新课程高中数学训练题组含答案新人教A版选修1-2

1 目录 数学选修目录 数学选修 1 21 2 第一章第一章 统计与案例统计与案例 略略 第二章第二章 推理与证明推理与证明 基础训练基础训练 A A 组组 第二章第二章 推理与推理与 证明证明 综合训练综合训练 B B 组组 第二章第二章 推理与证明推理与证明 提高训练提高训练 C C 组组 第三章第三章 复数复数 基础训练基础训练 A A 组组 第三章第三章 复数复数 综合训练综合训练 B B 组组 第三章第三章 复数复数 提高训练提高训练 C C 组组 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 数列 数列2 5 11 20 47 x 中的中的x等于 等于 A A 28 B B 32 C C 33 D D 27 2 2 设 设 0 a b c 则则 111 abc bca A A 都不大于 都不大于2 B B 都不小于 都不小于2 C C 至少有一个不大于 至少有一个不大于2 D D 至少有一个不小于 至少有一个不小于2 3 3 已知正六边形 已知正六边形ABCDEF 在下列表达式 在下列表达式 ECCDBC DCBC 2 EDFE FAED 2中 与中 与AC等价的有 等价的有 A A 1个个 B B 2个个 C C 3个个 D D 4个个 2 4 4 函数 函数 2 0 4 4sin 3 在 xxf内 内 A A 只有最大值 只有最大值 B B 只有最小值 只有最小值 C C 只有最大值或只有最小值 只有最大值或只有最小值 D D 既有最大值又有最小值 既有最大值又有最小值 5 5 如果 如果 821 aaa 为各项都大于零的等差数列 公差为各项都大于零的等差数列 公差0 d 则 则 A A 5481 aaaa B B 5481 aaaa C C 5481 aaaa D D 5481 aaaa 6 6 若若 234342423 log log log log log log log log log 0 xxx 则 则xyz A A 123 B B 105 C C 89 D D 58 7 7 函数 函数 x y 1 在点在点4 x处的导数是处的导数是 A A 8 1 B B 8 1 C C 16 1 D D 16 1 二 填空题二 填空题 1 1 从 从 222 576543 3432 11 中得出的一般性结论是中得出的一般性结论是 2 2 已知实数 已知实数0 a 且函数 且函数 1 2 1 2 a xxaxf 有最小值有最小值1 则 则a 3 3 已知 已知ba 是不相等的正数 是不相等的正数 bay ba x 2 则 则yx 的大小关系是的大小关系是 4 4 若正整数 若正整数m满足满足 mm 10210 5121 则 则 3010 0 2 lg m 5 5 若数列 若数列 n a中 中 1234 1 35 79 11 13 15 17 19 aaaa 则则 10 a 三 解答题三 解答题 1 1 观察 观察 1 1 000000 tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101 2 2 000000 tan5 tan10tan10 tan75tan75 tan51 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 3 2 2 设函数 设函数 0 2 acbxaxxf中 中 cba 均为整数 且均为整数 且 1 0 ff均为奇数 均为奇数 求证 求证 0 xf无整数根 无整数根 3 3 ABC 的三个内角的三个内角CBA 成等差数列 求证 成等差数列 求证 cbacbba 311 4 4 设 设 0 2sin xfxxf 图像的一条对称轴是图像的一条对称轴是 8 x 1 1 求 求 的值 的值 2 2 求 求 xfy 的增区间 的增区间 3 3 证明直线 证明直线025 cyx与函数与函数 xfy 的图象不相切 的图象不相切 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 函数 函数 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 若 若 2 1 aff 则则a的所有可能值为 的所有可能值为 A A 1 B B 2 2 C C 2 1 2 或 D D 2 1 2 或 2 2 函数 函数xxxysincos 在下列哪个区间内是增函数 在下列哪个区间内是增函数 A A 2 3 2 B B 2 C C 2 5 2 3 D D 3 2 3 3 设 设bababa 则 62 22 R的最小值是 的最小值是 A A 22 B B 3 35 C C 3 3 D D 2 7 4 4 下列函数中 下列函数中 在在 0 上为增函数的是上为增函数的是 4 A A xy 2 sin B B x xey C C xxy 3 D D xxy 1ln 5 5 设 设cba 三数成等比数列 而三数成等比数列 而yx 分别为分别为ba 和和cb 的等差中项 则的等差中项 则 y c x a A A 1 B B 2 C C 3 D D 不确定 不确定 6 6 计算机中常用的十六进制是逢 计算机中常用的十六进制是逢16进进1的计数制 采用数字的计数制 采用数字09 和字母和字母AF 共共16个计个计 数符号 这些符号与十进制的数字的对应关系如下表 数符号 这些符号与十进制的数字的对应关系如下表 十六进制十六进制 0 01 12 23 34 45 56 67 7 十进制十进制 0 01 12 23 34 45 56 67 7 十六进制十六进制 8 89 9A AB BC CD DE EF F 十进制十进制 8 89 9101011111212131314141515 例如 用十六进制表示例如 用十六进制表示1EDB 则则 BA A A 6E B B 72 C C 5F D D 0B 二 填空题二 填空题 1 1 若等差数列 若等差数列 n a的前的前n项和公式为项和公式为 2 1 3 n Spnpnp 则则p 首项 首项 1 a 公差公差d 2 2 若 若lglg2lg 2 xyxy 则 则 2 log x y 3 3 设 设 22 1 x xf 利用课本中推导等差数列前 利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法 可求得项和公式的方法 可求得 6 5 0 4 5 fffff 的值是的值是 4 4 设函数 设函数 xf是定义在是定义在R上的奇函数 且上的奇函数 且 xfy 的图像关于直线的图像关于直线 2 1 x对称 则对称 则 5 4 3 2 1 fffff 5 5 设 设 f xxa xb xc a b c是两两不等的常数是两两不等的常数 则则 abc fafbfc 的的 值是值是 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出的证明 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出的证明 5 2 2 计算 计算 2 11 122 2 nn n 是正整数 3 3 直角三角形的三边满足 直角三角形的三边满足cba 分别以 分别以cba 三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体 的体积记为的体积记为 cba VVV 请比较 请比较 cba VVV 的大小 的大小 4 4 已知 已知cba 均为实数 且均为实数 且 6 2 3 2 2 2 222 xzczybyxa 求证 求证 cba 中至少有一个大于中至少有一个大于0 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若 若 x yR 则则 1 xy 是是 22 1 xy 的 的 A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 必要不充分条件 必要不充分条件 C C 充要条件 充要条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 2 2 如图是函数 如图是函数 32 f xxbxcxd 的大致图象 则的大致图象 则 22 12 xx 等于 等于 A A 3 2 B B 3 4 C C 3 8 D D 3 12 3 3 设 设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 P 则 则 A A 10 P B B 21 P C C 32 P D D 43 P 4 4 将函数 将函数2cos 02 yxx 的图象和直线的图象和直线2y 围成一个封闭的平面图形 围成一个封闭的平面图形 则这个封闭的平面图形的面积是 则这个封闭的平面图形的面积是 A A 4 B B 8 C C 2 D D 4 5 5 若 若O是平面上一定点 是平面上一定点 A B C是平面上不共线的三个点 动点是平面上不共线的三个点 动点P满足满足 0 ABAC OPOA ABAC 则 则 P的轨迹一定通过的轨迹一定通过 ABC的 的 A A 外心 外心 B B 内心 内心 12X1 X2 x O 6 C C 重心 重心 D D 垂心 垂心 6 6 设函数 设函数 1 0 1 0 x f x x 则 则 2 abab f ab ab 的值为 的值为 txjytxjy A A a B B b C C a b中较小的数中较小的数 D D a b中较大的数中较大的数 7 7 关于 关于x的方程的方程 22 94 30 xx a 有实根的充要条件是 有实根的充要条件是 A A 4a B B 40a C C 0a D D 30a 二 填空题二 填空题 1 1 在数列 在数列 n a中 中 1 1 2 1 221 Nnaaaa n nn 则 则 10 S 2 2 过原点作曲线 过原点作曲线 x ey 的切线 则切点坐标是的切线 则切点坐标是 切线斜率是切线斜率是 3 3 若关于 若关于x的不等式的不等式 221 33 2 2 22 xx kkkk 的解集为的解集为 1 2 则 则k的范围是的范围是 4 4 1 3 1 2 1 1 Nn n nf 经计算的经计算的 2 7 32 3 16 2 5 8 2 4 2 3 2 fffff 推测当推测当2 n时 有时 有 5 5 若数列 若数列 n a的通项公式的通项公式 1 1 2 Nn n an 记 记 1 1 1 21n aaanf 试通过计算试通过计算 3 2 1 fff的值 推测出的值 推测出 nf 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知 abc 求证 求证 114 abbcac 2 2 求证 质数序列 求证 质数序列2 3 5 7 11 13 17 19 是无限的是无限的 7 3 3 在 在ABC 中 猜想中 猜想sinsinsinTABC 的最大值 并证明之 的最大值 并证明之 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 下面四个命题 下面四个命题 1 1 0比比i 大大 2 2 两个复数互为共轭复数两个复数互为共轭复数 当且仅当其和为实数当且仅当其和为实数 3 3 1xyii 的充要条件为的充要条件为1xy 4 4 如果让实数如果让实数a与与ai对应 那么实数集与纯虚数集一一对应 对应 那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确的命题个数是 其中正确的命题个数是 A A 0 B B 1 C C 2 D D 3 2 2 1 3 ii 的虚部为的虚部为 A A 8i B B 8i C C 8 D D 8 3 3 使复数为实数的充分而不必要条件是由 使复数为实数的充分而不必要条件是由 A A zz B B zz C C 2 z为实数为实数 D D zz 为实数为实数 4 4 设 设 4561245612 12 ziiiiziiii 则则 12 z z的关系是的关系是 A A 12 zz B B 12 zz C C 12 1zz D D 无法确定 无法确定 5 5 2020 1 1 ii 的值是的值是 A A 1024 B B 1024 C C 0 D D 1024 6 6 已知 已知 2 1 nn f niiinN 集合集合 f n的元素个数是的元素个数是 A A 2 B B 3 C C 4 D D 无数个无数个 8 二 填空题二 填空题 1 1 如果如果 0 zabi a bRa 且是虚数 则是虚数 则 2 22 z z z zz z z zzz 中是中是 虚数的有虚数的有 个 是实数的有个 是实数的有 个 相等的有个 相等的有 组组 2 2 如果如果35a 复数复数 22 815 514 zaaaai 在复平面上的在复平面上的 对应点对应点z在在 象限象限 3 3 若复数若复数sin2 1 cos2 zaia 是纯虚数是纯虚数 则则a 4 4 设设 2 22 log 33 log 3 zmmimmR 若若z对应的点在直线对应的点在直线210 xy 上上 则则m的值是的值是 5 5 已知已知 3 2 zi 则则z z 6 6 若若 2 1 z i 那么那么 10050 1zz 的值是的值是 7 7 计算计算 232000 232000iiii 三 解答题三 解答题 1 1 设复数 设复数z满足满足1z 且且 34 i z 是纯虚数是纯虚数 求求z 2 2 已知复数 已知复数z满足满足 1 3 ziz 求求 22 1 34 2 ii z 的值的值 9 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若 若 121212 z zC z zz z 是是 A A 纯虚数 纯虚数 B B 实数 实数 C C 虚数 虚数 D D 不能确定 不能确定 2 2 若有 若有 RRX 分别表示正实数集分别表示正实数集 负实数集负实数集 纯虚数集纯虚数集 则集合则集合 2 m mX A A R B B R C C RR D D 0R 3 3 3 6 13 2 1 12 ii ii 的值是的值是 A A 0 B B 1 C C i D D 2i 4 4 若复数 若复数z满足满足3 1 1zz i 则则 2 zz 的值等于的值等于 A A 1 B B 0 C C 1 D D 13 22 i 5 5 已知 已知33 2 3 izi 那么复数那么复数z在平面内对应的点位于在平面内对应的点位于 A A 第一象限 第一象限 B B 第二象限第二象限 C C 第三象限 第三象限 D D 第四象限 第四象限 6 6 已知 已知 1212 1zzzz 则则 12 zz 等于等于 A A 1 B B 2 C C 3 D D 2 3 7 7 若 若 13 22 i 则等于则等于 42 1 A A 1 B B 0 C C 33i D D 13i 8 8 给出下列命题 给出下列命题 1 1 实数的共轭复数一定是实数实数的共轭复数一定是实数 2 2 满足满足2zizi 的复数的复数z的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 3 3 若若 2 1mZ i 则则 123 0 mmmm iiii 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 A A 1 B B 2 3 C C 1 3 D D 1 4 10 二 填空题二 填空题 1 1 若 若 2 ai ibi 其中 其中a bR i使虚数单位 则使虚数单位 则 22 ab 2 2 若 若 1 2zai 2 34zi 且 且 1 2 z z 为纯虚数 则实数为纯虚数 则实数a的值为的值为 3 3 复数 复数 1 1 z i 的共轭复数是的共轭复数是 4 4 计算 计算 i ii 1 21 1 5 5 复数 复数 234 ziiii 的值是的值是 6 6 复数 复数 1 1 1 i i z在复平面内 在复平面内 z所对应的点在第所对应的点在第 象限 象限 7 7 已知复数 已知复数 0 32 zi 复数复数 00 3 zzzzz 满足则复数则复数z 8 8 计算 计算 22 11 11 ii ii 9 9 若复数 若复数 i ia 21 3 aR i为虚数单位位 是纯虚数 则实数为虚数单位位 是纯虚数 则实数a的值为的值为 1010 设复数 设复数 12 1 2 zi zxi xR 若若 1 2 z z为实数 则 为实数 则x 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 B B 523 11 56 20 119 推出推出2012 32xx 2 2 D D 111 6abc bca 三者不能都小于 三者不能都小于2 3 3 D D BCCDECBDECAEECAC 2BCDCADDCAC FEEDFDAC 2EDFAFCFAAC 都是对的 都是对的 4 4 D D 2 42 T 0 2 已经历一个完整的周期 所以有最大 小值已经历一个完整的周期 所以有最大 小值 5 5 B B 由由 1845 aaaa 知道知道 C C 不对 举例不对 举例 1845 1 8 4 5 n an aaaa 6 6 C C 3 234344 log log log 0 log log 1 log3 464xxxx 11 4 342422 log log log 0 log log 1 log4 216xxxx 423233 log log log 0 log log 1 log2 9xxxx 89xyz 7 7 D D 13 22 4 11111 21622 4 4 yxyxy xx x 二 填空题二 填空题 1 1 2 1 212 32 21 nnnnnnnN 注意左边共有注意左边共有21n 项项 2 2 1 2 1 2f xaxxa a 有最小值 则有最小值 则0a 对称轴 对称轴 1 x a min 1 1f xf a 即即 22 11112 20 1 20 0 1faaaaaaa aaaaa 3 3 xy 2 222 2 22 abab yababx 4 4 155 512lg2512lg2 1 154 112155 112 155mmmNm 5 5 1000 前前10项共使用了项共使用了1234 1055 个奇数 个奇数 10 a由第由第46个到第个到第55个奇个奇 数的和组成 即数的和组成 即 10 10 91 109 2 46 1 2 47 1 2 55 1 1000 2 a 三 解答题三 解答题 1 1 若若 都不是都不是 0 90 且 且 0 90 则 则tantantantantantan1 2 2 证明 假设 证明 假设0 xf有整数根有整数根n 则 则 2 0 anbncnZ 而而 1 0 ff均为奇数 即均为奇数 即c为奇数 为奇数 ab 为偶数 则为偶数 则 a b c同时为奇数同时为奇数 或或 a b同时为偶数 同时为偶数 c为奇数 当为奇数 当n为奇数时 为奇数时 2 anbn 为偶数 当为偶数 当n为偶数时 为偶数时 2 anbn 也为偶数 即也为偶数 即 2 anbnc 为奇数 与为奇数 与 2 0anbnc 矛盾 矛盾 0f x 无整数根 无整数根 3 3 证明 要证原式 只要证 证明 要证原式 只要证3 1 abcabcca abbcabbc 即 即只要证即只要证 22 2 1 bccaab abbacbc 而而 0222 2 60 ACB Bbacac 12 222222 22222 1 bccaabbccaabbccaab abbacbcabacacacbcabacbc 4 4 解 解 1 1 由对称轴是 由对称轴是 8 x 得 得sin 1 4424 kk 而而0 所以 所以 3 4 2 2 33 sin 2 222 4242 f xxkxk 5 88 kxk 增区间为 增区间为 5 88 kkkZ 3 3 33 sin 2 2cos 2 2 44 f xxfxx 即曲线的切线的斜率不大于 即曲线的切线的斜率不大于2 而直线而直线025 cyx的斜率的斜率 5 2 2 即直线 即直线025 cyx不是函数不是函数 xfy 的切线 的切线 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 C C 0 1 1 1fef a 当 当0a 时 时 1 11 a f aea 当当10a 时 时 22 12 sin1 22 f aaaa 2 2 B B 令令 cos sin cossin0yxxxxxxx 由选项知由选项知0 sin0 2xxx 3 3 C C 令令6cos 3sin 3sin 3abab 4 4 B B 0 x B B 中的中的 0 xx yexe 恒成立恒成立 5 5 B B 2 2 2acb abx bcy 22 22 acacac abbc xyabbc 2 242242 2 abacbcabacbc abbbcacabacbcac 6 6 A A 10 1111016 6 146A BE 二 填空题二 填空题 1 1 3 5 6 2 11 1 222 n n nddd Snanan 其常数项为 其常数项为0 即 即30 p 3p 22 111 32 3 6 2 5 2222 n dddd Snnnandaa 2 2 4 2222 lg lg 2 2 540 4xyxyxyxyxxyyxyxy 或 13 而而 2 20 4 log44xyxy 3 3 3 2 1 1112 1 22222222 2 x xxxx f xfx 22222 22 2222 222 2 xx xxx 5 4 0 5 6 5 6 4 5 0 1 2 63 2 2 fffff ffffff 4 4 0 0 0 1 0 0 2 1 0 3 2 0fffffff 4 3 0 5 4 0ffff 都是 都是0 5 5 0 fxxb xcxa xcxa xbfaab ac f bba bcfcca cb abcabc fafbfcab acba bcca cb 0 a bcb acc ab ab ac bc 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 一般性的命题为一般性的命题为 222 3 sin 60 sinsin 60 2 证明 左边证明 左边 00 1 cos 2120 1 cos21 cos 2120 222 00 3 cos 2120 cos2cos 2120 2 3 2 所以左边等于右边所以左边等于右边 2 2 解 解 2 11 122 211 1 1011 122 2 n nnnnn 11 1 1011 111 1 101 nn nnn 11 1 9 11 13 11 133 3 nnnn 14 3 3 解 解 22 1111 3333 ab Vb aab b Va bab a 2 11 33 c abab Vcab cc 因为因为cba 则 则 ab ab c cba VVV 4 4 证明 假设 证明 假设cba 都不大于都不大于0 即 即0 0 0abc 得 得0abc 而而 222 1 1 1 330abcxyz 即即0abc 与 与0abc 矛盾 矛盾 a b c 中至少有一个大于中至少有一个大于0 数学选修 数学选修 1 21 2 第二章 第二章 推理与证明推理与证明 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 B B 令令10 10 xy 1 xy 不能推出不能推出 22 1 xy 反之反之 2222 1 1121 2 xyxyxyxy 2 2 C C 函数函数 32 f xxbxcxd 图象过点图象过点 0 0 1 0 2 0 得 得0 10 dbc 4280bc 则 则3 2bc 22 32362fxxbxcxx 且 且 12 x x是是 函数函数 32 f xxbxcxd 的两个极值点 即的两个极值点 即 12 x x是方程是方程 2 3620 xx 的实根的实根 222 121212 48 24 33 xxxxx x 3 3 B B 1111111111 log 2log 3log 4log 5log 120P 111111 1log 11log 120log 1212 即 即21 P 4 4 D D 画出图象 把画出图象 把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 5 5 B B 12 ABACABAC OPOAAPee ABACABAC AP是是A 的内角平分线的内角平分线 6 6 D D 1 2 2 2 abab a ab abab f ab abab b ab 7 7 D D 令令 2 3 01 x tt 则原方程变为 则原方程变为 2 40tta 方程方程 22 94 30 xx a 有实根的充要条件是方程有实根的充要条件是方程 2 40tta 在在 0 1 t 上有实根上有实根 15 再令再令 2 4f ttta 其对称轴 其对称轴21t 则方程 则方程 2 40tta 在在 0 1 t 上有一实根 上有一实根 另一根在另一根在 0 1 t 以外 因而舍去 即以外 因而舍去 即 0 00 30 1 030 fa a fa 二 填空题二 填空题 1 1 35 12313456910 1 2 0 1 4 1 6 1 10aaaaaaaaaa 10 12 14 1 6 1 8 1 1035S 2 2 1 e e 设切点设切点 t t e 函数 函数 x ey 的导数的导数 x ye 切线的斜率 切线的斜率 1 t t x t e kyetke t 切点切点 1 e 3 3 22 1 1 22 2 3 1 021 2 xxkk 即 即 2 2 3 21 2 3 20 2 kk kk 2 2 1 2022 112 22 3 20 2 kk k kkkR 22 11 22 k 4 4 2 2 2 n n f 5 5 2 22 n f n n 222 111 1 1 1 23 1 f n n 111111 1 1 1 1 1 1 223311 1324322 223341122 nn nnn nnn 三 解答题三 解答题 1 1 证明 证明 acacabbcabbc abbcabbc 2224 bcabbc ab abbcab bc abc 114 4 acac abbcabbcac 2 2 证明 假设质数序列是有限的 序列的最后一个也就是最大质数为 证明 假设质数序列是有限的 序列的最后一个也就是最大质数为P 全部序列 全部序列 16 为为2 3 5 7 11 13 17 19 P 再构造一个整数再构造一个整数2 3 5 7 11 1NP 显然显然N不能被不能被2整除 整除 N不能被不能被3整除 整除 N不能被不能被P整除 整除 即即N不能被不能被2 3 5 7 11 13 17 19 P中的任何一个整除 中的任何一个整除 所以所以N是个质数 而且是个大于是个质数 而且是个大于P的质数 与最大质数为的质数 与最大质数为P矛盾 矛盾 即质数序列即质数序列2 3 5 7 11 13 17 19 是无限的是无限的 3 3 证明 证明 sinsinsinsin2sincos2sin cos 3222626 ABABCC ABC 2sin2sin 4sin cos 226412412 ABCABCABC 4sin 412 4sin 4sin 4123 ABC 当且仅当当且仅当 cos1 2 cos 1 26 cos 1 412 AB C ABC 时等号成立 即时等号成立 即 3 3 AB C ABC 所以当且仅当所以当且仅当 3 ABC 时 时 sin 3 T 的最大值为的最大值为4sin 3 所以所以 max 3 3 3sin 32 T 数学选修 数学选修 1 21 2 第三章 第三章 复数复数 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 A A 1 1 0比比i 大 实数与虚数不能比较大小 大 实数与虚数不能比较大小 2 2 两个复数互为共轭复数时其和为实数 但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数 两个复数互为共轭复数时其和为实数 但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数 3 3 1xyii 的充要条件为的充要条件为1xy 是错误的 因为没有表明是错误的 因为没有表明 x y是否是实数 是否是实数 4 4 当 当0a 时 没有纯虚数和它对应时 没有纯虚数和它对应 2 2 D D 2 1 33333 112 2 8 i iiiii iii 虚部为 虚部为8 3 3 B B zzzR zzzR 反之不行 例如 反之不行 例如2z 2 z为实数不能推出为实数不能推出 zR 例如 例如zi 对于任何 对于任何z zz 都是实数都是实数 17 4