2011高三数学一轮热身AB组 2.1《对函数的进一步认识》

第二章第二章 函数函数 第一节第一节 对函数的进一步认识对函数的进一步认识 A A 组组 1 2009 年高考江西卷改编 函数 y 的定义域为 x2 3x 4 x 解析 Error x 4 0 0 1 答案 4 0 0 1 2 2010 年绍兴第一次质检 如图 函数 f x 的图象是曲线段 OAB 其中点 O A B 的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则 f 的值等 1 f 3 于 解析 由图象知 f 3 1 f f 1 2 答案 2 1 f 3 3 2009 年高考北京卷 已知函数 f x Error 若 f x 2 则 x 解析 依题意得 x 1 时 3x 2 x log32 当 x 1 时 x 2 x 2 舍去 故 x log32 答案 log32 4 2010 年黄冈市高三质检 函数 f 1 1 满 22 足 f f x 1 的 这样的函数个数有 个 解析 如图 答案 1 5 原创题 由等式 x3 a1x2 a2x a3 x 1 3 b1 x 1 2 b2 x 1 b3定义一个映射 f a1 a2 a3 b1 b2 b3 则 f 2 1 1 解析 由题意知 x3 2x2 x 1 x 1 3 b1 x 1 2 b2 x 1 b3 令 x 1 得 1 b3 再令 x 0 与 x 1 得Error 解得 b1 1 b2 0 答案 1 0 1 6 已知函数 f x Error 1 求 f 1 f f f 2 的值 2 求 f 3x 1 3 若 f a 1 2 1 3 2 求 a 解 f x 为分段函数 应分段求解 1 1 1 1 1 即 x f 3x 1 1 2 3 1 3x 1 3x 3x 1 若 1 3x 1 1 即 0 x f 3x 1 3x 1 2 1 9x2 6x 2 3 2 若 3x 1 1 即 x1 或 1 a 1 3 2 当 a 1 时 有 1 a 2 1 a 3 2 当 1 a 1 时 a2 1 a 3 2 2 2 a 2 或 2 2 B 组组 1 2010 年广东江门质检 函数 y lg 2x 1 的定义域是 1 3x 2 解析 由 3x 2 0 2x 1 0 得 x 答案 x x 2 3 2 3 2 2010 年山东枣庄模拟 函数 f x Error 则 f f f 5 3 2 解析 1 2 f 5 3 5 2 1 2 2 f 2 3 3 2 3 2 f 3 2 3 1 7 答案 7 3 定义在区间 1 1 上的函数 f x 满足 2f x f x lg x 1 则 f x 的解析式为 解析 对任意的 x 1 1 有 x 1 1 由 2f x f x lg x 1 由 2f x f x lg x 1 2 消去 f x 得 3f x 2lg x 1 lg x 1 f x lg x 1 lg 1 x 1 x 1 2 3 1 3 答案 f x lg x 1 lg 1 x 1 xf 1 的解集是 解析 由已知 函数先增后减再增 当 x 0 f x f 1 3 时 令 f x 3 解得 x 1 x 3 故 f x f 1 的解集为 0 x3 当 xf 1 3 解得 3 x3 综上 f x f 1 的解集为 x 3 x3 答案 x 3 x3 8 2009 年高考山东卷 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x Error 则 f 3 的值为 解析 f 3 f 2 f 1 又 f 2 f 1 f 0 f 3 f 0 f 0 log24 2 f 3 2 答案 2 9 有一个有进水管和出水管的容器 每单位时间进水量是一定的 设从某时刻开始 5 分钟 内只进水 不出水 在随后的 15 分钟内既进水 又出水 得到时间 x 与容器中的水量 y 之间 关系如图 再随后 只放水不进水 水放完为止 则这段时间内 即 x 20 y 与 x 之间函数 的函数关系是 解析 设进水速度为 a1升 分钟 出水速度为 a2升 分钟 则由题意得Error 得Error 则 y 35 3 x 20 得 y 3x 95 又因为水放完为止 所以时间为 x 又知 x 20 95 3 故解析式为 y 3x 95 20 x 答案 y 3x 95 20 x 95 3 95 3 10 函数 f x 1 a2 x2 3 1 a x 6 1 若 f x 的定义域为 R 求实数 a 的取值范围 2 若 f x 的定义域为 2 1 求实数 a 的值 解 1 若 1 a2 0 即 a 1 若 a 1 时 f x 定义域为 R 符合题意 6 当 a 1 时 f x 定义域为 1 不合题意 6x 6 若 1 a2 0 则 g x 1 a2 x2 3 1 a x 6 为二次函数 由题意知 g x 0 对 x R 恒成立 Error Error a 1 由 可得 a 1 5 11 5 11 2 由题意知 不等式 1 a2 x2 3 1 a x 6 0 的解集为 2 1 显然 1 a2 0 且 2 1 是方程 1 a2 x2 3 1 a x 6 0 的两个根 Error Error a 2 11 已知 f x 2 f x x R 并且当 x 1 1 时 f x x2 1 求当 x 2k 1 2k 1 k Z 时 f x 的解析式 解 由 f x 2 f x 可推知 f x 是以 2 为周期的周期函数 当 x 2k 1 2k 1 时 2k 1 x 2k 1 1 x 2k 1 f x 2k x 2k 2 1 又 f x f x 2 f x 4 f x 2k f x x 2k 2 1 x 2k 1 2k 1 k Z 12 在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上 中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关注 接到了 包括美国在内的多国订单 某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的 总任务 已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成 每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置 现将工人分成两组同时开始加工 每组分别加工一种装置 设 加工 C 型装置的工人有 x 位 他们加工完 C 型装置所需时间为 g x 其余工人加工完 H 型装 置所需时间为 h x 单位 h 时间可不为整数 1 写出 g x h x 的解析式