广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编13 统计与概率3 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 统计与概率 统计与概率 3 3 广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理 11 某中学举行了一次田径运动会 其中有 50 名学生参加了一次百米比赛 他们的成绩和频率如图所示 若将成绩小于 15 秒作为奖励的条 件 则在这次百米比赛中获奖的人数共有 人 答案 11 解析 由图知 成绩在内的人数为 人 13 15 50 0 060 16 11 所以这次百米比赛中获奖的人数共有 11 人 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理 11 图 2 1 是某高三学生进入高中三年来的数 学考试成绩茎叶图 第 1 次到 12 次的考试成绩依次记为 图 2 2 是统 1212 AAA 计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图 那么算法流程图输出的结果 是 答案 9 解析 算法流程图输出的结果是 分数大于或等于 90 分的次数 从茎叶图中可知共有 9 次分数大于或等于 90 分 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 4 给出以下三幅统计图及四个命题 用心 爱心 专心 2 从折线统计图能看出世界人口的变化情况 2050 年非洲人口大约将达到 15 亿 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人 口增长速度最慢 其中命题正确的是 A B C D 答案 B 解析 显然正确 从条形统计图中可得到 2050 年非洲人口大约将达到近 18 亿 错 从扇形统计图中能够明显的得到结论 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 正确 由 上述三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢 故 错误 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 11 某车间在三天内 每天生产 10 件某产品 其中第一天 第二天分别生产出了 1 件 件次品 而质检部每天要从生产的 10 件产品n 中随意抽取 4 件进行检查 若发现有次品 则当天的产品不能通过 则第一天通过检查 的概率是 若的第三项的二项式系数为 5n 则第二天通过检查的概率 5 21 x 答案 3 分 2 分 5 3 3 1 解析 1 随意抽取 4 件产品检查是随机事件 而第一天有 9 件正品 第一天通过检 查的概率为 4 9 1 4 10 3 5 C P C 2 由第三项的二项式系数为 故第二天通过检查的概率为 2 5 1052Cnn 4 8 1 4 10 1 3 C P C 广东省粤西北九校 2012 届高三联考理 6 已知 6 0 0 x yxyxy 4 0 20 Ax yxyxy 若向区域 上随机投一点P 则点P落入区域A的概率为 A 3 1 B 3 2 C 9 1 D 9 2 用心 爱心 专心 3 第 答案 D 广东省湛江市 2012 届高三普通高考模拟测试 二 理 3 通过随机询问 110 名大学生是 否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由上表算得 因此得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 答案 C 广东省英德市一中 2012 届高三模拟考试理 7 已知椭圆 2 2 1 4 x y 的焦点为 12 F F 在 长轴 A1A2上任取一点 M 过 M 作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P 则使得 12 0PFPF 的点 M 的概率为 A 2 3 B 6 3 C 2 6 3 D 1 2 答案 B 广东省云浮中学 2012 届高三第一次模拟理 17 本小题满分 12 分 甲 乙两人各射击一次 击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标 相互 3 2 4 3 之间没有影响 每人各次射击是否击中目标 相互之间也没有影响 求甲射击 3 次 至少 1 次未击中目标的概率 假设某人连续 2 次未击中目标 则停止射击 问 乙恰好射击 4 次后 被中止射击的 概率是多少 设甲连续射击 3 次 用表示甲击中目标时射击的次数 求的数学期望 E 结果可以用分数表示 答案 解 1 记 甲连续射击 3 次 至少 1 次未击中目标 为事件 A1 由题意 射击 3 次 相当于 3 次独立重复试验 故 P A1 1 P 1 1 A 3 2 3 19 27 答 甲射击 3 次 至少 1 次未击中目标的概率为 4 分 19 27 2 记 乙恰好射击 4 次后 被中止射击 为事件 A2 由于各事件相互独立 故 P A2 4 1 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 4 3 4 33 64 答 乙恰好射击 4 次后 被中止射击的概率是 8 分 3 64 用心 爱心 专心 4 3 根据题意服从二项分布 12 分 2 32 3 E 3 方法二 03 3 11 0 327 pC 12 3 216 1 3327 pC 221 3 2112 2 3327 pC 330 3 218 1 3327 pC 16128 01232 27272727 E 12 分 广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理 17 本小题满分 13 分 2012 年春节前 有超过 20 万名广西 四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道长途跋涉返乡过年 为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶 手脚僵硬影响驾驶操作而引 发交事故 肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站 让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所 交警小李在某休息站连续 5 天对进 站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车就进行省籍询问一次 询问结果如图 3 所示 问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法 用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样 若广西籍的有 5 名 则四川籍 的应抽取几名 在上述抽出的驾驶人员中任取 2 名 求抽取的 2 名驾驶人员中四川籍人数的分布列及 其均值 即数学期望 答案 交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法 3 分 从图中可知 被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有 人 520252030100 四川籍的有 人 4 分 15 1055540 设四川籍的驾驶人员应抽取名 依题意得 解得x 5 10040 x 2x 即四川籍的应抽取 2 名 7 分 的所有可能取值为 0 1 2 8 分 10 分 2 5 2 7 10 0 21 C P C 11 25 2 7 10 1 21 C C P C 2 2 2 7 1 2 21 C P C 0123 p 1 27 6 27 12 27 8 27 用心 爱心 专心 5 的分布列为 012 P 10 21 10 21 1 21 11 分 均值 13 分 101 21 4 12 217 E 广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理 17 本小题满分 12 分 现对某市工薪阶层关于 楼市限购令 的态度进行调查 随机抽调了 50 人 他们月收 入的频数分布及对楼市 楼市限购令 赞成人数如下表 月收入 单位百元 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数 510151055 赞成人数 4812521 由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 的把握认为 月收入以 5500 为分 界点对 楼市限购令 的态度有差异 月收入不低于 55 百元的人数月收入低于 55 百元的人数合计 赞成a c 不赞成b d 合计 若对在 15 25 25 35 的被调查中各随机选取两人进行追踪调查 记选中的 4 人中不赞成 楼市限购令 人数为 求随机变量的分布列及数学期望 答案 解 2 乘 2 列联表 月收入不低于 55 百元人数月收入低于 55 百元人数合计 赞成3a 29c 32 不赞成7b 11d 18 合计 104050 2 2 50 3 11 7 29 6 276 635 37 29 11 329 7 11 K 所以没有 99 的把握认为月收入以 5500 为分界点对 楼市限购令 的态度有差异 6 分 所有可能取值有 0 1 2 3 22 84 22 510 62884 0 1045225 CC P CC 21112 88244 2222 510510 428616104 1 10451045225 CC CCC P CCCC 用心 爱心 专心 6 11122 82442 2222 510510 4166135 2 10451045225 C CCCC P CCCC 12 42 22 510 412 3 1045225 CC P CC 所以的分布列是 0123 P 84 225 104 225 35 225 2 225 所以的期望值是 12 分 1047064 0 2252252255 E 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 17 本小题满分 12 分 肇实 正名芡实 因肇庆所产之芡实颗粒大 药力强 故名 某科研所为进一步改 良肇实 为此对肇实的两个品种 分别称为品种 A 和品种 B 进行试验 选取两大片水塘 每大片水塘分成n小片水塘 在总共 2n小片水塘中 随机选n小片水塘种植品种 A 另外n 小片水塘种植品种 B 1 假设n 4 在第一大片水塘中 种植品种 A 的小片水塘的数目记为 求的分 布列和数学期望 2 试验时每大片水塘分成 8 小片 即n 8 试验结束后得到品种 A 和品种 B 在每个 小片水塘上的每亩产量 单位 kg 亩 如下表 号码 12345678 品种 A 101979210391100110106 品种 B 115107112108111120110113 分别求品种 A 和品种 B 的每亩产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该种 植哪一品种 答案 解 1 可能的取值为 0 1 2 3 4 1 分 4 8 11 0 70 P C 13 44 4 8 16 1 70 C C P C 22 44 4 8 36 2 70 C C P C 31 44 4 8 16 3 70 C C P C 4 8 11 4 70 P C 即的分布列为 01234 P 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 4 分 的数学期望为 6 分 11636161 012342 7070707070 E 2 品种 A 的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为 7 分 1 101 9792 10391 100 110 106 100 8 A x 用心 爱心 专心 7 8 分 2222222 1 1 38390 10637 4 A s n 品种 B 的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为 9 分 1 115 107112 108 111 120 110 113 112 8 B x 10 分 222222 1 35041 82114 7 B s n 由以上结果可以看出 品种 B 的样本平均数大于品种 A 的样本平均数 且品种 B 的样本方差 小于品种 A 故应该选择种植品种 B 12 分 广东省镇江二中 2012 高三第三次月考理 16 16 本小题满分 12 分 高三 11 月月考数学第 I 卷中共有 8 道选择题 每道选择题有 4 个选项 其中只有一个 是正确的 评分标准规定 每题只选一项 答对得 5 分 不答或答错得 0 分 某考 生每道题都给出一个答案 已确定有 5 道题的答案是正确的 而其余选择题中 有 1 道 题可判断出两个选项是错误的 有一道可以判断出一个选项是错误的 还有一道因不了 解题意只能乱猜 试求出该考生 1 得 40 分的概率 2 得多少分的可能性最大 3 所得分数 的数学期望 答案 1 某考生要得得 60 分 必须全部 8 题做对 其余 3 题中 有一道做对的概率为 1 2 有一道题目做对的概率为 1 3 有一道做对的概率为 1 4 所以所得 40 分的概率为 1 1 11 2 3 424 P 4 分 2 依题意 该考生得分的范围为 25 30 35 40 得 25 分做对了 5 题 其余 3 题都做错了 所以概率为 1 1 2 31 2 3 44 P 得 30 分是做对 5 题 其余 3 题只做对 1 题 所以概率为 2 1 2 31 1 31 2 111 2 3 42 3 42 3 424 P 得 35 分是做对 5 题 其余 3 题做对 2 题 所以概率为 3 1 1 31 2 11 1 11 2 3 42 3 42 3 44 P 得 40 分是做对 8 题 所以概率为 4 1 24 P 所以得 30 分的可能性最大 9 分 3 由 2 得 的分布列为 25 30 3540 P 1 4 11 24 1 4 1 24 用心 爱心 专心 8 所以 111117305 2530354030 4244242412 E 12 分 广东省深圳市松岗中学 2012 届高三理科模拟 4 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 现对某市工 薪阶层关于 楼市限购令 的态度进行调查 随机抽调了 50 人 他们月收入的频数分布及 对楼市 楼市限购令 赞成人数如下表 月收入 单位百元 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数 510151055 赞成人数 4812521 由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 的把握认为 月收入以 5500 为分 界点对 楼市限购令 的态度有差异 月收入不低于 55 百元的人数月收入低于 55 百元的人数合计 赞成a c 不赞成b d 合计 若对在 15 25 25 35 的被调查中各随机选取两人进行追踪调查 记选中的 4 人中不赞成 楼市限购令 人数为 求随机变量 的分布列及数学期望 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考值表 P K 2 k 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 879 10 82 8 答案 2 乘 2 列联表 月收入不低于 55 百元人数月收入低于 55 百元人数合计 赞成3a 29c 32 不赞成7b 11d 18 合计 104050 2 2 50 3 11 7 29 6 276 635 37 29 11 329 7 11 K 所以没有 99 的把握认为月收入以 5500 为分界点对 楼市限购令 的态度有差异 6 分 所有可能取值有 0 1 2 3 22 84 22 510 62884 0 1045225 CC P CC 用心 爱心 专心 9 21112 88244 2222 510510 428616104 1 10451045225 CC CCC P CCCC 11122 82442 2222 510510 4166135 2 10451045225 C CCCC P CCCC 12 42 22 510 412 3 1045225 CC P CC 所以 的分布列是 0123 P 84 225 104 225 35 225 2 225 所以 的期望值是 1047064 0 2252252255 E 12 分 广东省粤西北九校 2012 届高三联考理 17 本小题满分 12 分 某项竞赛分别为初赛 复赛 决赛三个阶段进行 每个阶段选手要回答一个问题 规定 正确回答问题者进入下一阶段竞赛 否则即遭淘汰 已知某选手通过初赛 复赛 决赛的概 率分别是 且各阶段通过与否相互独立 4 1 2 1 4 3 I 求该选手在复赛阶段被淘汰的概率 II 设该选手在竞赛中回答问题的个数为 求的分布列 数学期望和方差 答案 解 I 记 该选手通过初赛 为事件 A 该选手通过复赛 为事件 B 该选 手通过 决赛 为事件 C 则 4 1 2 1 4 3 CPBPAP 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是 4 分 8 3 2 1 1 4 3 BPAPBApp II 可能取值为 1 2 3 5 分 31 1 1 44 313 2 1 428 PP A PP ABP A P B 8 分 313 3 428 PP ABP A P B 的分布列为 123 P 4 1 8 3 8 3 用心 爱心 专心 10 的数学期望 10 分 8 17 8 3 3 8 3 2 4 1 1 E 的方差 1 64 39 8 3 8 17 3 8 3 8 17 2 4 1 8 17 1 222 D 广东省英德市一中 2012 届高三模拟考试理 1717 1212 分 分 某商场进行促销活动 到商场 购物消费满 100 元就可转动转盘 转盘为十二等分的圆盘 一次进行抽奖 满 200 元转两次 以此类推 奖金累加 转盘的指针落在 A 区域中一等奖 奖 10 元 落在 B C 区域中二等 奖 奖 5 元 落在其它区域则不中奖 一位顾客一次购物消费 268 元 求该顾客中一等奖的概率 记 为该顾客所得的奖金数 求其分布列 求数学期望E 精确到 0 01 A B C 答案 设事件A表示该顾客中一等奖 1111123 2 12121212144 P A 所