江苏省2010届高三数学二轮复习教案：函数的性质

江苏省江苏省 20102010 届高三数学二轮专题教案届高三数学二轮专题教案 函数的性质函数的性质 核心突破核心突破 1 函数的概念 定义域 值域 对应法则 复合函数 分段函数 抽象函数 注 求函数解析式的方法有 待定系数法 换元法 消参数法等 求函数解析式时一定要给 出函数定义域 两个函数只有当三个要素完全相同时才是同一函数 2 函数的性质 单调性 奇偶性 有界性 极 最 值性 对称性 周期性等 基础再现基础再现 1 已知函数 xf是定义在 上的偶函数 当 0 x时 4 xxxf 则 当 0 x时 xf 2 若 0 1 1 log 2 2 a a a 则a的取值范围是 3 若函数 10 log axxf a 在区间 2 aa上的最大值是最小值的 3 倍 则a 4 函数 yf x 是 R 上的偶函数 且在 0 上是增函数 若 2 f af 则实数a的取 值范围是 典型例题典型例题 例 1 已知 xf是定义在 0 6 上的函数 0 0 f 在 0 3 上 xf是一次函数 在 3 6 上 xf是二次函数 2 6 f 又当63 x时 3 5 fxf 求 xf的解析式 例 2 1 若函数 2 1 24 2 yxx 的定义域 值域都是闭区间 2 2 b 求 b 的值 2 定义两种运算 222 ababa bab 试判断 2 2 2 x f x x 的奇偶性 3 求函数 2 2 1 1 x f x x 的单调递增区间 例 3 已知函数 aaxaxxf 2 lg 1 2 R 且 2 a 若 xf能表示成一个奇函数 xg和一个偶函数 xh的和 求 xhxg和的解析式 II 命题 P 函数 xf在区间 1 2 a上是增函数 命题 Q 函数 xg是减函数 如果命题 P Q 有且仅有一个是真命题 求 a 的取值范围 III 在 II 的条件下 比较2lg3 2 与f的大小 例 4 已知函数 2 log2 1 log Rttxxgxxf aa 其中 1 0 aa且 若 1 是关于 x 的方程0 xgxf的一个解 求 t 的值 当10 a且 15 0 x时 关于 x 的不等式 xgxf 恒成立 求 t 的取值范围 参考答案参考答案 基础再现基础再现 1 x x4 2 1 1 2 a 3 4 2 4 2a 典型例题典型例题 例 1 解析 当 6 3 x时 设3 5 2 xaxf 2 6 f 23 6 af 1 a 2210 2 xxxf 1 3 f 设 3 0 x时 baxxf 13 3 00 0 baf bf 3 1 0 a b 3 x xf 综上 63 2210 30 3 2 xxx x x xf 评析 二次函数解析式的形式有三种 1 一般式cbxaxy 2 0 a 2 顶点式 nmxay 2 其中 nm为顶点坐标 3 零点式 21 xxxxay 其中 0 0 21 xx 为二次函数cbxaxy 2 的图像与x轴交点坐标 例 2 解 1 2 2 奇函数 3 1 1 例 3 解 1 xhxhxgxgxhxgxf xhxgxf 2lg 1 2 lg 1 2 2 axaxxhxg axaxxhxg 解得 2 lg 1 2 axxhxaxg 2 2 lg 4 1 2 1 2 2 a aa xxf函数 在区间 1 2 a上是增函数 2 1 1 2 a a解得 2 2 3 1 aaa且或 又由函数xaxg 1 是减函数 得 2 1 01 aaa且 命题 P 为真的条件是 2 2 3 1 aaa且或 命题 Q 为真的条件是 21 aa且 又 命题 P Q 有且仅有一个是真命题 2 3 a 3 由 1 得 6 2lg 2 2 2 3 6 2 lg2 2 aafaaaf 又 设函数010ln 2 1 2 6 2lg 2 a avaaav 函数 av在区间 2 3 上为增函数 又 2 lg3 2 2 3 2 3 2lg3 2 3 fvavav即时当 例 4 1 22 t 2 等价于 15 0 21 xt