广东省广州市2013届高三数学二轮复习 清明小综合训练 理

1 20132013 届高三二轮复习第七周综合练习届高三二轮复习第七周综合练习 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 设全集 集合 1 2 3 4 5 6 7 8U 1 2 3 5 A 则图中的阴影部分表示的集合为 2 4 6 B A B C D 2 4 6 1 3 5 4 6 7 8 2 函数的定义域为 1f xx A B C D 11 1 1 1 1 1 3 在等差数列 n a中 则数列 n a的前 13 项之和为 68 6aa A B C D 78 2 39 39 117 2 4 命题 的否定是 x xex R A B x xex R x xex R C D x xex R x xex R 5 已知某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的表面积是 A B C D 6 1 2 22 23 6 设 xf是展开式的中间项 若mxxf 在 6 2 1 2 x x 区间 2 2 2 上恒成立 则实数m的取值范围是 A B C D 5 5 5 5 7 圆心在曲线上 且与直线相切的面积最小的圆的方 2 0 yx x 210 xy 程为 A B 22 1 2 5xy 22 2 1 5xy C D 22 1 2 25xy 22 2 1 25xy 8 已知数列 依它的前 10 项的规律 这个数列 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 的第 2010 项满足 2010 a A B C D 2010 1 0 10 a 2010 1 1 10 a 2010 110a 2010 10a 1 1 1 主视图侧视图 1 1 2 俯视图 2 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 9 复数 是虚数单位 的模等于 5 1 2i i 10 如图所示的程序框图 若输入 则输出的值为 5n n 11 已知函数 给出如下结论 cos 3 2 f xxx R 函数的最小正周期为 函数是奇函数 xf 2 3 xf 函数的图象关于点对称 函数在区间上是减函 xf 0 3 xf0 3 数 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 12 在平面区域内任意取一点 则所取的点恰是平面 2 2 0 x yyxxy 且PP 区域 内的点的概率为 2 0 x yyx xyy 且 13 在实数的原有运算法则中 定义新运算 则2abab 113xxxx 的解集为 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 如图 在 中 ABC60A 70ACB 是 的边上的高 于点 CFABCABFPBC P 于点 FQAC Q 则的大小为 CQP 开始结束 输出n 是 否 输入n f x 在 0 上单 调递减 2nn n fxx 3 A C C A B D B 1 1 1 图 3 4 3 2 2 1 1 B A 15 以平面直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的x 长度单位 已知直线的极坐标方程为 cossin20 则它与曲线 为参数 的交点的直角坐标是 sincos 1 sin2 x y 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最 sin0 0 3 f xAxA 低点的坐标分别为 5 2 12 11 2 12 1 求和的值 A 2 已知 且 求的值 0 2 4 sin 5 f 17 如图 3 两点之间有条网线连接 它们能通过的最大信息量分别为 A B61 1 2 2 3 4 从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量 设这三条网线通过的最大信息量之和 为 1 当时 则保证线路信息畅通 求线路信息畅通的概率 6 2 求的分布列和数学期望 18 如图 在直棱柱中 延长至 111 ABCABC ACBC 1 1ACBCAA AC 使 连结 DACCD 11 BD B D CD C D 1 11 ACB D 2 求五面体的体积 111 BBA ADC 3 求平面与平面所成锐二面角的正切值 11 BC DABC 4 P C D E F B A 19 如图所示四棱锥PABCD 中 PA 底面ABCD 四边形ABCD中 ABAD BCAD 2PAABBC 4AD E为PD的中点 F为PC中点 求证 CD 平面PAC 求证 BF平面ACE 求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值 20 数列的前n项和记为Sn 点 Sn 在直线上 n N N n a 1 at 1 n a21yx 1 若数列是等比数列 求实数t的值 n a 2 设 在 1 的条件下 求数列的前n项和 nn nab n b n T 3 设各项均不为 0 的数列中 所有满足的整数i的个数称为这个数列 n c0 1 ii cc n c 的 积异号数 令 在 2 的条件下 求数列的 积异 n n n b b c 4 nN n c 号数 21 设函数其中常数为自然对数的底数 2 x e aaxx xf eRa 1 若求函数的图象在处的切线的方程 2 a xf1 x 2 若函数的极大值为 3 求的值及的极小值 xfa xf 5 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 第七周综合练习第七周综合练习 2013 4 32013 4 3 9 10 11 12 13 14 15 101 3 4 01 50 1 1 7 解 1 设圆心为 则 当且仅当 2 0 aa a 2 2 2 21 21 5 55 a a a a r 时等号成立 当最小时 圆的面积最小 此时圆的方程为1a r 2 Sr 22 1 2 5xy 解 2 画图可得 当直线与曲线相切时 以切点为圆心 切20 xym 2 0 yx x 点到 直线的距离为半径的圆为所求 设切点为 因为210 xy 000 0 P xyx 2 2 y x 所以 解得 故为所求 选 A 2 0 2 2 x 00 1 2xy 5r 22 1 2 5xy 8 将数列分组 设位于第组 12 13 2 14 3 2 1 11 21 2 31 2 3 4 2010 an 由 解得 1 1 2010 22 n nn n 63n 所以位于第 63 组中的第项 故 选 B 2010 a 63 62 201057 2 2010 7 57 a 12 2 2 0 1 2 1 3 2 4 2 P A xx dx 14 由 得 四点共圆 FPBC FQAC CQFP 所以 CQPCFPB 180AC 180607050 15 即求直线与抛物线段 的交点 交点的直角坐标为20 xy 2 yx 02y 1 1 16 1 解解 函数的图象的最高点坐标为 1 分 f x 5 2 12 2A 依题意 得函数的周期 2 分 3 分 f x 115 2 1212 T 2 2 T 题号 12345678 答案 BDBCCDAB 6 2 解解 由 1 得 4 分 2sin 2 3 f xx 且 5 分0 2 4 sin 5 2 3 cos1 sin 5 9 分 24 sin22sincos 25 2 7 cos21 2sin 25 11 分 2sin 2 3 f 2 sin2 coscos2 sin 33 12 分 247 3 25 1 17 解解 从 6 条网线中随机任取三条网线共有种情况 1 分 3 6 20C 2 分1 141236 11 22 3 6 11 6 4 C C P C 3 分1242237 11 22 3 6 11 7 4 C C P C 4 分1342248 1 2 3 6 13 8 20 C P C 5 分2349 1 2 3 6 1 9 10 C P C P 66789PPPP 11313 4420104 答 线路信息畅通的概率为 6 分 3 4 2 解解 的取值为 7 分 4 5 6 7 8 9 8 分1 124 1 2 3 6 1 4 10 C P C 9 分1 131225 1 2 3 6 13 5 20 C P C 的的分布列为 456789 P 1 10 3 20 1 4 1 4 3 20 1 10 7 P C D E F B A O G P C D E F B A O G H 11 分 12 分 131131 456789 1020442010 E 6 5 18 1 在中 1 AC D 11 1ACDCAACC 所以 11 2 2ACC DAD 故 即 222 11 ADACC D 11 ACC D 在直棱柱中 111 ABCABC ACBC 11 ACAC 11 BCBC 所以 即平面 1111 BCAC 111 BCCC 11 BC 11 A ACC 又平面 所以 1 AC 11 A ACC 11 ACBC 所以平面 即 1 AC 11 BC D 11 ACB D 2 五面体的体积 111 BBA ADC 1 1 11 1 11 11115 23236 ABC A B CD BB C C VVVACBCAABCAACD 3 作 且 因为 所以 DFBCDFBC ACBC DFAD 又平面 所以平面 即 11 BC 11 A ACC 11 BCBCBC 11 A ACC 1 BCC D 由 得 DFBC 1 DFC D 所以为平面与平面所成锐二面角的平面角 1 ADC 11 BC DABC 所以平面与平面所成锐二面角的正切值为 11 BC DABC 1 1 tan1 CC ADC CD 19 解析解析 因为PA 底面ABCD CD 面ABCD 所以PACD 又因为直角梯形面ABCD中 2 2 2 2ACCD 所以 222 ACCDAD 即ACCD 又PAACA 所以CD 平面PAC 4 分 解法一解法一 如图 连接BD 交AC于O 取PE中点G 连接 BG FG EO 则在PCE 中 FGCE 又EC 平面ACE FG 平面ACE 所以 FG平面ACE 因为 BCAD 所以 BOGE ODED 则 OEBG 又OE 平面ACE BG 平面ACE 所以 BG平面ACE 又BGFGG 所以平面 BFG平面ACE 因为BF 平面BFG 所以 BF平面ACE 10 分 解法二解法二 如图 连接BD 交AC于O 取PE中点G 连接FD交CE于H 连接OH 则 FGCE 在DFG 中 HEFG 则 1 2 GEFH EDHD 在底面ABCD中 BCAD 所以 1 2 BOBC ODAD 8 所以 1 2 FHBO HDOD 故 BFOH 又OH 平面ACE BF 平面ACE 所以 BF平面ACE 10 分 由 可知 CD 平面PAC 所以DPC 为直线PD与平面PAC所成的角 在Rt PCD 中 22 2 2 2 5CDPDPAAD 所以 2 210 sin 52 5 CD DPC PD 所以直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为 10 5 14 分 20 解 1 由题意 当时 有 1 分 2n 1 1 21 21 nn nn aS aS 两式相减 得 2 3 2 11 naaaaa nnnnn 即 2 分 所以 当时 是等比数列 要使时是等比数列 2n n a1n n a 则只需 从而得出 4 分 2 1 21 3 at at 1t 2 由 1 得 等比数列的首项为 公比 5 分 n a 1 1a 3q 1 3n n a 6 分 1 3n nn bnan 7 分 01221 1 32 33 3 1 33 nn n Tnn 上式两边乘以 3 得 8 分 1231 31 32 33 3 1 33 nn n Tnn 得 9 分 0121 233333 nn n Tn 10 分 211 3 44 n n n T 3 由 2 知 1 3n n bn 4 1 n n c b 11 分 1 4 13 1 c 2 41 1 2 33 c 1 2 10c c 0 3 1 32 444 1 1 n nn nn nn n bb cc 数列递增 12 分 n c 由 得当时 cn 0 13 分 2 1 0 3 c 2 n 数列的 积异号数 为 1 14 分 n c 9 21 设函数其中常数为自然对数的底数 2 x e aaxx xf eRa 1 若求函数的图象在处的切线的方程 2 a xf1 x 2 若函数的极大值为 3 求的值及的极小值 xfa xf 解 2 分 xx xx e axx e eaaxxeax xf 2 2 2 2 1 当 a 2 时 4 1 1 2 efef e x xf x 分 故直线的方程为 6 分 0 1 yexxeey即 2 当 2 时 函数在区间上是增函数 无极a 0 2 x e x xf xf xf 值 不合题意 7 分 当的取值变化情况如下 2xfxfxa时 x 2 a a 2 0 2 a 0 0 xf 00 xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减 所以的极大值为 xf 3 0 af 的极小值为 10 分 xf 331 1 2 eefaf 当的取值变化情况如下 2xfxfxa时 x 0 0 20 a a 2 2 a xf 0 0 xf 单调递减极小值单调递增极大值单调