2012-2013高中数学 1-3-1函数的单调性与导数同步检测 新人教B版选修2-2

1 选修选修 2 22 2 1 3 11 3 1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 一 选择题 1 设f x ax3 bx2 cx d a 0 则f x 为 R R 上增函数的充要条件是 A b2 4ac 0 B b 0 c 0 C b 0 c 0 D b2 3ac0 f x 为增函数 f x 3ax2 2bx c 0 恒成立 2b 2 4 3a c 4b2 12ac 0 b2 3ac0 解得x 2 故选 D 3 已知函数y f x x R R 上任一点 x0 f x0 处的切线斜率k x0 2 x0 1 2 则 该函数的单调递减区间为 A 1 B 2 C 1 和 1 2 D 2 答案 B 解析 令k 0 得x0 2 由导数的几何意义可知 函数的单调减区间为 2 4 已知函数y xf x 的图象如图 1 所示 其中f x 是函数f x 的导函数 下面 四个图象中 y f x 的图象大致是 2 答案 C 解析 当 0 x 1 时xf x 0 f x 1 时xf x 0 f x 0 故y f x 在 1 上为增函数 因此否定 A B D 故选 C 5 函数y xsinx cosx x 的单调增区间是 A 和 2 0 2 B 和 2 0 0 2 C 和 2 2 D 和 2 0 2 答案 A 解析 y xcosx 当 x 时 2 cosx0 当 0 x0 y xcosx 0 2 6 下列命题成立的是 A 若f x 在 a b 内是增函数 则对任何x a b 都有f x 0 B 若在 a b 内对任何x都有f x 0 则f x 在 a b 上是增函数 C 若f x 在 a b 内是单调函数 则f x 必存在 D 若f x 在 a b 上都存在 则f x 必为单调函数 3 答案 B 解析 若f x 在 a b 内是增函数 则f x 0 故 A 错 f x 在 a b 内是单调 函数与f x 是否存在无必然联系 故 C 错 f x 2 在 a b 上的导数为f x 0 存在 但f x 无单调性 故 D 错 7 2007 福建理 11 已知对任意实数x 有f x f x g x g x 且x 0 时 f x 0 g x 0 则x0 g x 0 B f x 0 g x 0 C f x 0 D f x 0 g x 0 答案 B 解析 f x 为奇函数 g x 为偶函数 奇 偶 函数在关于原点对称的两个区间上单调 性相同 反 x0 g x 0 8 f x 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足xf x f x 0 对任意正数 a b 若a0 f x 0 f x 即f x 在 0 上是减函数 f x x 又 0 a b af b bf a 9 对于 R R 上可导的任意函数f x 若满足 x 1 f x 0 则必有 A f 0 f 2 2f 1 答案 C 解析 由 x 1 f x 0 得f x 在 1 上单调递增 在 1 上单调递减 或f x 恒为常数 故f 0 f 2 2f 1 故应选 C 10 2010 江西理 12 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水 面 记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S t S 0 0 则导函数y S t 的图 像大致为 4 答案 A 解析 由图象知 五角星露出水面的面积的变化率是增 减 增 减 其中恰露出一 个角时变化不连续 故选 A 二 填空题 11 已知y x3 bx2 b 2 x 3 在 R R 上不是单调增函数 则b的范围为 1 3 答案 b2 解析 若y x2 2bx b 2 0 恒成立 则 4b2 4 b 2 0 1 b 2 由题意b 1 或b 2 12 已知函数f x ax lnx 若f x 1 在区间 1 内恒成立 实数a的取值范 围为 答案 a 1 解析 由已知a 在区间 1 内恒成立 1 lnx x 设g x 则g x 0 x 1 1 lnx x lnx x2 g x 在区间 1 内单调递减 1 lnx x g x g 1 g 1 1 1 在区间 1 内恒成立 1 lnx x a 1 13 函数y ln x2 x 2 的单调递减区间为 答案 1 解析 函数y ln x2 x 2 的定义域为 2 1 令f x x2 x 2 f x 2x 1 0 得x 1 2 函数y ln x2 x 2 的单调减区间为 1 14 若函数y x3 ax2 4 在 0 2 内单调递减 则实数a的取值范围是 答案 3 解析 y 3x2 2ax 由题意知 3x2 2axx在区间 0 2 上恒成立 a 3 3 2 三 解答题 15 设函数f x x3 3ax2 3bx的图象与直线 12x y 1 0 相切于点 1 11 1 求a b的值 2 讨论函数f x 的单调性 解析 1 求导得f x 3x2 6ax 3b 由于f x 的图象与直线 12x y 1 0 相切于点 1 11 所以f 1 11 f 1 12 即Error 解得a 1 b 3 2 由a 1 b 3 得 f x 3x2 6ax 3b 3 x2 2x 3 3 x 1 x 3 令f x 0 解得x3 又令f x 0 解得 1 x0 当x 1 0 时 f x 0 故f x 在 1 0 上单调递增 在 1 0 上单调递减 2 f x x ex 1 ax 令g x ex 1 ax 则g x ex a 若a 1 则当x 0 时 g