广东省深圳市宝安中学2012届高三数学5月热身考试 文 新人教A版

1 20122012 年宝安中学高三数学热身考试题 文科 年宝安中学高三数学热身考试题 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 若集合 0Ax x 且ABB 则集合B可能是 A 1 2 B 1x x C 1 0 1 D R 2 3a 是 直线30axy 与直线223xy 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 执行右图的程序框图 则第3次输出的数为 A 4 B 5 C 6 D 7 4 设a R 且 2 i ia 为实数 则a的值为 A 1 B 1 C 1 D 0 5 已知圆 22 20 xyxmy 上任意一点M关于直线0 xy 的对称点N也在圆上 则m的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 6 将函数sinyx 的图象向右平移 2 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 所得的 图象对应的函数解析式为 A 1 sinyx B 1 sinyx C 1 cosyx D 1 cosyx 7 已知m和n是两条不同的直线 和 是两个不重合的平面 那么下面给出的条件 中一定能推出m 的是 A 且m B m n 且n C 且m D m n 且n 8 设 00 M xy为抛物线 2 8C yx 上一点 F为抛物线C的焦点 若以F为圆心 FM为半径的圆和抛物线C的准线相交 则 0 x的取值范围是 A 2 B 4 C 0 2 D 0 4 9 已知四棱柱 1111 ABCDABC D 中 侧棱 1 AAABCD 底面 1 2AA 底面 ABCD的边长均大于 2 且45DAB 点P在底面ABCD内运动且在 AB AD上的 射影分别为M N 若2PA 则三棱锥 1 PD MN 体积的最大值为 A 1 21 3 B 12 3 1 C 22 3 1 D 22 3 1 2 10 已知函数 22 1 1 f xxa xbxc g xaxcxbx 集合 0 Sx f xx R 0 Tx g xx R 记card cardST分别为集合 S T中的元素个数 那么下列 结论不可能的是 A card1 card0ST B card1 card1ST C card2 card2ST D card2 card3ST 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 若向量 1 0 a 向量 1 1 b 则a b a b与b的夹角为 12 在平面直角坐标系xOy中 将点 1 3 A绕原点O逆时针旋转 90到点B 那么点 B坐标为 若直线OB的倾斜角为 则tan2 的值为 13 已知函数 1 2 f xx 给出下列命题 若1x 则 1f x 若 12 0 xx 则 2121 f xf xxx 若 12 0 xx 则 2112 x f xx f x 若 12 0 xx 则 1212 22 f xf xxx f 其中 所有正确命题的序号是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆2 上的点到直线 6sin3cos 的距离的最小值是 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 过点D做圆的切线切于B点 作割线交圆于 A C两点 其中 3BD 4AD 2AB 则BC C B D A 第 15 题图 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题共 13 分 已知函数 sin f xAx 其中 Rx 0A 0 22 的部分图象如图所示 求A 的值 已知在函数 f x图象上的三点 M N P的横坐标分别为1 1 3 求 sinMNP 的值 17 本小题共 13 分 近年来 随着 低碳环保 的提出 低碳生活 倍受人们的关注 国内网站流行一种名为 碳排放计算器 的软件 人们可以由此计算出自己每天的碳排放 量 例如 家居用电的碳排放量 千克 耗电度数 0 785 汽车的碳排放量 千克 油耗公升数 0 785 等 某环保单位对该区的 7 个小区内选择两个小区逐户进行一次生活 习惯的调查以计算每个人的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 低碳族 否则 称为 非低碳族 若小区内有至少 75的人属于 低碳族 则称这个小区为 低碳小区 否则称为 非低碳小区 已知备选的这 7 个小区中低碳族的比例分别为 2 1 9 7 3 2 13 11 10 7 20 17 24 19 1 求所选择的两个小区恰有一个为 非低碳小区 的概率 2 假定选择的 非低碳小区 为小区 A 调查显示其 低碳族 的比例为 2 1 数据如图 甲所示 经过某环保单位的大力宣传 经过两个月后 又进行了一次调查 数据如图乙所 示 问这时小区 A 是否达到 低碳小区 的标准 18 本小题共 13 分 如图 已知直四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面是直角梯形 ABBC ABCD E F 分别是棱BC 11 BC 上的动点 且 1 EFCC 1 1CDDD 2 3ABBC y x 2 1 0 1 1 123456 O月排放量 百千克 频率 组距 0 42 0 23 0 1 0 07 12345 乙 O月排放量 百千克 频率 组距 0 3 0 25 0 2 0 15 0 05 12345 甲 6 4 证明 无论点E怎样运动 四边形 1 EFD D 都为矩形 当 1EC 时 求几何体 1 AEFD D 的体积 19 本小题共 13 分 已知函数 2 1 2e 2 x f xxxa 若1a 求 f x在1x 处的切线方程 若 xf在R上是增函数 求实数a的取值范围 20 本小题共 14 分 在平面直角坐标系xOy中 O为坐标原点 动点P与两个定点 1 0 M 4 0 N的距离之比为 1 2 求动点P的轨迹W的方程 若直线l 3ykx 与曲线W交于A B两点 在曲线W上是否存在一点Q 使 得OBOAOQ 若存在 求出此时直线l的斜率 若不存在 说明理由 21 本小题共 14 分 64个正数排成8行8列 如下所示 11 a 12 a 18 a 21 a 22 a 28 a 81 a 82 a 88 a 其中 ij a表示第i行第j列的数 已知每一行中的数依次都成等差数列 每一列中的数依 次都成等比数列 且公比均为q 2 1 11 a 1 24 a 4 1 21 a 求 12 a和 13 a的值 5 记第n行各项之和为 n A 1 n 8 数列 n a n b n c满足 n n A a 36 2 1nnn mbamb m为非零常数 n n n a b c 且100 2 7 2 1 cc 求 127 ccc 的取值范围 对 中的 n a 记 200 n n dn a N 设 12 nn Bd ddn N 求数列 n B中最大项的项数 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 文科 文科 一 A C B C D C B A A D 二 11 0 1 3 4 12 3 1 3 13 14 1 15 3 2 注 两个空的填空题第一个空填对得 3 分 第二个空填对得 2 分 16 解 由图可知 1A 1 分 f x的最小正周期4 28 T 所以 2 8 4 T 3 分 又 1 sin 1 4 f 且 22 所以 424 6 分 因为 1 0 1 1 ff 3 0f 所以 1 0 1 1 3 0 MNP 6 设 1 0 Q 7 分 在等腰三角形MNP中 设MNQ 则 2 sin 5 1 cos 5 所以 214 sinsin22sincos2 555 MNP 13 分 17 解 解 解 I 由题可知 7 个小区中有三个小区为 非低碳小区 设为CBA 有四个小区为 低碳小区 设为qpnm 用 yx表示选定的两个小区 qpnmCBAyx 则基本事件空间 qpqnpnqmpmnmqCpCnCmC qBpBnBmBCBqApAnAmACABA 2 分 共有基本事件数 21 个 设事件 A 两个小区恰有一个为 非低碳小区 则 qCpCnCmCqBpBnBmBqApAnAmAA 包含的基本事件数为 12 4 分 则 7 4 21 12 AP 7 分 II 由图甲可知月碳排放量不超过 300 千克的成为 低碳族 10 分 由图乙可知 两个月后的低碳族的比例为75 0 72 0 42 0 23 0 07 0 所以两个月后小区 A 仍然没达到 低碳小区 标准 13 分 18 证明 在直四棱柱 1111 ABCDABC D 中 11 DDCC 1 EFCC 1 EFDD 又 平面 ABCD 平面 1111 ABC D 平面 ABCD 平面 1 EFD DED 平面 1111 ABC D 平面 11 EFD DFD 1 EDFD 四边形 1 EFD D 为平行四边形 侧棱 1 DD 底面ABCD 又DE 平面ABCD内 1 DDDE 四边形 1 EFD D 为矩形 6 分 证明 连结AE 四棱柱 1111 ABCDABC D 为直四棱柱 7 侧棱 1 DD 底面ABCD 又AE 平面ABCD内 1 DDAE 在Rt ABE 中 2AB 2BE 则 2 2AE 在Rt CDE 中 1EC 1CD 则 2DE 在直角梯形中ABCD 22 10ADBCABCD 222 AEDEAD 即AE ED 又 1 EDDDD AE 平面 1 EFD D 由 可知 四边形 1 EFD D 为矩形 且 2DE 1 1DD 矩形 1 EFD D 的面积为 1 1 2 EFD D SDE DD 几何体 1 AEFD D 的体积为 11 114 22 2 333 A EFD DEFD D VSAE 13 分 19 解 由1a 2 1 2e 2 x f xxx 3 1 e 2 f 1 分 所以 2exfxx 3 分 又 1 1 e f 所以所求切线方程为 3 e 1 e 1 2 yx 即2 1 e 210 xy 5 分 由已知 2 1 2e 2 x f xxxa 得 2exfxxa 因为函数 xf在R上是增函数 所以 0fx 恒成立 即不等式 2e0 x xa 恒成立 9 分 整理得 2 ex x a 令 2 ex x g x 3 ex x g x 11 分 x g x g x 的变化情况如下表 8 x 3 3 3 g x 0 g x 极小值 由此得 3 3 eaga 即的取值范围是 3 e 13 分 20 解 解 设点P的坐标为 P x y 依题意 1 2 PM PN 即 2222 2 1 4 xyxy 3 分 化简得 22 4xy 所以动点P的轨迹W的方程为 22 4xy 7 分 因为直线l 3ykx 与曲线W相交于A B两点 所以 2 3 2 1 O l d k 所以 5 2 k 或 5 2 k 8 分 假设存在点Q 使得OQOAOB 9 分 因为A B在圆上 且OQOAOB 由向量加法的平行四边形法则可知四边形 OAQB为菱形 所以OQ与AB互相垂直且平分 10 分 所以原点O到直线l 3ykx 的距离为 1 1 2 dOQ 11 分 即 2 3 1 1 O l d k 解得 2 8k 2 2k 经验证满足条件 13 分 所以存在点Q 使得OQOAOB 14 分 21 解 因为 2 1 11 21 a a q 所以2 24 14 q a a 又 14131211 aaaa成等差数列 9 所以 2 3 1 1312 aa 4 分 设第一行公差为d 由已知得 2414 11 3 1 22 aa qd 解得 2 1 d 所以 1811 17 74 22 aad 因为 1 111 11 22 nn n aa 11 818 111 4 8 222 nnn n aa 所以 18 1 836 22 n nn n aa A 所以 n n a2 18 nn N 6 分 因为 2 1nnn mbamb 所以 1 1 22 n nn mbmb 整理得 m bb n n n n 1 22 1 1 而 n n n a b c 所以 m cc nn 1 1 所以 n c是等差数列 8 分 故 17 127 7 2 cc ccc 因为 1 0 m 所以 17 cc 所以 22 1 717 2c ccc 所以 22222 17171 71