2012全国各地市高考数学模拟试题分类解析汇编5 不等式

用心 爱心 专心1 全国各地市全国各地市 20122012 年模拟试题分类解析汇编 第年模拟试题分类解析汇编 第 5 5 部分 不等式部分 不等式 2012 安徽省合肥市质检文 设 1 0 2 m 若 12 1 2 k mm 恒成立 则 k 的最大值为 答案 8 解析 由题可知 k 的最大值即为 12 1 2mm 的最小值 又 12 1 2mm 221 22 2 1 2 22 2 21 221 2 mm mm mmmm 8 取等号的条件当且仅 当2 1 2mm 即 1 4 m 故 max 8k 山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考理 5 若 x y 满足约束条件 1 1 yx xy y 则目标 函数 2zxy 的最大值是 A 3 B 3 2 C 2 D 3 答案 D 解析 该题通过由约束条件 1 1 yx xy y 求目标函数 2zxy 的最大值简单考查线性规划求 最优解问题 只要画出可行域即可看出最优解 山东省潍坊市三县 2012 届高三 10 月联考理 6 设 0 b a 1 则下列不等式成立的是 A ab b2 1 B 2 1 log b 2 1 log a 0 C 2b 2a 2 D a2 ab 1 答案 C 解析 因为 b a 1 所以 2b 2a 1 故选 C 山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理 11 如果不等式组 01 2 0 ykx xy x 表示的平面 区域是一个直角三角形 则该三角形的面积为 A 5 1 2 1 或 B 3 1 2 1 或 C 4 1 5 1 或 D 2 1 4 1 或 用心 爱心 专心2 答案 C 解析 有两种情形 1 直角由 xy2 与 01 ykx 形成 则 2 1 k 三角形的三个顶点为 0 0 0 1 5 4 5 2 面积为5 1 2 直角由 0 x 与 01 ykx 形成 则 0 k 三角形的三个顶点为 0 0 0 1 1 2 1 面积为4 1 山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试理 10 设 x y 满足约束条件 若目标函数 其中 0 0ab 的最大值为 3 则的最 小值为 A 3 B 1 C 2 D 4 答案 A 解析 解 如图所示 线性规划区域为三角形 ABC 而目标函数的斜率为 a k b 0 因此目标函数的最大值即为过点 B 1 2 取得 所以有 a 2b 3 121 12122 0 0 2 5 33 122 52 3 3 ab abab ababba ab ba A 当且仅当 a b 1 时 等号成立 故 12 ab 的最小值为 3 山东省潍坊市三县 2012 届高三 10 月联考理 用心 爱心 专心3 2012 唐山市高三上学期期末统一考试文 已知变量 x y 满足约束条件 10 310 10 yx yx yx 则 2zxy 的最大值为 答案 2 解析 本题主要考查线性规划的最优解 属于基础知 识 基本运算的考查 实数 x y 满足不等式组 10 310 10 yx yx yx 则可行域如图 作出 2yx 平移 当直线通过 A 1 0 时 2zxy 的最小值是 2012 年西安市高三年级第一次质检文 在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 给定 若 M x y 为 D 上的动点 点 N 的坐标为 1 则 的最大值为 答案 4 解析 本题主要线性规划可行域的概念 平面向量的 数量积 属于基础知识 基本运算的考查 2zOM ONxy 用心 爱心 专心4 如图 作出变量 x y 满足约束条件 02 2 2 x y xy 可行域是图中的阴影部分 A 2 2 作 出直线 2yx 22zxyyxz 直线 2yxz 在 y 轴上截距最大时 z 最大 由图知 直线过 A 点时 2yxz 有最大截距 4 2zOM ONxy 的最大值是 4 2012 年西安市高三年级第一次质检文 不等式 x 1 x 1 3 的实数解为 答案 3 3 2 2 解析 本题主要考查 属于基础知识 基本运算的考查 法 1 由绝对值的意义 1 1 xx 分别表示数轴上的点到 1 1 的距离 由图知 33 22 x 时符合 x 1 x 1 3 不等式 x 1 x 1 3 的解集为 3 3 2 2 法 2 列表法 x 1 1 1 1 1 x 1 x1 x x 1 1 x 1 x x 1x 1 x 1 x 1 3 2x 32 32xx 3 2 1 x 1 1 x 3 2 不等式 x 1 x 1 32 32x 4 3 x3 不等式 1 2 3xx 的解集为 0 3 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文 设实数 x y 满足不等式组 0 2 1 y xy xy 则 yxz2 的最小值是 答案 1 2 解析 本题主要考查线性规划的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查 如图 作出变量 x y 满足约束条件 0 2 1 y xy xy 可 行域是三角形 ABC C 1 0 B 2 2 作出直线 20 xy 用心 爱心 专心12 1 2 2 zxyyxz 直线 1 2 yxz 在 y 轴上截距最小时 z 最大 由图知直线过 C 点时 1 2 yxz 有最小截距 1 2 yxz2 的最小值是 1 2 2012 厦门市高三上学期期末质检文 已知函数 f x 96 2 2 xx x 1 1 x x 则不等式 f x f 1 的解集是 答案 12 x xx 或 解析 本题主要考查分段函数及不等式的解法 属于基础知识 基本运算的考查 1 4f 若 1x 则2 42 x x 若 1x 则 2 694511xxxxx 或 不等式 f x f 1 的解集是 12 x xx 或 2012 金华十校高三上学期期末联考文 已知实数 x y 满足不等式组 0 0 220 y xy xy 则目标函数 zxy 的最大值是 答案 4 解析 本题主要考查线性规划的最优解问题 属于基础知识 基本运算的考查 实数 x y 满足不等式组 0 0 220 y xy xy 则可行域如图 作出 yx 平移 当直线通过 A 2 2 时 zxy 的最小值是 4 2012 唐山市高三上学期期末统一考试文 已知 1 1 4f xxxf x 不等式 的解集为 M 1 求 M 2 当 a bM 时 证明 2 4 abab 解析 本题主要考查绝对值不等式的解法与证明 属于基础知识 基本方法的考查 解 f x x 1 x 1 2x x 1 2 1 x 1 2x x 1 用心 爱心 专心13 当 x 1 时 由 2x 4 得 2 x 1 当 1 x 1 时 f x 2 4 当 x 1 时 由 2x 4 得 1 x 2 所以 M 2 2 5 分 当 a b M 即 2 a b 2 4 a b 2 4 ab 2 4 a2 2ab b2 16 8ab a2b2 a2 4 4 b2 0 4 a b 2 4 ab 2 2 a b 4 ab 10 分 山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末理 18 本题满分 12 分 解关于 x 的不 等式 0 2 1 2 xx ax 答案 18 本小题满分 12 分 解 原不等式等价于 0 1 2 1 xxax 1 分 当a 0 时 原不等式等价于 0 1 2 xx 2 分 解得 21 x 此时原不等式得解集为 x 21 x 3 分 当a 0 时 原不等式等价于 0 1 2 1 xx a x 4 分 当 2 1时 a 原不等式的解集为 21 xxx且 5 分 当 0 2 1时 a 原不等式的解集为 21 1 x a xx或 6 分 当 2 1时 a 原不等式的解集为 2 1 1 x a xx或 7 分 当a 0 时 原不等式等价于 0 1 2 1 xx a x 8 分 当 1 a 时 原不等式的解集为 12 xxx且 9 分 当 01 a 时 原不等式的解集为 21 1 x a xx或 10 分 当 1 a 时 原不等式的解集为 2 1 1 x a xx或 11 分 综上 当a 0 时 不等