广东省罗湖区2011年九年级数学综合测试卷 北师大版

用心 爱心 专心1 20112011 年罗湖区初三数学综合测试卷年罗湖区初三数学综合测试卷 说明 全卷共 23 题 分 4 页 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题有 4 个选项 其中有且只 有一个选项正确 请把正确的字母代号填在 答题表一 内 否则不给分 1 2 的绝对值是 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出 今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域 的资金将达到 8500 亿元人民币 用科学计数法表示 8500 亿 为 A B C D 10 105 8 10 1085 11 105 8 12 1085 0 3 将如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AC 旋转一周 所得几何体的主视图是 A B C D 4 小华在镜中看到身后墙上的钟 你认为时间最接近 8 点的是 A B C D 5 学期末 学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查 根据采集的数据 绘制了下 面的图 根据图中提供的信息 下列说法错误的是 A 调查的总人数为 2000 人 B 不满意占总人数的 15 C 比较满意的有 1200 人 D 满意人数是不满意人数的 3 倍 6 从 1 2 3 4 这四个数字中 任意抽取两个不同的数字组成一个两位数 则这个两位 数能被 3 整除的概率是 A B C D 3 1 4 1 6 1 12 1 7 如图 圆锥的底面半径为 母线长为 则这个圆锥的侧面积是13 A C B 满意 30 较满意 不满意 800 200 400 不满意较满意满意 人数 1000 600 01 3 用心 爱心 专心2 B C E D A y xO A B F E C 环数 A B C D 2 3 4 8 如图 矩形 ABCD 中 E 在 AD 上 且 EF EC EF EC DE 2 矩形的周长为 16 则 AE 的 长是 A 3 B 4 C 5 D 7 9 一次函数 是常数 的图像如下图所示 则不等式的bkxy bk 0 k0 bkx 解集是 A B C D 2 x0 x2 x0 x 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10 如图 在等腰三角形 ABC 中 ABC 120 点 P 是底边 AC 上一个动点 M N 分别是 0 AB BC 的中点 若 PM PN 的最小值为 2 则 ABC 的周长是 A 2 B C 4 D 32 324 二 填空题 本题有 6 小题 每题 3 分 共 18 分 11 计算 aaa32 3 2 12 如图 已知 AB CD C 35 BC 平分 ABE 0 则 ABE 的度数是 13 如图 从地面上点 A 处测得山顶上铁塔 BD 的塔顶和塔底的仰角分别为 60 和 45 已知塔高 BD 100m 那么山高 CD m 结果保留根号 14 有两名学员小林和小明练习射击 第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示 通常 新手的成绩不太稳定 那么根据图中的信息 估计小林和小明两人中新手是 第 13 题图 第 14 题图 第 15 图 15 已知双曲线经过矩形 OABC 过 AB 的中点 F 0 x x k y 交 BC 于点 E 且四边形 OEBF 的面积为 2 则 k 16 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O 的圆心O在格点上 则 AED的正切值等于 三 解答题 本题共 7 小题 其中第 16 19 题各 6 分 第 20 题 7 分 第 21 题 8 分 第 22 D C E A B F y 2 2Ox bkxy N M AC P B A E OB C D 用心 爱心 专心3 题 9 分 第 23 题 10 分 共 52 分 17 6 分 计算 001 60tan3 20103 3 1 2 18 6 分 解方程 0 11 1 x x x x 19 6 分 如图是小明设计两个可以自由转动的转盘 甲转盘被等分成 3 个扇形 乙转 盘被等分成 4 个扇形 每个扇形上都标有相应的数字 小亮和小颖利用它们做游戏 游 用心 爱心 专心4 3 2 1 E A F D C B 戏规则是 同时转动两个转盘 当转盘停止后 指针所指区域内的数字之和小于 10 小颖获胜 指针所指区域内的数字之和等于 10 为平局 指针所指区域内的数字之和 大于 10 小亮获胜 如果指针恰好指在分割线上 那么重转一次 直到指针指向一个 数字为止 1 转动转盘甲 转盘停止后 指针指向偶数的概率是 2 在此游戏中 小颖获胜的概率是 3 你认为该游戏是否公平 若游戏规则公平 请说明理由 若游戏规则不公平 如 果让你修改小明的方案 你认为应该从哪个方面入手 不用另外设计方案 只说明 修改要点 20 7 分 如图 已知点 D 在 ABC 的 BC 边上 DE AC 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于 F 1 求证 AE DF 2 若 AD 平分 BAC 试判断四边形 AEDF 的形状 并证明你的结论 21 8 分 2011 年 深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行 观看帆船比赛的船票分为两 种 A 种船票 500 元 张 B 种船票 150 元 张 某旅行社要为一个旅游团代购部分船票 在购票费不超过 4800 元的情况下 购买 A B 两种船票共 16 张 要求 A 种船票的数量 9 8 6 7 用心 爱心 专心5 不少于 B 种船票数量的三分之一 若购买 A 种船票 x 张 请你解答下列问题 1 共有几种符合题意的购票方案 写出解答过程 2 根据计算判断 哪种购票方式更省钱 22 9 分 已知 如图 O 中 直径 AB 5 在它的不同侧有定点 C 和动点 P BC CA 4 3 点 P 在上运动 点 P 不与 A B 重合 CP 交 AB 于点 D 过点 C AB 作 CP 的垂线 与 PB 的延长线交于点 Q 1 当点 P 与点 C 关于 AB 对称时 求 CD 和 CQ 的长 2 当点 P 运动到什么位置时 CQ 取到最大值 求此时 CQ 的长 23 10 分 已知 在 Rt 中 900 300 若以 O 为OABOABBOA2 AB 坐标原点 所在直线为轴 建立如图所示的平面直角坐标系 点 B 在第一象限内 将OAx Rt 沿折叠后 点 A 落在第一象限内的点 C 处 OABOB 1 求点 C 的坐标 D 用心 爱心 专心6 2 若抛物线 0 经过 C A 两点 求此抛物线的解析式 bxaxy 2 a 3 若抛物线的对称轴与交于点 D 点 P 为线段上一点 过 P 作轴的平行线 OBDBy 交抛物线于点 M 问 是否存在这样的点 P 使得四边形为等腰梯形 若存在 CDPM 请求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 2011 年罗湖区初三数学综合测试卷评分参考 1104 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 D 二 填空题 y x C B AO 用心 爱心 专心7 11 3a2 12 70 13 50 14 小林 15 2 16 13 2 1 三 解答题 17 解 原式 2 3 1 3 每个考点 1 分 共 4 分 1 6 分 18 解 去分母 得 2 分 0 1 1 2 xxx 去括号 得 012 22 xxxx 解得 5 分 3 1 x 经检验 是原方程的根 6 分 3 1 x 19 1 指针指向偶数的概率是 2 分 3 1 2 小颖获胜的概率是 4 分 2 1 3 此游戏规则不公平 修改方案可以从两个方面考虑 一是修改规则 指针所指区 域内的数字之和小于 10 小颖获胜 指针所指区域内的数字之和大于或等于 10 小 亮获胜 二是修改转盘上的数字 按考生修改的方案计算 正确者给分 6 分 20 证明 1 3 分 DFAE AEDF ABDFACDE 是平行四边形四边形 2 AD 评分 BAC EAD FAD 1 分 DF AB EAD ADF 2 分 FAD ADF AF DF 3 分 又 AEDF 是平行四边形 AEDF 是菱形 4 分 21 1 解 设购买 A 种船票 x 张 则购买 B 种船票 16 x 张 根据题意得 2 分 16 3 1 4800 16 150500 xx xx 解得 3 分 7 48 4 x 购票方案为 甲 4 张 乙 12 张 甲 5 张 乙 11 张 甲 6 张 乙 10 张 4 分 2 解法一 当甲 4 张 乙 12 张时 需 3800 元 当甲 5 张 乙 11 张时 需 4150 用心 爱心 专心8 y x NH D P Q E M C B AO 元 当甲 6 张 乙 10 张时 需 4500 元 4 分 解法二 设需付 y 元 则 16 150500 xxy 即 3 分2400350 xy 当 x 越小时 所需费用越少 即当 x 4 时 最省钱 22 解 l 当点P与点C关于AB对称时 CP AB 设垂足为D AB为 O的直径 ACB 900 1 分 AB 5 AC CA 4 3 BC 4 AC 3 AC BC AB CD CD 2 分 12 5 PC 24 5 在 Rt ACB和 Rt PCQ中 ACB PCQ 900 CAB CPQ ACB PCQ CQ PC 4 分 AC PC BC CQ 4 3 32 5 2 点 P 在弧 AB 上运动时 在 Rt ACB和 Rt PCQ中 ACB PCQ 900 CAB CPQ ACB PCQ 7 分 AC PC BC CQ AC BCPC CQ 当 PC 取得最大值时 CQ 的值最大 而当 PC 为园的直径时 PC 的值最大 最大为 5 此时 CQ 9 分 3 20 23 1 过点 C 作 CH 轴 垂足为 Hx 在 Rt OAB 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 OB 4 OA 1 分32 由折叠知 COB 30 OC OA 32 COH 60 OH CH 33 C 点坐标为 3 3 分3 2 抛物线 0 经过 C 3 A 0 两点bxaxy 2 a332 4 分 ba ba 32320 333 2 2 用心 爱心 专心9 解得 5 分 32 1 b a 此抛物线的解析式为 6 分xxy32 2 3 存在满足条件的点 P 因为的顶点坐标为 3 即为点 C 7 分xxy32 2 3 MP 轴 设垂足为 N PN 因为 BOA 30 所以 ON xt3t P 3tt 作 P