广东省广雅中学、阳东一中2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版

1 广雅中学 阳东一中广雅中学 阳东一中 2012 20132012 2013 学年高一上学期联考数学试题学年高一上学期联考数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分为 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 2 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再 写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答案的答案无效 参考公式 1 球体积公式 表面积公式 其中为球的半径 3 3 4 RV 2 4SR R 2 锥体体积公式 其中S为底面面积 h为高 ShV 3 1 3 圆锥表面积公式 其中为底面半径 为母线 2 Srrl rl 4 台体的体积公式 其中分别是台体上 下底面的面积 1 3 Vh SSSS S S 是台体的高 h 第一部分第一部分 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设全集 1 2 3 4 5 6 7 8U 集合 1 2 3 5 A 2 4 6 B 则图中的阴影部 分表示的集合为 A 2 B 4 6 C 1 3 5 D 4 6 7 8 2 函数的定义域是 1 x ye A B C D 0 0 1 1 2 3 下列函数中 既是奇函数又是区间 0 上的增函数的是 A B 1 xy C 3 xy D x y2 2 logyx 4 已知m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列推理中正确的是 A nm nm B nmnm C nmm nm D nm nm 5 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球 则这个球的表面积为 A B C D 2 4 8 16 6 设 则 的大小关系是 1 aa 2 0 log a 2 0 2 0 a A B 2 0 2 0 log2 0aa a 2 0 2 0 2 0logaa a C D a aa2 0log 2 0 2 0 aa a 2 0 2 0 log2 0 7 如果一个几何体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体的 表面积是 A B 2 20cm 2 204 2 cm C D 2 244 2 cm 2 24cm 8 设函数 则满足2 xf的的取值范围是 1 2 2 1 1 log 1 x x f x x x x A B C D 1 2 0 1 0 2 9 设函数与的图象的交点为 则所在的区间是 3 yx 1 2 x y 00 xy 0 x A B C D 0 1 1 2 2 3 3 4 3 A F D B C G E 1 BH 1 C 1 D 1 A 第 12 题图 10 设奇函数在上为增函数 且 则不等式的解 xf 0 0 1 f0 x xfxf 集为 A B 10 1 1 01 C D 1 1 10 01 第二部分第二部分 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 已知 则的值为 29 x 3 4 2 y 2xy 12 如图 在正方体 1111 DCBAABCD 中 HGFE 分别为 1111 CBBBABAA的中点 则异面直线EF与GH所成的角等于 13 函数的图象恒过定点 且点在幂函数的图象上 log234 a yx MM f x 则 3 f 14 下列说法中 指数函数的定义域为 函数与函数互为反函数 1 2 x y 0 2xy 3 logyx 空集是任何一个集合的真子集 若 为常数 则函数的最 f xM M yf x 大值为 函数的值域为 M 3 x f x 1 正确的是 请写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 设函数的定义域为集合 不等式的解集为集合 1yx A 2 log 1 1x B 1 求集合 AB 2 求集合 AB R AC B 16 本小题满分 12 分 如图 已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形 O是底面圆心 2cm 1 求圆锥的表面积 4 2 经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面 求截得的圆台的体积 AO O 17 本小题满分 14 分 已知是定义在上的偶函数 当时 f xR0 x 1 x f xaa 1 求函数的解析式 f x 2 若不等式的解集为 求的值 4f x 2 2 a 18 本小题满分 14 分 某市一家庭今年一月份 二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示 该市煤气收费的方法是 煤气费 基本费十超额 费十保险费 若每月用气量不超过最低额度立方米时 只付基本费元和每户每月定额保险费 4 AA3 元 若用气量超过立方米时 超过部分每立方米付元 50 CCAB 1 根据上面的表格求的值 CBA 月份用气量 立方米 煤气费 元 144 00 225 14 00 335 19 00 5 2 记用户第四月份用气为立方米 求他应交的煤气费 元 xy 19 本小题满分 14 分 已知四棱锥的底面为平行四边形 分别是棱的中点 平PABCD ABCD M N AB PC 面与平面交于 求证 CMNPADPE 1 平面 MNPAD 2 MNPE 20 本小题满分 14 分 已知函数 其中 2 2 3 1 2f xxaxa 1 2 g xxxa aR 1 若函数是偶函数 求函数在区间上的最小值 f x f x 1 3 2 用函数的单调性的定义证明 当时 在区间上为减函数 1a f x 1 3 当 函数的图象恒在函数图象上方 求实数的取值范围 1 3 x f x g xa 6 20122012 年冬季阳东一中广雅中学两校联考高一年级年冬季阳东一中广雅中学两校联考高一年级 数学科参考答案数学科参考答案 16 本小题满分 12 分 解 1 由题意可知 则 即该圆锥的底面半径 2BCAC cm1OC cm1r cm 母线 所以该圆锥的表面积为2l cm 4分 222 11 23Srrlcm 台台 2 在中 Rt AOC 2 1ACOC 222 213AOACOCcm 6 分 是的中点 O AO 3 2 AO cm 小圆锥的高h 小圆锥的底面半径r 则截得的圆台的体积为 2 3 cm 2 1 cm 12 223 11137 3 31 323224 VVVcm 台台台 分 7 17 本小题满分 14 分 解 1 当时 3 分0 x 0 x 1 xx fxa a 为偶函数 则 4 f x fxf x 1 0 x f xx a 分 6 分 0 1 0 x x ax f x x a 2 等价于或 8 分1 a 4f x 0 4 x x a 0 1 4 x x a 或 即 12 分0log 4 a x log 40 a x log 4log 4 aa x 由条件知 14 分log 42 a 2a 18 本小题满分14分 解 1 月份的用气量没有超过最低额度 所以 2 分1A43 C1 C 月份的用气量超过了最低额度 所以 解得 63 2A 19 35 4 14 25 4 BA BA 5 2 1 AB 分 2 当时 需付费用为元 8 分5 x413 当时 需付费用为元 12 分5 x 2 3 2 1 2 1 5 4 xx 所以应交的煤气费 14 分 4 05 13 5 22 x y xx 19 本小题满分 14 分 证明 1 如图 取的中点 连接 DCQ MQ NQ 分别是的中点 N Q PC DC 8 2 分 NQPD 平面 平面 NQ PADPD PAD 平面 4 分 NQ PAD 是的中点 四边形是平行四边形 M ABABCD 5 分 MQAD 又平面 平面 MQ PADAD PAD 平面 7 分 MQ PAD MQNQQ 平面平面 9 分 MNQPAD 平面 MN MNQ 平面 10 分 MN PAD 2 平面平面 且平面平面 MNQPADPEC MNQMN 平面平面 13 分PEC PADPE 14 分 MNPE 20 本小题满分 14 分 解 1 函数是偶函数 f x fxf x 22 2 3 1 22 3 1 2xaxaxaxa 3 3 3aaa 1分 2 27f xx 即函数的图象是顶点为 对称轴为且开口向下的抛物线 f x 0 7 y 在区间上递增 在区间上递减 f x 1 0 0 3 又 22 3 2 3711