平行四边形培优训练一

平行四边形培优训练一平行四边形培优训练一 1 如图 如图 ABC 为等边三角形 为等边三角形 D F 分别为分别为 BC AB 上的点 且上的点 且 CD BF 以 以 AD 为边为边 作等边作等边 ADE 1 求证 求证 ACD CBF 2 点点 D 在线段在线段 BC 上何处时 四边形上何处时 四边形 CDEF 是平行四边形且是平行四边形且 DEF 30 2 如图所示 以 如图所示 以 ABC 的三边为边在的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形的同侧分别作三个等边三角形 ABD BCE ACF 猜想 四边形 猜想 四边形 ADEF 是什么四边形 试证明你的结论是什么四边形 试证明你的结论 3 已知 平行四边形 已知 平行四边形 ABCD 中 中 AB BC 11cm A 150 平行四边形 平行四边形 ABCD 的面积的面积 是是 15cm2 求 求 AB BC 4 如图 在平行四边形 如图 在平行四边形 ABCD 中 中 BC 2AB E 为为 BC 的中点 求的中点 求 AED 的度数 的度数 5 如图如图 8 52 ABC 是等边三角形是等边三角形 P 是是 ABC 内一点内一点 PE AC 交交 AB 于点于点 E PF AB 交交 BC 于点于点 F PD BC 交交 AC 于点于点 D 已知已知 ABC 的周长是的周长是 12 cm 则则 PD PE PF c E B A C D 6 如图 8 49 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状 并使其面积 为矩形面积的一半 则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 7 如图 ABM 为直角 点 C 为线段 BA 的中点 点 D 是射线 BM 上的一个动点 不与 点 B 重合 连接 AD 作 BE AD 垂足为 E 连接 CE 过点 E 作 EF CE 交 BD 于 F 1 求证 BF FD 2 点 D 在运动过程中能否使得四边形 ACFE 为平行四边形 如不能 请说明理由 如 能 求出此时 A 的度数 8 如图 在四边形 ABCD 中 BAC ACD 90 B D 1 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 若 AB 3cm BC 5cm AE AB 点 P 从 B 点出发 以 1cm s 的速度沿 BC CD DA 运动至 A 点停止 则从运动开始经过多少时间 BEP 为等腰三角形 9 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 16cm AB 12cm BC 21cm 动点 P 从点 B 出发 沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动到 C 点返回 动点 Q 从点 A 出 发 在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动 点 P Q 分别从点 B A 同时出发 当 点 Q 运动到点 D 时 点 P 随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 四边形 PQDC 是平行四边形 2 当 t 为何值时 以 C D Q P 为顶点的梯形面积等于 60cm2 3 是否存在点 P 使 PQD 是等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的 t 的值 若 不存在 请说明理由 10 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC Rt CEF ABC CEF 90 连接 AF M 是 AF 的中点 连接 MB ME 1 如图 1 当 CB 与 CE 在同一直线上时 求证 MB CF 2 如图 1 若 CB a CE 2a 求 BM ME 的长 3 如图 2 当 BCE 45 时 求证 BM ME 11 如图 在 ABCD 中 M N 分别是 AD BC 的中点 AND 9