3[1]四边形（上）

1 中考讨论群 中考讨论群 38916284 新课标剖析 考试要求层次 考试内容 ABC 多边形 了解多边形及正多边 形的概念 了解多边 形的内角和与外角和 公式 知道用任意一 个三角形 四边形或 正六边形可以进行镶 嵌 了解四边形的不 稳定性 了解特殊四 边形之间的关系 会用多边形的内角和与 外角和公式解决计算问 题 能用正三角形 正 方形 正六边形进行简 单的镶嵌设计 能依据 图形条件分解与拼接简 单图形 平行四边形会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念 判定和性质 会用平行 四边形的性质和判定解 决简单问题 会运用平行四边形的知 识解决有关问题 矩形会识别矩形 掌握矩形的概念 判定 和性质 会用矩形的性 质和判定解决简单问题 会运用矩形的知识解决 有关问题 菱形会识别菱形 掌握菱形的概念 判定 和性质 会用菱形的性 质和判定解决简单问题 会运用菱形的知识解决 有关问题 正方形会识别正方形 掌握正方形的概念 判 定和性质 会用正方形 的性质和判定解决简单 问题 会运用正方形的知识解 决有关问题 梯形 会识别梯形 等腰梯 形 了解等腰梯形的 性质和判定 掌握梯形的概念 会用 等腰梯形的性质和判定 解决简单问题 四边形 上 2 板块一 知识梳理 一 平行四边形及特殊平行四边形的性质及其判定一 平行四边形及特殊平行四边形的性质及其判定 名 称 定义性质判定面积 平 行 四 边 形 两组对边分 别平行的四 边形叫做平 行四边形 对边平行 对边 相等 对角相等 邻角互补 对角 线互相平分 是中 心对称图形 定义 两组对边分别 相等的四边形 一组对 边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四 边形 对角线互相平分 的四边形 为一边Sah a 长 为这条边h 上的高 矩 形 有一个角是 直角的平行 四边形叫做 矩形 除具有平行四边形的 性质外 还有 四 个角都是直角 对 角线相等 既是中 心对称图形又是轴对 称图形 定义 有三个角是直 角的四边形是矩形 对 角线相等的平行四边形是 矩形 为Sab ab 一组邻边 菱 形 有一组邻边 相等的平行 四边形叫做 菱形 除具有平行四边形的 性质外 还有 四 条边相等 对角线 互相垂直 且每一条 对角线平分一组对角 既是中心对称图形 又是轴对称图形 定义 四条边相等的 四边形是菱形 对角线 垂直的平行四边形是菱形 为一Sah a 边长 为这条h 边上的高 1 2 Sbc b 为两条对角线c 的长 正 方 形 有一组邻边 相等且有一 个角是直角 的平行四边 形叫做正方 形 具有平行四边形 矩 形 菱形的性质 四个角是直角 四条 边相等 对角线相 等 互相垂直平分 每一条对角线平分一 组对角 既是中心 对称图形又是轴对称 图形 定义 有一组邻边相 等的矩形是正方形 有 一个角是直角的菱形是正 方形 为边 2 Sa a 长 为 2 1 2 Sb b 对角线长 二 四边形知识结构图二 四边形知识结构图 3 三 梯形常见辅助线作法 三 梯形常见辅助线作法 板块二 中考真题 特殊四边形的性质和判定特殊四边形的性质和判定 例 1 2010 莱芜 在平行四边形 ABCD 中 AC BD 交于点 O 过点 O 作直线 EF GH 分别交平行四边形的四条边于 E G F H 四点 连结 EG GF FH HE 如图 试判断四边形 EGFH 的形状 并说明理由 如图 当 EF GH 时 四边形 EGFH 的形状是 4 如图 在 的条件下 若 AC BD 四边形 EGFH 的形状是 如图 在 的条件下 若 AC BD 试判断四边形 EGFH 的形状 并说明理由 例 2 正方形 ABCD 中 点 O 是对角线 AC 的中点 P 是对角线 AC 上一动点 过点 P 作 PF CD 于点 F 如图 1 当点 P 与点 O 重合时 显然有 DF CF 图图 1 如图 2 若点 P 在线段 AO 上 不与点 A O 重合 PE PB 且 PE 交 CD 于点 E 求证 DF EF 写出线段 PC PA CE 之间的一个等量关系 并证明你的结论 图图 2 5 若点 P 在线段 OC 上 不与点 O C 重合 PF CD 且 PF 交直线 CD 于点 E 请完成图 3 并判断 中的结论 是否分别成立 若不成立 写出相应的结 论 所写结论均不必证明 图图 3 例 3 2007 湖北宜昌 如图 1 在 ABC 中 AB BC 5 AC 6 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得 到的 连接 AE AC 和 BE 相交于点 O 判断四边形 ABCE 是怎样的四边形 说明理由 图图 1 如图 2 P 是线段 BC 上一动点 图 2 不与点 B C 重合 连接 PO 并延长交 线段 A