广东省梅州市2012年中考数学真题试题（带解析）

用心 爱心 专心1 20122012 年广东省梅州市中考数学试卷年广东省梅州市中考数学试卷 一 选择题 共 5 小题 每小题 3 分 满分 15 分 1 2012 梅州 A 2 B 2 C 1 D 1 2 2012 梅州 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 3 2012 梅州 某同学为了解梅州市火车站今年 五一 期间每天乘车人数 随机抽查了 其中五天的乘车人数 所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的 A 总体 B 个体 C 样本 D 以上都不对 4 2012 梅州 如图 在折纸活动中 小明制作了一张 ABC 纸片 点 D E 分别是边 AB AC 上 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 若 A 75 则 1 2 A 150 B 210 C 105 D 75 5 2012 梅州 在同一直角坐标系下 直线 y x 1 与双曲线的交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 二 填空题 共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 6 2012 梅州 使式子有意义的最小整数 m 是 7 2012 梅州 若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 则常数 n 的值为 8 2012 梅州 梅州水资源丰富 水力资源的理论发电量为 775000 千瓦 这个数据用科 学记数法可表示为 千瓦 用心 爱心 专心2 9 2012 梅州 正六边形的内角和为 度 10 2012 梅州 为参加 2012 年 梅州市实践毕业生升学体育考试 小峰同学进行了刻 苦训练 在投掷实心球时 测得 5 次投掷的成绩 单位 m 8 8 5 8 8 8 5 9 2 这 组数据的 众数是 中位数是 方差是 11 2012 梅州 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验 这块正方形木 板在地面上形成的投影是可能是 写出符合题意的两个图形即可 12 2012 梅州 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB 若 EC 1 则 EF 13 2012 梅州 如图 连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm 一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G 点时移动了 cm 当微型机器人移动了 2012cm 时 它停在 点 三 解答题 共 10 小题 满分 81 分 14 2012 梅州 计算 2sin60 1 15 2012 梅州 解不等式组 并判断 1 这两个数是否为该 不等式组的解 16 2012 梅州 为实施校园文化公园化战略 提升校园文化品位 在 回赠母校一颗树 活动中 我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树 香樟树 柳树 木棉树 为了解学 生喜爱的树种情况 随机调查了该校部分学生 并将调查结果整理后制成了如图统计图 用心 爱心 专心3 请你根据统计图提供的信息 解答以下问题 直接填写答案 1 该中学一共随机调查了 人 2 条形统计图中的 m n 3 如果在该学校随机抽查了一位学生 那么该学生喜爱的香樟树的概率是 17 2012 梅州 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶点均在格点上 点 A B 的坐标分别是 A 3 2 B 1 3 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 直接填写答案 1 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 2 点 A1的坐标为 3 在旋转过程中 点 B 经过的路径为弧 BB1 那么弧 BB1的长为 18 2012 梅州 解方程 19 2012 梅州 如图 AC 是 O 的直径 弦 BD 交 AC 于点 E 1 求证 ADE BCE 2 如果 AD2 AE AC 求证 CD CB 用心 爱心 专心4 20 2012 梅州 一辆警车在高速公路的 A 处加满油 以每小时 60 千米的速度匀速行 驶 已知警车一次加满油后 油箱内的余油量 y 升 与行驶时间 x 小时 的函数关系的 图象如图所示的直线 l 上的一部分 1 求直线 l 的函数关系式 2 如果警车要回到 A 处 且要求警车中的余油量不能少于 10 升 那么警车可以行驶到 离 A 处的最远距离是多少 21 2012 梅州 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 分别以 A C 为圆心 以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧 交于两点 M N 连接 MN 分别交 AB AC 于点 D O 过 C 作 CE AB 交 MN 于点 E 连接 AE CD 1 求证 四边形 ADCE 是菱形 2 当 ACB 90 BC 6 ADC 的周长为 18 时 求四边形 ADCE 的面积 22 2012 梅州 1 已知一元二次方程 x2 px q 0 p2 4q 0 的两根为 x1 x2 求证 x1 x2 p x1 x2 q 2 已知抛物线 y x2 px q 与 x 轴交于 A B 两点 且过点 1 1 设线段 AB 的长 为 d 当 p 为何值时 d2取得最小值 并求出最小值 23 2012 梅州 如图 矩形 OABC 中 A 6 0 C 0 2 D 0 3 射线 l 过 点 D 且与 x 轴平行 点 P Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点 满足 PQO 60 用心 爱心 专心5 1 点 B 的坐标是 CAO 度 当点 Q 与点 A 重合时 点 P 的坐标为 直接写出答案 2 设 OA 的中心为 N PQ 与线段 AC 相交于点 M 是否存在点 P 使 AMN 为等腰三角形 若存在 请直接写出点 P 的横坐标为 m 若不存在 请说明理由 3 设点 P 的横坐标为 x OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S 试求 S 与 x 的函数 关系式和相应的自变量 x 的取值范围 用心 爱心 专心6 2012 年广东省梅州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共 5 小题 每小题 3 分 满分 15 分 1 2012 梅州 A 2 B 2 C 1 D 1 考点 零指数幂 专题 常规题型 分析 根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答即可 解答 解 0 1 故选 D 点评 本题主要考查了零指数幂 熟记任何非 0 数的 0 次幂等于 1 是解题的关键 2 2012 梅州 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 用心 爱心 专心7 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 故本选项正确 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了轴对称图形 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关 键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3 2012 梅州 某同学为了解梅州市火车站今年 五一 期间每天乘车人数 随机抽查了 其中五天的乘车人数 所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的 A 总体 B 个体 C 样本 D 以上都不对 考点 总体 个体 样本 样本容量 专题 计算题 分析 根据总体 个体 样本 样本容量的定义进行解答 解答 解 抽查的是 五一 期间每天乘车人数 五一 期间每天乘车人数是个体 故选 B 点评 本题考查了总体 个体 样本 样本容量的定义 是基础题 4 2012 梅州 如图 在折纸活动中 小明制作了一张 ABC 纸片 点 D E 分别是边 AB AC 上 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 若 A 75 则 1 2 A 150 B 210 C 105 D 75 考点 三角形内角和定理 翻折变换 折叠问题 分析 先根据图形翻折变化的性质得出 ADE A DE AED A ED ADE A DE 再根据三角形内角和定理求出 AED ADE 及 A ED A DE 的度数 然后根据平角的性质即可求出答案 解答 解 A DE 是 ABC 翻折变换而成 AED A ED ADE A DE A A 75 用心 爱心 专心8 AED ADE A ED A DE 180 75 105 1 2 360 2 105 150 故选 A 点评 本题考查的是图形翻折变换的性质 即折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠 前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 5 2012 梅州 在同一直角坐标系下 直线 y x 1 与双曲线的交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答 解答 解 y x 1 的图象过一 二 三象限 函数的中 k 0 时 过一 三象限 故有两个交点 故选 C 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 只有正确理解性质才能灵活解题 二 填空题 共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 6 2012 梅州 使式子有意义的最小整数 m 是 2 考点 二次根式有意义的条件 专题 常规题型 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 m 2 0 解得 m 2 所以最小整数 m 是 2 故答案为 2 点评 本题考查二次根式有意义的条件 知识点为 二次根式的被开方数是非负数 7 2012 梅州 若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 则常数 n 的值为 3 用心 爱心 专心9 考点 同类项 分析 根据同类项的定义得到 2n 6 解得 n 值即可 解答 解 代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 2n 6 解得 n 3 故答案为 3 点评 本题考查了同类项的定义 所含字母相同 并且相同字母的次数也分别相同的项叫 做同类项 8 2012 梅州 梅州水资源丰富 水力资源的理论发电量为 775000 千瓦 这个数据用科 学记数法可表示为 7 75 105 千瓦 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 常规题型 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 是易错点 由于 775000 有 6 位 所以可以确定 n 6 1 5 解答 解 775 000 7 75 105 故答案为 7 75 105 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 n 值是关键 9 2012 梅州 正六边形的内角和为 720 度 考点 多边形内角与外角 分析 由多边形的内角和公式 180 n 2 即可求得正六边形的内角和 解答 解 正六边形的内角和为 180 6 2 180 4 720 故答案为 720 点评 此题考查了多边形的内角和公式 此题比较简单 解题的关键是熟记公式 10 2012 梅州 为参加 2012 年 梅州市实践毕业生升学体育考试 小峰同学进行了刻 苦训练 在投掷实心球时 测得 5 次投掷的成绩 单位 m 8 8 5 8 8 8 5 9 2 这 组数据的 众数是 8 5 中位数是 8 方差是 0 196 考点 方差 中位数 众数 用心 爱心 专心10 分析 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不只一个 解答 解 数据 8 5 出现了 2 次最多 故众数为 8 排序后数据为 8 8 5 8 5 8 8 9 2 故中位数为 8 5 平均数为 8 8 5 8 8 8 5 9 2 5 8 6 方差为 8 8 6 2 8 5 8 6 2 8 5 8 6 2 8 8 8 6 2 9 2 8 6 2 0 196 故答案为 8 5 8 0 196 点评 本题考查了统计的有关知识 特别是求方差时牢记方差的公式是解题的关键 11 2012 梅州 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验 这块正方形木 板在地面上形成的投影是可能是 正方形 菱形 答案可以不统一 写出符合题意的 两个图形即可 考点 平行投影 专题 开放型 分析 平行投影的特点 在同一时刻 平行物体的投影仍旧平行 解答 解 在同一时刻 平行物体的投影仍旧平行 得到的应是平行四边形或特殊的平行 四边形 故答案为 正方形 菱形 答案可以不统一 点评 本题考查了平行投影 太阳光线是平行的 那么对边平行的图形得到的投影依旧平 行 12 2012 梅州 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB 若 EC 1 则 EF 2 考点 角平分线的性质 含 30 度角的直角三角形 分析 作 EG OA 于 F 根据角平分线的性质得到 EG 的长度 再根据平行线的性质得到 OEF COE 15 然后利用三角形的外角和内角的关系求出 EFG 30 利用 30 角所对的直角边是斜边的一半解题 用心 爱心 专心11 解答 解 作 EG OA 于 F EF OB OEF COE 15 AOE 15 EFG 15 15 30 EG CE 1 EF 2 1 2 故答案为 2 点评 本题考查了角平分线的性质和含 30 角的直角三角形 综合性较强 是一道好题 13 2012 梅州 如图 连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm 一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G 点时移动了 7 cm 当微型机器人移动了 2012cm 时 它停在 E 点 考点 规律型 图形的变化类 专题 规律型 分析 结合图形 找出第一次到达 G 点时走过的正方形的边长数即可得解 根据移动一圈的路程为 8cm 用 2012 除以 8 余数是几就落在从 A 开始所走的距 离 然后即可找出最后停的点 解答 解 由图可知 从 A 开始 第一次移动到 G 点 共经过 AB BC CD DE EF FC CG 七条边 所以共移动了 7cm 机器人移动一圈是 8cm 2012 8 251 4 移动 2012cm 是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点 故答案为 7 E 点评 本题考查的是循环的规律 要注意所求的值经过了几个循环 然后便可得出结论 用心 爱心 专心12 三 解答题 共 10 小题 满分 81 分 14 2012 梅州 计算 2sin60 1 考点 实数的运算 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 分别根据绝对值的性质 特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数 再根据 实数混合运算的法则进行计算即可 解答 解 原式 2 2 3 3 点评 本题考查的是实数的混合运算 熟知绝对值的性质 特殊角的三角函数值及负整数 指数幂的计算法则是解答此题的关键 15 2012 梅州 解不等式组 并判断 1 这两个数是否为该 不等式组的解 考点 解一元一次不等式组 估算无理数的大小 专题 探究型 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 由 x 的取值范围即可得出结论 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 1 故此不等式组的解集为 3 x 1 所以 1 是该不等式组的解 不是该不等式组的解 点评 本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小 根据题意求出 x 的取值范 围是解答此题的关键 16 2012 梅州 为实施校园文化公园化战略 提升校园文化品位 在 回赠母校一颗树 活动中 我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树 香樟树 柳树 木棉树 为了解学 生喜爱的树种情况 随机调查了该校部分学生 并将调查结果整理后制成了如图统计图 用心 爱心 专心13 请你根据统计图提供的信息 解答以下问题 直接填写答案 1 该中学一共随机调查了 200 人 2 条形统计图中的 m 70 n 30 3 如果在该学校随机抽查了一位学生 那么该学生喜爱的香樟树的概率是 考点 条形统计图 扇形统计图 概率公式 分析 1 用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可 2 用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比 求出 n 再用总人数减去喜欢桂 花树 柳树 木棉树的人数 即可求出 m 3 用喜欢香樟树的人数除以总人数即可 解答 解 1 该中学一共随机调查了 20 10 200 人 2 条形统计图中的 n 200 15 30 人 m 200 80 20 30 70 人 3 该学生喜爱的香樟树的概率是 故答案为 200 70 30 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 17 2012 梅州 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶点均在格点上 点 A B 的坐标分别是 A 3 2 B 1 3 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 直接填写答案 1 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 3 2 2 点 A1的坐标为 2 3 3 在旋转过程中 点 B 经过的路径为弧 BB1 那么弧 BB1的长为 用心 爱心 专心14 考点 作图 旋转变换 弧长的计算 坐标与图形变化 旋转 专题 作图题 分析 1 根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 2 根据平面直角坐标系写出即可 3 先利用勾股定理求出 OB 的长度 然后根据弧长公式列式进行计算即可得解 解答 解 1 A 3 2 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 3 2 2 2 3 3 根据勾股定理 OB 所以 弧 BB1的长 故答案为 1 3 2 2 2 3 3 点评 本题考查了利用旋转变换作图 弧长的计算 熟练掌握网格结构 准确找出对应点 的位置是解题的关键 18 2012 梅州 解方程 用心 爱心 专心15 考点 解分式方程 分析 观察可得最简公分母是 x 1 x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转 化为整式方程求解 解答 解 方程两边都乘以 x 1 x 1 得 4 x 1 x 2 x2 1 整理 3x 1 解得 x 经检验 x 是原方程的解 故原方程的解是 x 点评 本题考查了分式方程的解法 注意 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 19 2012 梅州 如图 AC 是 O 的直径 弦 BD 交 AC 于点 E 1 求证 ADE BCE 2 如果 AD2 AE AC 求证 CD CB 考点 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 1 由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 即可得 A B 又由对 顶角相等 可证得 ADE BCE 2 由 AD2 AE AC 可得 又由 A 是公共角 可证得 ADE ACD 又由 AC 是 O 的直径 以求得 AC BD 由垂径定理即可证得 CD CB 解答 1 证明 如图 A 与 B 是 对的圆周角 A B 又 1 2 ADE BCE 2 证明 如图 用心 爱心 专心16 AD2 AE AC 又 A A ADE ACD AED ADC 又 AC 是 O 的直径 ADC 90 即 AED 90 直径 AC BD CD CB 点评 此题考查了圆周角定理 垂径定理一相似三角形的判定与性质 此题难度不大 注 意数形结合思想的应用 20 2012 梅州 一辆警车在高速公路的 A 处加满油 以每小时 60 千米的速度匀速行 驶 已知警车一次加满油后 油箱内的余油量 y 升 与行驶时间 x 小时 的函数关系的 图象如图所示的直线 l 上的一部分 1 求直线 l 的函数关系式 2 如果警车要回到 A 处 且要求警车中的余油量不能少于 10 升 那么警车可以行驶到 离 A 处的最远距离是多少 用心 爱心 专心17 考点 一次函数的应用 分析 1 根据直线 l 的解析式是 y kx b 将 3 42 1 54 代入求出即可 2 利用 y 6x 60 10 求出 x 的取值范围 进而得出警车行驶的最远距离 解答 解 1 设直线 l 的解析式是 y kx b 由题意得 解得 故直线 l 的解析式是 y 6x 60 2 由题意得 y 6x 60 10 解得 x 故警车最远的距离可以到 60 250 千米 点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法 利用数形结合得出函 数解析式是解题关键 21 2012 梅州 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 分别以 A C 为圆心 以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧 交于两点 M N 连接 MN 分别交 AB AC 于点 D O 过 C 作 CE AB 交 MN 于点 E 连接 AE CD 1 求证 四边形 ADCE 是菱形 2 当 ACB 90 BC 6 ADC 的周长为 18 时 求四边形 ADCE 的面积 考点 作图 复杂作图 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 勾股定理 菱形的判定 相似三角形的判定与性质 专题 几何综合题 分析 1 利用直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线 得出 AC DE 即 AOD COE 90 进而得出 AOD COE 即可得出四边形 ADCE 是菱形 2 利用当 ACB 90 时 OD BC 即有 ADO ABC 即可得出 AC 和 DE 的长即 可得出四边形 ADCE 的面积 解答 1 证明 由题意可知 直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线 用心 爱心 专心18 AC DE 即 AOD COE 90 且 AD CD AO CO 又 CE AB 1 2 AOD COE OD OE 四边形 ADCE 是菱形 2 解 当 ACB 90 时 OD BC 即有 ADO ABC 又 BC 6 OD 3 又 ADC 的周长为 18 AD AO 9 即 AD 9 AO OD 3 可得 AO 4 DE 6 AC 8 S AC DE 8 6 24 点评 此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法 根据已知得出 ADO ABC 进而求出 AO 的长是解题关键 22 2012 梅州 1 已知一元二次方程 x2 px q 0 p2 4q 0 的两根为 x1 x2 求证 x1 x2 p x1 x2 q 用心 爱心 专心19 2 已知抛物线 y x2 px q 与 x 轴交于 A B 两点 且过点 1 1 设线段 AB 的长 为 d 当 p 为何值时 d2取得最小值 并求出最小值 考点 抛物线与 x 轴的交点 根与系数的关系 专题 探究型 分析 1 先根据求根公式得出 x1 x2的值 再求出两根的和与积即可 2 把点 1 1 代入抛物线的解析式 再由 d x1 x2 可知 d2 x1 x2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 p2 再由 1 中 x1 x2 p x1 x2 q 即可得出结论 解答 证明 1 a 1 b p c q p2 4q x 即 x1 x2 x1 x2 p x1 x2 q 2 把代入 1 1 得 p q 2 q p 2 设抛物线 y x2 px q 与 x 轴交于 A B 的坐标分别为 x1 0 x2 0 d x1 x2 d2 x1 x2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 p2 4q p2 4p 8 p 2 2 4 当 p 2 时 d 2的最小值是 4 点评 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点及根与系数的关系 熟知 x1 x2是方程 x2 px q 0 的两根时 x1 x2 p x1x2 q 是解答此题的关键 23 2012 梅州 如图 矩形 OABC 中 A 6 0 C 0 2 D 0 3 射线 l 过 点 D 且与 x 轴平行 点 P Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点 满足 PQO 60 1 点 B 的坐标是 6 2 CAO 30 度 当点 Q 与点 A 重合时 点 P 的坐标为 3 3 直接写出答案 2 设 OA 的中心为 N PQ 与线段 AC 相交于点 M 是否存在点 P