广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.3等差数列的前n项和》学案 新人教A版必修5

1 广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学 2 3 2 3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 学案学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5 学习目标 1 理解并掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导过程 能够应用等差数列的前 n 项和公式解 决掌握等差有关等差数列的实际问题 2 体会等差数列的前 n 项和公式与二次函数的联系 能应用二次函数的知识解决数列问题 3 熟练掌握等差数列的五个基本量 a1 d n an Sn之间的联系 能够由其中的三个求另外的两 个 4 能由数列前 n 项和公式 Sn 求通项 an的方法 自主学习案自主学习案 知识梳理 1 前项和概念 n 2 等差数列中 前项和 n an 3 等差数列中 通项公式和前项和公式的关系是 利用 n a n a n n S 前项和公式 求通项公式时 最后需验证 n 1 时是否满足 n n S 1 nn SS 2 n 4 等差数列的前项和公式可以表示为 n 的二次函数 其中n n SBnAnSn 2 2 2 1 d aB d A 5 等差数列的判断方法 定义法 d d 为常数 数 1 n a n a 为常数qpqpnan 列是首项为 p q 公差为 p 的等差数列 等差中项的定义 前 n 项和 a n Sn An2 Bn A B 为常数 数列是首项为 A B 公差为 2A 的等差数列 附 求和 a nn a 都可用待定系数法 n S 预习自测 1 已知等差数列中 首项 则前 8 项和 n a 18 4 81 aa 8 S 2 已知等差数列中 首项 则前 8 项和 n a2d 4 1 a 8 S 3 已知数列的前项和公式 则 n an n S nn9 2 n a 我的疑问 2 合作探究案合作探究案 例 1 根据下列条件 求相应的等差数列的有关未知数 n a 1 求及 10 15 2 n and 1 a n S 2 求 d 及 n 999 54 20 1 nn Saa 3 求及 629 37 3 1 n Snd 1 a n a 4 求 n 及 30 6 1 6 5 1 n Sda n a 例 2 2000 年 11 月 14 日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据 此提出了实施 校校通 工程的总目标 从 2001 年起用 10 年的时间 在全市中小学建成不 同标准的校园网 据测算 2001 年该市用于 校校通 工程的经费为 600 万元 为了保证工程 的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加 45 万元 那么从 2001 年起的未来的 10 年 内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 例 3 已知数列的前项和 n an3 3 2 4 1 2 nnSn 3 1 求这个数列的通项公式 2 判断这个数列是否为等差数列 变式 已知数列的前项和 p q r 为常数 且 p 不等于 0 判断 n anrqnpnSn 2 这个数列是否一定是等差数列 你能得出什么结论 当堂检测 1 1 等差数列中 则此数列前 20 项的和为 n a 123181920 24 78aaaaaa a1 10 d 2 2 一个多边形的周长等于 158cm 所有各边的长成等差数列 最大边的长等于 44cm 公差等于 3cm 求多边形的边数 a1 44 n 1 3 n 4 3 已知数列的前项和 3 求数列的通项公式 n an nnSn 2 1 2 总结提升 1 熟记前项和求解的两个公式 这是进行求和运算的前提 n 2 等差数列中 通项公式和前项和公式的关系 n a n a n n S 2 1 1 1 nSS nS a nn n 3 前项和公式与二次函数的关系密切 在处理与之有关的问题时 可以考虑与二次函n n S 数的性质进行联系 课后练习案课后练习案 4 1 求集合 的元素个数 并求这些元素的和 60 12 mNnnmmM且 2 根据下列条件 求相应的等差数列的有关未知数 n a 1 在等差数列中 若 则 n a 410 10 2aa 60 n S n 2 设为等差数列的前项和 若 则 n S n an 510 510 SS d 3 在等差数列中 则的值为 n a 120 10 S 101 aa A 12 B 24 C 36 D 48 4 设等差数列的前项和 若已知前 6 项的和为 36 最后 6 项的和为 180 且 n an n S 求数列的项数 n 6 324 nSn 4 数列的前项和求证 是等差数列 n an