等比数列及其通项公式说课稿

等比数列及其通项公式 叙永一中 张 炜 课题是 等比数列及其通项公式 类型为新授课 主要研究两个问题 一 等比数 列的概念及通项公式的推导 二 激发学生的探索精神 培养独立思考和善于总结的优良 习惯 达到新课程标准中提出的 关注学生体验 感悟和实践活动 的要求 一 教材 本节课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导 1 教材的地位与作用 本节课是学习了等差数列 等差数列前 n 项和后等比数列的第一节课 等比数列是数 列的重要组成部分 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 是以后学习等比数 列性质 运用数列知识解决简单实际问题的重要知识 是函数思想的再现与延伸 在教材 中处于承上启下的地位 同时 等差 等比数列问题也是高考中的热点 这节课的内容和 教学过程对进一步培养学生观察 分析和归纳问题的能力具有重要的意义 2 教材的处理 结合教参与学生的学习能力 我将 等比数列及其通项公式 安排了 2 课时 本节课 是第一课时 为了激发学生的学习热情 实施趣味教学 我利用一个实例引出等比数列的 定义及其通项公式 之后 再由浅入深 由低到高地设置几个问题 逐步加深学生对等比 数列及其通项公式的记忆和理解 由此 我对教材的引入 例题 练习做了适当的补充和 修改 3 教学目标 根据教学要求 教材的地位和作用以及学生现有的知识水平和数学能力 我把本节课 的教学目的定为如下四个方面 一 知识教学目标 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式及推导 并能简单应用公式 二 能力训练目标 培养学生自主学习 归纳总结的能力 培养学生发现问题 进行类比 推导以及解决 问题的能力及运用方程思想解决问题的能力 三 情感目标 培养学生积极思考 勇于探索的科学精神 强化学生的参与意识 培养学生树立相互 联系 相互转化的辨证唯物主义观点 培养积极动脑 明辨是非的学习作风及互助的精神 感受数列的结构美 4 教学重点与难点及解决办法 根据学生现状 教学要求及教材内容 确立本节课的教学重点为等比数列的概念理解 与掌握 等比数列通项公式的应用 解决的办法是 归纳类比 叠乘法 根据学生的实际情况 运用所学的知识分析 解决问题的能力较差 我把这节课的 难点定为 等比的理解以及利用通项公式解决一些问题 要突破这个难点 关键在于紧扣 定义 类比等差数列的相关知识 来发现解决问题的方法 二 教法 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科 因此 在教学中 不仅要使学生 知其 然 而且要使学生 知其所以然 为了体现以学生发展为本 遵循学生的认知规律 体现循 序渐进与启发式的教学原则 我进行了这样的教法设计 在教师的引导下 创设情景 通 过问题的设置来启发学生思考 在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法 使 之获得内心感受 现代教学论指出 教学是师生的多边活动 在教师的 反馈 控制 的同时 每个学 生也都在进行着微观的 反馈 控制 由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活 动才有成效 故本节课采用 发现式教学法 类比分析法 来组织课堂教学 全班同学按异质分组 每组都有上 中 下三种程度不同的学生 进行分组讨论 这 样 可充分调动学生的学习积极性和能动性 突出学生的主体作用 并培养学生互助合作 的精神 这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法 因此 在教学过程中应着 重提醒学生重视等比与等差数列的对比 三 学法 我们常说 现代的文盲不是不识字的人 而是没有掌握学习方法的人 因而在教学 中要特别重视学法的指导 课程改革的具体目标之一是 改变课程实施过于强调接受学习 死记硬背 机械训练的现状 倡导学生主动参与 乐于探究 勤于动手 培养学生搜集和 处理信息的能力 获取新知识的能力 分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力 数 学作为基础教育的核心课程之一 转变学生数学学习方式 不仅有利于提高学生的数学素 养 而且有利于促进学生整体学习方式的转变 在课堂结构上 我根据学生的认知水平 设计了创设情景 活跃学生思维 激发学生学习兴趣 精选问题 让问题处于学生思维水 平的最近发展区 设置好问题情景 指导学生进行类比 归纳 总结 遵循从特殊到一般 再由一般到特殊的要求 对解题过程进行反思与归纳 培养学生对自己的学习过程进行反 思的习惯 提高学生思维的自我评价水平 教学手段 多媒体辅助教学 四 教学过程和时间安排 一 引例 3 分钟 投影片 1 1 在国际象棋棋盘上 第一格放 1 粒麦子 第二格比第一格多放 2 粒 麦子 第三格比第二格多放 2 粒麦子 依次类推 一直到第 6 格 2 在国际象棋棋盘上 第一格放 1 粒麦子 第二格是第一格所放麦子的 2 倍 第 三格是第二格所放麦子的 2 倍 依次类推 一直到第 6 格 问题 1 你能计算出 1 2 两种条件下第 6 格的麦粒数吗 问题 2 请分别依次排列出 1 2 两种条件下每格的麦粒数 观察两个数列 你 能发现何种规律 投影片 2 观察下列数列 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 3 10 3 100 3 1000 3 10000 3 100000 问题 3 观察 1 2 3 三个数列 有何规律与特点 二 引入等比数列的概念 3 分钟 1 介绍等比数列的概念 2 阅读教材 找出定义中的关键字 1 第二项起 2 常数 3 问题 试运用数学语言写出其概念表达式 三 探索新知 1 概念完善 4 分钟 问题 1 写出投影片 2 中 1 2 3 中数列公比 问题 2 判断下列数列是否为等比数列 若是 写出公比 若不是 说明理由 1 1 2 4 8 16 2 1 1 1 1 1 3 1 0 1 0 1 4 2 4 8 16 32 问题 3 1 公比 q 可以为 0 吗 首项可以为 0 吗 2 公比 q 可以为 1 吗 公比 q 1 时是什么数列 归纳 等比数列概念以及其中 a1 与公比 q 范围 目的 完善概念 加深对概念理解 2 公式推导 5 分钟 观察 q 与 a2 a1q a3 a2q an an 1q 问题 4 思考等差数列通项公式的定义与等比数列的定义 你能类比等差数列通项公 式的推导方法 来推导等比数列的通项公式吗 3 尝试应用公式 14 分钟 例 1 培育水稻新品种 如果第一代得到 120 粒种子 并且从第一代起 由以后各代 的每一粒种子都可以得到下一代的 120 粒种子 到第 5 代大约可以得到这个新品种的种子 多少粒 保留两个有效数字 问题 1 你能从中抽象出一个数列来吗 请写出通项 问题 2 an 120n 若改 n 为 x 则它是什么函数 能画出图象并得出 a5 的值吗 目的 运用等比数列求解简单实际应用问题 进一步理解数列与函数的关系 强化 数形结合思想 例 2 一个等比数列的第三项与第四项分别是 12 和 18 求此数列第一项与第二项 问题 1 如何将已知条件与要求的 a1 与 q 联系起来 问题 2 如何求出 a1 与 q 目的 掌握运用公式求通项 利用待定系数法求数列通项公式 变式 1 等比数列 an 中 a1 1 q 3 求 a8 与 an 2 等比数列 an 中 a1 2 a9 32 求 q 4 随堂练习 形成能力 6 分钟 1 某种细胞在培植过程中 每隔 20 分钟分裂一次 每个细胞 1 次分裂成 2 个 则 1 个这样的细胞经过 3 个小时后可得细胞个数是多少 2 等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 求 a2 的值 目的 强化对待定系数 法求数列通项公式的理解 如何处理 a1 q an 与 n 之间的联系 5 解题反思 3 分钟 1 问题 你能否归纳出求等比数列通项公式的一般方法 目的 完善概念 培 养学生对自己学习过程进行反思的习惯 提高学生思维的自我评价水平 2 思考题 已知数列 an 满足 判断数列 an 是否为等比数列 目的 完善概 念 对等比数列的问题的再认识 四 小结 与作业 2 分钟 本节主要介绍了等比数列的定义 即 q q 0 等比数列通项公式的推导及简单运用 五 作业布置 1 教科书习题 3 4 的 1 2 目的 能正确运用公式解题 2