平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结

平面直角坐标系知识点归纳总结 1 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和惟一的一对 有序实数对 ba 一一对应 其中 为横坐标 为纵坐标坐标 ab 3 轴上的点 纵坐标等于 0 轴上的点 横坐标等于 0 xy 坐标轴上的点不属于任何象限 4 四个象限的点的坐标具有如下特征 小结 1 点 P 所在的象限 横 纵坐标 的取值的正负性 yx xy 2 点 P 所在的数轴 横 纵坐标 中必有一数为零 yx xy 5 在平面直角坐标系中 已知点 P 则 ba 1 点 P 到轴的距离为 xb 2 2 点 P 到轴的距离为 ya 3 点 P 到原点 O 的距离为 PO 22 ba 象限横坐标x纵坐标y 第一象限正正 第二象限负正 第三象限负负 第四象限正负 P ba a b x y O 3 2 1 0 1 a b 1 1 2 3 P a b Y x a b 6 平行直线上的点的坐标特征 a 在与轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 x 点 A B 的纵坐标都等于 m b 在与轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 y 点 C D 的横坐标都等于 n 7 对称点的坐标特征 a 点 P关于轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为 nmx 1 nmP 相反数 b 点 P关于轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为 nmy 2 nmP 相反数 c 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原 点对称 X Y AB m B X Y C D n X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n 8 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 a 若点 P 在第一 三象限的角平分线上 则 即横 纵坐nm nm 标相等 b 若点 P 在第二 四象限的角平分线上 则 即横 纵坐nm nm 标互为相反数 在第一 三象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 习题考点归纳习题考点归纳 考点一考点一 平面直角坐标系中点的位置的确定平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标 例 1 下列各点中 在第二象限的点是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 例 2 已知点 M 2 b 在第三象限 那么点 N b 2 在 X y P m n O y P m n O X A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 例 3 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 x y 则点 P 在 A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或 y 轴上 例 4 点 P x y 位于 x 轴下方 y 轴左侧 且 2 4 点 P 的坐标是xy A 4 2 B 2 4 C 4 2 D 2 4 例 5 点 P 0 3 以 P 为圆心 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是 A 8 0 B 0 8 C 0 8 D 8 0 例 6 点 E a b 到 x 轴的距离是 4 到 y 轴距离是 3 则有 A a 3 b 4 B a 3 b 4 C a 4 b 3 D a 4 b 3 例 7 已知点 P a b 且 ab 0 a b 0 则点 P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 例 8 如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等 则点 M 横 纵坐标的关系是 A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 相等或互为相反数 例 9 在坐标系内 点 P 2 2 和点 Q 2 4 之间的距离等于 个单位长度 线段 PQ 的中点的坐标是 例 10 点 P a 1 2a 9 在 x 轴负半轴上 则 P 点坐标是 例 11 点 P m 2 m 1 在 y 轴上 则点 P 的坐标是 考点二考点二 平面直角坐标系中对称点的问题平面直角坐标系中对称点的问题 例 1 点 A 1 2 关于轴的对称点坐标是 点 A 关于原点y 的对称点的坐标是 点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为 例 2 已知点 M与点 N关于轴对称 则 yx 3 2 x yx 例 3 已知点 P与点 Q关于轴对称 3 3ba ba2 5 x ba 例 4 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1 则所得三角形与三角形ABC 的关系 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 将三角形ABC向左平移了一个单位 考点三考点三 平面直角坐标系中平移问题平面直角坐标系中平移问题 例 1 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对应点 D 的坐标为 例 2 在平面直角坐标系内 把点 P 5 2 先向左平移 2 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 例 3 将点 P 3 y 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x 1 则 xy 例 4 点 P 在轴上对应的实数是 则点 P 的坐标是 若点 Q x3 在轴上对应的实数是 则点 Q 的坐标是 y 3 1 考点四考点四 平面直角坐标系中平行线问题平面直角坐标系中平行线问题 例 1 已知 AB x 轴 A 点的坐标为 3 2 并且 AB 5 则 B 的坐标为 例 2 过 A 4 2 和 B 2 2 两点的直线一定 A 垂直于 x 轴 B 与 Y 轴相交但不平于 x 轴 B 平行于 x 轴 D 与 x 轴 y 轴平行 例 3 已知点 A m 2 点 B 3 m 1 且直线 AB x 轴 则 m 的值为 例 4 已知 A 1 2 B x y AB x 轴 且 B 到 y 轴距离为 2 则点 B 的坐标是 例 5 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定 A 大于 0 B 小于 0 C 相等 D 互为相反数 例 6 若点 a 2 在第二象限 且在两坐标轴的夹角平分线上 则 a 例 7 已知点 P x2 3 1 在一 三象限夹角平分线上 则 x 例 8 过点 A 2 3 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B 则点 B 坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 3 D 3 0 例 9 如果直线 AB 平行于 y 轴 则点 A B 的坐标之间的关系是 A 横坐标相等 B 纵坐标相等 C 横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 考点五考点五 平面直角坐标系中对角线上的问题平面直角坐标系中对角线上的问题 例 1 已知 P 点坐标为 2 a 3a 6 且点 P 到两坐标轴的距离相等 则 点 P 的坐标是 例 2 已知点 A 3 a 2a 9 在第二象限的角平分线上 则 a 的值是 例 3 已知点 P x y 在第一 三象限的角平分线上 由 x 与 y 的关系是 考点六考点六 平面直角坐标系中面积的求法 图形的平移平面直角坐标系中面积的求法 图形的平移 例 1 如图所示的直角坐标系中 三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A 0 0 B 6 0 C 5 5 求 1 求三角形 ABC 的面积 2 如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度 得三角形 A1B1C1 再向右平移 2 个单位长度 得到三角形 A2B2C2 分别画出三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2 并试求出 A2 B2 C2的坐标 A C A x y B A 例 2 如图 正方形 ABCD 以 0 0 为中心 边长为 4 求各顶点的坐标 例 3 三角形 ABC 三个顶点 A B C 的坐标分别为 A 2 1 B 1 3 C 4 3 5 把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位 再向下平移 3 个单位 恰好得到三 角形 ABC 试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标 并在直角坐标系中描出这些点 在 平面直角坐标系中 将点M 1 0 向右平移 3 个单位 得到点 1 M 则点 1 M的坐标 为