广东省广州市2013届高三数学二轮复习 立体几何专题复习(一) 理

1 立体几何专题复习 一 立体几何专题复习 一 1 1 如图 在直四棱柱 ABCD A B C D 中 底面 ABCD 1111 为等腰梯形 AB CD AB 4 BC CD 2 AA 2 1 E E F 分别是棱 AD AA AB 的中点 11 1 证明 直线 EE 平面 FCC 11 2 求二面角 B FC C 的余弦值 1 解析 解法一 1 在直四棱柱 ABCD A B C D 中 取 A1B1的中点 F1 1111 连接 A1D C1F1 CF1 因为 AB 4 CD 2 且 AB CD 所以 CDA1F1 A1F1CD 为平行四边形 所以 CF1 A1D 又因为 E E 分别是棱 AD AA 的中点 所以 EE1 A1D 11 所以 CF1 EE1 又因为平面 FCC 平面 FCC 1 EE 11 CF 1 所以直线 EE 平面 FCC 11 2 因为 AB 4 BC CD 2 F 是棱 AB 的中点 所以 BF BC CF BCF 为正三角形 取 CF 的中点 O 则 OB CF 又因为直四棱柱 ABCD A B C D 中 CC1 平面 ABCD 1111 所以 CC1 BO 所以 OB 平面 CC1F 过 O 在平面 CC1F 内作 OP C1F 垂足为 P 连接 BP 则 OPB 为二面角 B FC C 的一个 1 平面角 在 BCF 为正三角形中 3OB 在 Rt CC1F 中 OPF CC1F 11 OPOF CCC F 22 12 2 2 22 OP 在 Rt OPF 中 22 114 3 22 BPOPOB 2 7 2 cos 714 2 OP OPB BP 所以二面角 B FC C 的余弦值为 1 7 7 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 2 2 2 如图 已知四棱锥P ABCD 底面ABCD为菱形 PA 平面ABCD E F60ABC 分别是BC PC的中点 1 证明 AE PD 2 若H为PD上的动点 EH与平面PAD所成最大角的正切值为 求二面角E AF 6 2 C的余弦值 3 8 如图 四棱锥PABCD 中 PA 平面ABCD 四边形 ABCD是矩形 E F分别是AB PD的中点 若 3PAAD 6CD 求证 AF平面PCE 求点F到平面PCE的距离 求直线FC平面PCE所成角的正弦值 8 解法一 I 取PC的中点G 连结EG FG 又由F为PD中点 则 F G CD 2 1 2 分 又由已知有 2 1 AEFGCDAE 四边形AEGF是平行四边形 EGAF 4 分 AF又 平面PCE EG PCE平面 PCEAF平面 5 分 II ABCDPA平面 3 AFEG PCDAF DCDPD PDAF PDFADPA CDAF PADCD ADCDABCD ABCDPAD 由 平面 的中点是又 平面 是矩形有由 平面平面 4 的距离到平面的长就是点则平面由于平面 于作过内平面 平面 PCEFFHPCPCEPCD HPCFHFPCD PCDEG 3 分 2 4 3 2 1 30 62 2 2 3 23 PFFH CPD PADCD PCPFDP 平面由于 由已知可得 2 4 3 的距离为到平面点PCEF 5 分 III 由 II 知 所成的角与平面为直线PCEFCFCH 14 21 sin 2 42 2 2 3 6 22 FC FH FCH FDCDFC FDCDCDFRt中在 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为 14 21 4 分 解法二 如图建立空间直角坐标系xyzA II 设平面PCE的法向量为 0 3 2 6 3 0 2 6 ECEPzyxn 1 1 6 1 0 3 2 6 03 2 6 0 0 ny yx zx ECn EPn 得取 即 的距离为到平面故点 又 PCEF PF 2 3 2 3 0 5 4 23 22 2 3 2 3 n nPF d 5 分 III 2 3 2 3 6 FC 14 21 22 2 21 3 cos nFC nFC nFC 2 分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为 14 21 4 分 教师寄语 苦尽甘来 十年寒窗苦读效三皇五帝逐群雄 教师寄语 苦尽甘来 十年寒窗苦读效三皇五帝逐群雄 师生同喜 一朝金榜题名成八斗奇才傲天下 师生同喜 一朝金榜题名成八斗奇才傲天下 1 如图 在三棱锥PABC 中 PA 底面 ABC 0 90 BCA AP AC 点D E分别在棱 PB PC上 且 BC 平面 ADE 求证 DE 平面PAC 当二面角ADEP 为直二面角时 求多面体 ABCED 与 PAED 的体积比 17 解 BC 平面 ADE BC 平面 PBC 平面 PBC 平面 ADE DE ks5u BC ED 2 分 ks5u PA 底面 ABC BC 底面 ABC PA BC 3 分 又90BCA AC BC PA AC A BC 平面 PAC 5 分 DE 平面PAC 6 分 由 知 DE 平面 PAC 又 AE 平面 PAC PE 平面 PAC DE AE DE PE A