山东省临沂市2013届高三数学4月月考试题 文 新人教A版

1 高考文科数学模拟试题高考文科数学模拟试题 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 在复平面内 复数 i i 2 5 的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 05 2 xxxM 6 xpxN 则 2 qxxNM 则 qp 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 3 设命题 p 函数 xy2sin 的最小正周期为2 函数 q 函数 xycos 的图象关 于直线 2 x 对称 则下列的判断正确的是 A p 为真 B q 为假 C qp 为假 D qp 为真 4 已知P是圆 1 22 yx 上的动点 则P点到直线 022 yxl 的距离的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 22 5 某校有 4000 名学生 各年级男 女生人数如表 已知在全校学生中 随机抽取一名 献爱心 志愿者 抽到高一男生的概率是 0 2 先用分 层抽样的方法在全校抽取 100 名志愿者 则在高二抽取的学生人数为 A 40 B 60 C 20 D 30 6 某程序框图如图所示 该程序运行后 输出的值为 31 则a等于 A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知 ABC 的面积为 2 在 ABC 所在的平面内有两点P Q 满 足 0 PCPA BQQA2 则 APQ 的面积为 A 2 1 B 3 2 C 1 D 2 8 在同一个坐标系中画出函数 x ay axysin 的部分图象 其中 0 a 且 1 a 则下列 所给图象中可能正确的是 2 9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 9 B 10 C 11 D 2 23 10 设定义在R上的奇函数 xfy 满足对任意 Rt 都有 1 tftf 且 2 1 0 x 时 2 xxf 则 2 3 3 ff 的值等于 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 11 数列 n a 的前n项和为 n S 已知 5 1 1 a 且对任意正整数m n 都有 nmnm aaa 若 tSn 恒成立 则实数t的最小值为 A 4 1 B 4 3 C 3 4 D 4 12 在区间 5 1 和 6 2 内分别取一个数 记为a和b 则方程 1 2 2 2 2 ba b y a x 表示离心率 小于 5 的双曲线的概率为 A 2 1 B 32 15 C 32 17 D 32 31 第 卷 共 90 分 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知抛物线 yx4 2 上一点P到焦点F的距离是 5 则点P的横坐标是 3 14 若 3 0 则 cos3sin 的取值范围是 15 观察下列不等式 1 2 1 2 6 1 2 1 3 12 1 6 1 2 1 请写出 第n个不等式 16 下列结论 正确的序号是 线a b为异面直线的充要条件是直线a b不相交 从总体中抽取的样本 11 yx 22 yx nn yx 若记 n i i x n x 1 1 n i i y n y 1 1 则回归直线 aybxy 必过点 yx 函数 x xxf 1 lg 的零点所在的区间是 1 10 1 已知函数 xx xf 22 则 2 xfy 的图象关于直线 2 x 对称 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知向量 2 sin sin ABAm sin2 1 Bn Cnm2sin 其中 CBA 分别为 ABC 的三边 cba 所对的角 求角C的大小 若 CBAsin2sinsin 且 3 ABC S 求边c的长 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形ABCD是菱形 ADNM是矩形 平面 ADNM 平面ABCD P为DN的中点 求证 MCBD 在线段AB是是否存在点E 使得AP 平面NEC 若存在 说明其位置 并加以证明 若不存在 请说明理由 4 本小题满分 12 分 某校举行环保知识竞赛 为了了解本次竞赛成绩情况 从得 分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩 得分 均为正数 满分 100 分 进行统计 请根据频率分布表中 所提供的数据 解答下列问题 求a b的值 若从成绩较好的第 3 4 5 组中 按分层抽样的方法抽 取 6 人参加社区志愿者活动 并从中选出 2 人做负责人 求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率 本小题满分 12 分 设数列 n a 的前n项和为 n S 点 nn Sa 在直线 1 2 3 xy 上 求数列 n a 的通项公式 在 n a 与 1 n a 之间插入n个数 使这 2 n 个数组成公差为 n d 的等差数列 求数列 1 n d 的 前n项和 n T 21 本小题满分 13 分 已知椭圆 10 1 3 2 2 2 a y a x C 的右焦点F在圆 1 2 22 yxD 上 直线 3 myxl 0 m 交椭圆于M N两点 求椭圆C的方程 若 ONOM O为坐标原点 求m的值 若点P的坐标是 0 4 试问 PMN 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 本小题满分 13 分 已知函数 xaxgln 2 2 ln axxxh Ra 令 xhxgxf 当 0 a 时 求 xf 的极值 5 当 2 a 时 求 xf 的单调区间 当 23 a 时 若对 3 1 21 使得 3ln2 3ln 21 amff 恒成 立 求m的取值范围 数学 文史类 试题参考答案及评分标准 选择题 每小题 5 分 共 60 分 BDACB CBCDD AA 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 190 14 3 15 充分不必要 16 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 解 5 52 cos B 且 0 B 5 5 cos1sin 2 BB 2 分 4 3 cos cos cosBBAC 4 分 10 10 5 5 2 2 5 52 2 2 sin 4 3 sincos 4 3 cos BB 6 分 由 可得 10 103 10 10 1cos1sin 22 CC 8 分 由正弦定理得sin sin BCAB AC 即 10 103 2 2 52AB 解得 6 AB 10 分 在 BCD 中 5 52 52323 52 222 CD 5 所以 5 CD 12 分 18 解 因为各组的频率之和为 1 所以成绩在区间 80 90 的频率为 1 0 005 20 0150 0200 045 100 1 2 分 6 S B C D A M N 所以 40 名学生中成绩在区间 80 90 的学生人数为40 0 1 4 人 4 分 设A表示事件 在成绩大于等于 80 分的学生中随机选两名学生 至少有一 名学生成绩在区间 90 100 内 由已知和 的结果可知成绩在区间 80 90 内的学生有 4 人 记这四个人分别为 a b c d 成绩在区间 90 100 内的学生有 2 人 记这两个人分别为 e f 6 分 则选取学生的所有可能结果为 a ba ca da ea fb cb db eb f c dc ec f d ed fe f 基本事件数为 15 8 分 事件 至少一人成绩在区间 90 100 之间 的可能结果为 a ea fb eb f c ec fd ed fe f 基本事件数为 9 10 分 所以 93 155 P A 12 分 19 证明 连接 BD 交 AC 于点 O 连接 MO ABCD 为矩形 O 为 BD 中点 又 M 为 SD 中点 MO SB 3 分 MO 平面 ACM SB 平面 AC 4 分 SB 平面 ACM 5 分 SA 平面 ABCD SA CD ABCD 为矩形 CD AD 且 SA AD A CD 平面 SAD CD AM 8 分 SA AD M 为 SD 的中点 AM SD 且 CD SD D AM 平面 SCD AM SC 10 分 又 SC AN 且 AN AM A SC 平面 AMN O 7 SC 平面 SAC 平面 SAC 平面 AMN 12 分 20 解 I 由 1 4 5 nn aa 得 1 4 5 nn aa 令 1 4 nn atat 2 分 得 1 45 nn aat 则 5 5t 1t 4 分 从而 1 1 41 nn aa 又 1 1 4a 1 n a 是首项为 4 公比为 4 的等比数列 存在这样的实数 1t 使 n at 是等比数列 6 分 II 由 I 得 1 1 44 n n a 14 n n a 7 分 1 4 41 nn n n n n ba 为奇数 为偶数 8 分 12342013 2013122013 1 4 41 1 4 41 1 4Sbbb 9 分 1232013 4 4 4 4 1 10 分 20142014 4441 1 1 43 12 分 21 解 I 半椭圆 1 C 的离心率为 2 2 2 2 2 12 2 a a 2a 2 分 设 Q x y 为直线l上任意一点 则OP PQ 即 0OP PQ 0000 0 x yxx yy 22 0000 x x y y xy 4 分 又 22 00 1xy 00 1 0lx x y y 直线的方程为 6 分 II 当 P 点不为 1 0 时 1 0 00 2 2 1 2 x x y y x y 得 2222 0000 2 4 22 0 xy xx xy 即 222 000 1 4 2 0 xxx xx 8 设 1122 A x yB x y 0 122 02 0 1 22 0 4 1 2 1 x xx x x x x x 8 分 2 2 1212 1 4ABkxxx x 22 00 2 22 00 81 1 1 xx xx 2 0 42 00 8 2 1 x xx 9 分 2 0 2 0 8 1 2x x 2 0 2 0 8 2 1 2 2x x 10 分 112 0 f x 0 故 f x 在 0 上是单调递增函数 4 分 II 由 I 可知 f x x a x2 若 a 1 则 x a 0 即 f x 0 在 1 e 上恒成立 此时 f x 在 1 e 上为增函数 f x min f 1 a a 舍去 5 分 3 2 3 2 若 a e 则 x a 0 即 f x 0 在 1 e 上恒成立 此时 f x 在 1 e 上为减函数 f x min f e 1 a 舍去 6 分 a e 3 2 e 2 9 若 e a 1 令 f x 0 得 x a 当 1 x a 时 f x 0 f x 在 1 a 上为减函数 当 a x0 f x 在 a e 上为增函