2011高三数学 月考精粹重组试卷

用心 爱心 专心 1 20112011 届全国各地高三数学月考精粹重组试卷数学 理科 届全国各地高三数学月考精粹重组试卷数学 理科 参考公式 如果事件A B互斥 那么 柱体的体积公式 P ABP AP B VSh 如果事件A B相互独立 那么 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 P A BP AP B 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 1 3 VSh n次独立重复试验中事件A恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 1 0 1 2 n k kk nn P kC ppkn 台体的体积公式 球的表面积公式 2 4SR 1122 1 3 Vh SS SS 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 12 S S分别表示台体的上底 下底面积 其中R表示球的半径 h 表示台体的高 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 已知 1 21 1 2 x UR Ax xBy y 则 U C AB A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 已知p 关于x的不等式x2 2ax a 0 的解集是 R R q 1 a 0 则p是q的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 3 阅读下面的程序框图 则输出的S 用心 爱心 专心 2 A 14 B 20 C 30 D 55 4 已知 a 2 b 4 向量a与b的夹角为 60 当 a 3b ka b 时 实数 k 的值是 A B C D 1 4 3 4 13 4 13 2 5 设x1 x2 R R 常数a 0 定义运算 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 若x 0 则动点P x 的轨迹是 x a A 圆 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 6 已知函数 21 1 log 1 a axx f x xx 若 f x在 上单调递增 则实数a的取值 范围为 A 1 2 B 2 3 C 2 3 D 2 7 已知0 a 则 0 x为函数baxxf 2 的零点的充要条件是 A 0 2 0 2 bxaxbxaxRx B 0 2 0 2 bxaxbxaxRx C 0 2 0 2 bxaxbxaxRx D 0 2 0 2 bxaxbxaxRx 8 直线3ykx 与圆 22 2 3 4xy 相交于 M N两点 若2 3MN 则k的取 值范围是 A 3 0 4 B 33 33 C 3 3 D 2 0 3 用心 爱心 专心 3 9 设 F1 F2是双曲线1 24 2 2 y x的两个焦点 P 是双曲线上的一点 且 4 3 21 PFPF 则 21F PF 的面积等于 A 24 B 38 C 24D 48 10 已知函数 f x的定义域为 2 部分对应值如下表 fx为 f x的导函数 函数 yfx 的图象如下图所示 若两正数 a b满足 2 1fab 则 26 3 b a 的取值范围是 6 14 53 A 12 8 73 B 4 12 35 C 2 6 3 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知 1 2 4 9 a 则 2 3 log a 12 已知函数f xxx 2 xy 满足条件 1 0 2 f xf y y 若目标函数zaxy 其中a为 常数 仅在 1 1 2 2 处取得最大值 则a的取值范围是 13 在区间 0 上随机取一个数x 则事件 sin3cos1xx 发生的概率为 14 已知等差数列 n a满足0 10121 aaa 则1 1 a 则 n S最大值为 1 4 1 0 1 2 f x x 2 o y y 1 4 1 0 1 2 f x x 1 4 1 0 1 2 f x x 2 o y y 2 o y y 用心 爱心 专心 4 15 已知0 b 直线02 4 01 22 ybaxyxb与互相垂直 则ab的最小值为 16 正整数按下列方法分组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 记第n组中各数之和为 n A 由自然数的立方构成下列数组 33 0 1 33 1 2 33 2 3 33 3 4 记第n组中后一个数与前一个数的差为 n B 则 nn AB 17 已知命题 函数 x xf lg 1 在 0 上是减函数 函数 xf的定义域为 R 0 0 x f是 0 xx 为极值点的既不充分也不必要条件 函数xxxfcossin2 的最小正周期为 在平面内 到定点 1 2 的距离与到定直线01043 yx的距离相等的点的轨迹是 抛物线 已知 3 4 0 1 ab 则a 在b 方向上的投影为4 其中正确的命题为 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分14分 已知函数 2 1 2 cos 2 1 sinsincos2sin 2 1 2 xxxf 22 其图象过点 1 6 1 求 xf的解析式 并求对称中心 2 将函数 xfy 的图象上各点纵坐标不变 横坐标扩大为原来的 2 倍 然后各点横 坐标不变 纵坐标扩大为原来的 2 倍 得到 xg的图象 求函数 xg在 2 0 上的最大值 和最小值 用心 爱心 专心 5 频率 组距 20 25 30 35 40 45 年龄年龄 岁岁岁岁 图 19 本小题满分14分 上海世博会深圳馆 1 号作品 大芬丽莎 是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅油画 组合而成的世界名画 蒙娜丽莎 因其诞生于大芬村 因此被命名为 大芬丽莎 某部 门从参加创作的 507 名画师中随机抽出 100 名画师 测得画师年龄情况如下表所示 1 频率分布表中的 位置应填什么数据 并在答题卡中补全频率分布直方图 再根 据频率分布直方图估计这 507 名画师中年龄在 30 35岁的人数 结果取整数 2 在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加上海世博会深圳馆志 愿者活动 其中选取 2 名画师担任解说员工作 记这 2 名画师中 年龄低于 30 岁 的人数 为 求 的分布列及数学期望 分组 单位 岁 频数频率 20 25 50 050 25 30 0 200 30 35 35 35 40 300 300 40 45 100 100 合计 1001 00 用心 爱心 专心 6 20 本小题满分 14 分 已知向量 2 1 1 ax bx y 且当2x 时 有ab 当2x 时 a b 1 求函数 yf x 的解析式 2 求函数 yf x 的单调递减区间 3 若对2x 都有 f xm 求实数m的最小值 21 本小题满分 15 分 已知函数 2 1 ln 2 f xx g xaxbx 1 当 1 2 ab 时 求函数 h xf xg x 的单调区间 2 若2 bh xf xg x 且存在单调递减区间 求a的取值范围 3 当0a 时 设函数 f x的图象 1 C与函数 g x的图象 2 C交于点P P Q Q 过线段PQPQ 的中点R R作x x轴的垂线分别交C C1 1 C C2 2于点M M N N 则是否存在点R R 使C C1 1在点M M处的切线与 C C2 2在点N N处的切线平行 如果存在 请求出R R的横坐标 如果不存在 请说明理由 22 本小题满分 15 分 已知在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PAD是正三角形 平面PAD 平面ABCD E F G分别是PA PB BC的中点 1 求证 EF 平面PAD 用心 爱心 专心 7 2 求平面EFG与平面ABCD所成二面角的大小 20112011 届高三数学复习领先卷届高三数学复习领先卷 名校精粹重组试卷名校精粹重组试卷 数学数学 理科 理科 参考答案参考答案 2010 11 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 51 5 BCCCDBCCCD 6 106 10 CDBCACDBCA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 4 12 1 1 13 1 2 14 2 51 15 4 16 3 2n 17 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共5 5小题 共小题 共7272分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 1 解 2 1 sin 2 1 sinsincos2sin 2 1 2 xxxf 2 1 sin 2 1 sin 2 2cos1 cos2sin 2 1 x x 用心 爱心 专心 8 2 1 sin2cos 2 1 cos2sin 2 1 xx 2 1 2sin 2 1 x 3 分 1 6 过 1 2 1 3 sin 2 1 22 6 2 分 2 1 6 2sin 2 1 xxf 对称中心为Zk k 2 1 122 2 分 2 2 1 6 sin 2 1 xxf 1 分 1 6 sin xxg 2 分 3 2 6 6 x 当 26 x时 即 3 x时 xg的最大值为 2 2 分 当 66 x时 即0 x时 xg的最小值为 2 3 2 分 19 本小题满分 14 分 解 1 处填 20 处填 0 350 507 名画师中年龄在 35 30的人数为 17750735 0 人 补全频率分布直方图如图所示 2 用分层抽样的方法 从中选取 20 人 则其中 年龄低于 30 岁 的有 5 人 年龄不低 于 30 岁 的有 15 人 故 的可能取值为 0 1 2 76 42 0 2 20 2 15 C C P 21 38 76 30 1 2 20 1 5 1 15 C CC P 15 38 2 5 2 20 C41 2 C7619 P 所以 的分布列为 012 频率 组距 20 25 30 35 40 45 年龄年龄 岁岁 用心 爱心 专心 9 P 21 38 15 38 1 19 所以 211511 012 3838192 E 20 本小题满分 14 分 解 1 2 2 2 4 yx a a Q b b yx ab 2 分 代入 2 2 2 11 a ymxm bb 22 20mabb 4 分 当1m 时 点 P a b在圆 M 2 2 11xy 上 5 分 2 P a b 在椭圆 22 41xy 上 即 2 2 21ab 2 22 1 4 a bb 2 2 a x a b Q b b y b 点Q在双曲线 22 416yx 上 10 分 3 圆M的方程为 2 2 11xy 设 1122 AB xkyA x yB xy 由1OA OB 22 222222 1122112212 1111221xyxyyyyyyy 12 1 4 y y 又 2 2 11 1 xy xky 用心 爱心 专心 10 222 1210kyky 2 12 2 2 11 142 1 y y k k 13 分 又原点O到直线AB距离 2 1 d k 1 2 d 即原点O到直线AB的距离恒为 1 2 直线AB恒与圆 22 1 4 S xy 相切 14 分 21 本小题满分 15 分 用心 爱心 专心 11 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 15 分 用心 爱心 专心 12 22 本小题满分 15 分 解 1 方法 1 证明 平面PAD 平面ABCD ADAB AB平面PAD 4 分 E F为PA PB的中点 EF AB EF 平面 PAD 6 分 2 解 过 P 作 AD 的垂线 垂足为 O ABCDPAD平面平面 则PO 平面ABCD 取 AO 中点 M 连OG EO EM EF AB OG OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线 8 分 又 EM OP 则 EM 平面ABCD 且 OG AO 故 OG EO EOM 即为所求 11 分 中EOM Rt EM 3 tanEOM 3故 EOM 60 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 60 15 分 方法 2 1 证明 过P作P O AD于O ABCDPAD平面平面 则PO 平面ABCD 连OG 以OG OD OP为x y z轴建立空间坐标系 2 分 PA PD 4 AD 2 32 OAODOP 得 32 0 0 0 2 0 0 2 4 0 2 4 0 2 0 P