 即 10 分 2 2 2 2 11 nnnn aaaa 由 知 若存在是常数列 2 2 2 2 11nkkkk aaaaa所以则若存在则 与 中的其他任何一项 矛盾 因此 2009n aa小于数列 0 2 2 1 nn aa 由 式知 1 2 1 2 1 1 nn aa 12 分 即的等差数列公差为是首项为从而数列 1 2 1 2 1 1 aan 1 2 1 2 1 1 n aan 方法二 所以即 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 a n a a n a n n 分的取值范围是综上 解得即即 即且 所以中的其他任何一项小于数列即中的其他任何一项小于数列由于 且单调递减时当 且单调递减时当 16 2009 4019 2008 4017 2009 4019 2008 4017 2009 1 2 2008 1 2008 2 1 2009 2010 2 1 12009 02 02 2 2 0 2 2 1 1 02 2 2 1 1 1 11 1 1 20102009 20092009 1 1 a aa a a aa aaaa aa a n aa a n nn nn nn 用心 爱心 专心 13 兴泰高补中心第一次月考试卷答案兴泰高补中心第一次月考试卷答案 数学数学 附加题附加题 2010 9 252010 9 25 参考公式 2222 1 21 123 6 n nn n 21 选做题选做题 在 A B C D 四小题中只能选做两题只能选做两题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡答题卡 指定区域指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在四边形 ABCD 中 ABC BAD 求证 AB CD 解析 本小题主要考查四边形 全等三角形的有关知识 考 查推理论证能力 满分 10 分 证明 由 ABC BAD 得 ACB BDA 故 A B C D 四点共圆 从而 CBA CDB 再由 ABC BAD 得 CAB DBA 因此 DBA CDB 所以 AB CD B 选修 4 2 矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵 32 21 A 解析 本小题主要考查逆矩阵的求法 考查运算求解能力 满分 10 分 解 设矩阵 A 的逆矩阵为则 xy zw 3210 2101 xy zw 即故 323210 2201 xzyw xzyw 321 320 20 21 xzyw