2011高考数学二轮专题 第5课时 指数函数 (函数)新人教A版

20112011 高考数学精品 函数专题高考数学精品 函数专题 第第 5 5 课时课时 指数函数指数函数 1 已知a 则化简的结果是 1 4 4 4a 1 2 A B 4a 14a 1 C D 1 4a1 4a 解析 选 C 1 4a 4 4a 1 2 4 1 4a 2 1 21 4a 2 设指数函数f x ax a 0 且a 1 则下列等式不正确的是 A f x y f x f y B f xy n f x n f y n C f x y D f nx f x n f x f y 解析 选 B 由幂的运算性质可知ax y ax ay 故 A 正确 a xy n axnyn axn ayn 故 B 错误 ax y 故 C 正确 ax ay anx ax n 故 D 正确 3 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 解析 选 A f x a x a 0 且a 1 f 2 4 a 2 4 a 1 2 f x x 2 x 1 2 f 2 f 1 故选 A 4 2009 年高考山东卷 函数y 的图象大致为 ex e x ex e x 解析 选 A f x f x e x ex e x ex f x 在其定义域 x x 0 上是奇函数 图象关于原 ex e x ex e x 点对称 排除 D 又因为y 1 所以当x 0 时函数 ex e x ex e x e2x 1 e2x 1 2 e2x 1 为减函数 排除 B C 5 给出下列结论 当a 0 时 a2 a3 3 2 a n 1 n N N n为偶数 n an 函数f x x 2 3x 7 0的定义域是 x x 2 且x 1 2 7 3 若 2x 16 3y 则x y 7 1 27 其中正确的是 A B C D 解析 选 B a 0 时 a2 0 a3 0 错 显然正确 3 2 解Error 得x 2 且x 正确 7 3 2x 16 x 4 3y 3 3 y 3 x y 4 3 1 27 1 错 故 正确 6 设f x 定义域为 R R 对任意的x都有f x f 2 x 且当 x 1 时 f x 2x 1 则有 A f f f B f f f 1 3 3 2 2 3 2 3 3 2 1 3 C f f f D f f f 2 3 1 3 3 2 3 2 2 3 1 3 解析 选 B 由条件f x f 2 x 可得函数图象关于直线x 1 对称 则f f f f 由于当x 1 时 1 3 5 3 2 3 4 3 f x 2x 1 即函数在 1 上为增函数 由于 故 5 3 3 2 4 3 有f f f f f 1 3 5 3 3 2 4 3 2 3 7 2010 年襄樊调研 已知集合P x y y m Q x y y ax 1 a 0 a 1 如果P Q有且只有一个元素 那么实数m 的取值范围是 解析 如果P Q有且只有一个元素 即函数y m与 y ax 1 a 0 且a 1 图象只有一个公共点 y ax 1 1 m 1 m的取值范围是 1 答案 1 8 2008 年高考重庆卷 若x 0 则 2x 3 2x 3 1 4 3 2 1 4 3 2 4x x x 1 2 1 2 解析 2x 3 2x 3 4x x x 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 2 4x 33 4x 4 1 2 1 2 23 答案 23 9 若函数f x 的定义域为 R R 则a的取值范 2x2 2ax a 1 围为 解析 由f x 的定义域为 R R 2x2 2ax a 1 可知 2x2 2ax a 1 恒成立 即x2 2ax a 0 恒成立 解得 1 a 0 答案 1 0 10 要使函数y 1 2x 4xa在x 1 上y 0 恒成立 求 a的取值范围 解 由题意 得 1 2x 4xa 0 在x 1 上恒成立 即a 在x 1 上恒成立 1 2x 4x 又 2x x x 2 1 2x 4x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 当x 1 时值域为 a 3 4 3 4 11 2008 年高考上海卷 已知函数f x 2x 1 2 x 1 若f x 2 求x的值 2 若 2tf 2t mf t 0 对于t 1 2 恒成立 求实数m的取 值范围 解 1 当x 0 时 f x 0 当x 0 时 f x 2x 1 2x 由条件可知 2x 2 1 2x 即 22x 2 2x 1 0 又 2x 0 解得 2x 1 2 x log2 1 2 2 当t 1 2 时 2t 22t m 2t 0 1 22t 1 2t 即m 22t 1 24t 1 22t 1 0 m 22t 1 t 1 2 1 22t 17 5 故m的取值范围是 5 12 设f x a 0 是定义在 R R 上的函数 e x a a e x 1 f x 可能是奇函数吗 2 若f x 是偶函数 试研究其单调性 解 1 假设f x 是奇函数 由于定义域为 R R f x f x 即 ex a a ex e x a a e x 整理得 a ex e x 0 1 a 即a 0 即a2 1 0 显然无解 1 a f x 不可能是奇函数 2 因为f x 是偶函数 所以f x f x 即 整理得 a ex e x 0 ex a a ex e x a a e x 1 a 有a 0 得a 1 1 a f x e x ex 以下讨论其单调性 取x1 x2 R R 且x1 x2 则f x1 f x2 ex1 e x1