广东省增城市2013届高三数学毕业班调研测试试题 理 北师大版

1 增城市增城市 20132013 届高中毕业班调研测试理科试题届高中毕业班调研测试理科试题 数数 学学 试题分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 第 I 卷 选择题 每小题选出答案后 用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试题上 2 第 II 卷 非选择题 答案写在答卷上 参考公式 2 4 RS 球 3 114 333 VSh VSh VSS SS h VR 柱锥台球 如果事件 互斥 那么 AB BPAPBAP 如果事件 相互独立 那么 AB BPAPBAP 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 4040 分 分 一 选择题 选择题 本大题共有 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合则 9 1 2 3 3 4 5 6 Ux xAB 是小于的正整数集合集合 BCAC uu A 3 B 7 8 C 4 5 6 7 8 D 1 2 7 8 2 复数的共轭复数是 5 2 i A B C D 2 i2i 2i 2i 3 已知函数 则 2 f xx A 为偶函数且在上单调增 B 为奇函数且在上单调增 f x 0 f x 0 C 为偶函数且在上单调减 D 为奇函数且在上单调增 f x 0 f x 0 4 函数的定义域是xxf 3 log A B C D 1 0 1 3 3 5 已知实数满足则 x 3 1 xx 22 xx A B C D 53553 5 6 给出三个命题 1 若两直线和第三条直线所成的角相等 则这两直线互相平行 2 若两直线和第三条直线垂直 则这两直线互相平行 3 若两直线和第三条直线平行 则这两直线互相平行 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 7 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次 每次命中的环数如下 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 A 甲射击的平均成绩比乙好 B 乙射击的平均成绩比甲好 C 甲比乙的射击成绩稳定 D 乙比甲的射击成绩稳定 8 设是平行四边形的对角线的交点 为任意一点 则MABCDO ODOCOBOA 2 A B C D OMOM2OM3OM4 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 110110 分 分 2 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 30 分 其中 14 15 题是选做题 只能做一 题 两题全答的 只计算前一题得分 一 必做题 9 13 题 9 已知非空集合 则实数的取值范围是 2 RxaxxA a 10 有一问题的算法程序是 1 i 0 S WHILE 100 i iSS 1 ii WEND PRINT S END 则输出的结果是 11 二项式的展开式中的系数是 9 1 x x 3 x 12 曲线与所围成的图形的面积是 xy 22 xy 13 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨 硝酸盐 18 吨 生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨 硝酸盐 15 吨 现库存磷 酸盐 10 吨 硝酸盐 66 吨 在此基础上生产这两种混合肥料 如果生产 1 车皮甲种肥料产生 的利润为 10000 元 生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 5000 元 那么如何安排生产 可产 生的最大利润是 二 选做题 14 15 题 14 几何证明选讲选做题 已知圆割线交圆于两点 割线OPABOBA PBPA 经过圆心 已知 则圆的半径是 PCDO PDPC 6 PA 3 1 7 AB10 POO 15 坐标系与参数方程选做题 曲线 为参数且 与曲线 1ty tx t0 t 为参数 的交点坐标是 12cos cos y x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 已知函数 cos sinsin2 xxxxf 1 求的最小正周期及最大值 f x 2 用五点法画出在一个周期上的图像 xf 17 12 分 某种饮料每箱 6 听 如果其中有两听不合格产品 1 质检人员从中随机抽出 1 听 检测出不合格的概率多大 3 2 质检人员从中随机抽出 2 听 设为检测出不合格产品的听数 求的分布列及数 学期望 18 14 分 如图 在三棱锥中 平面 VABC VAABC 且 90ABC422 VABCAC 1 求证 平面平面 VBAVBC 2 求二面角的平面角的余弦值 BVCA 19 14 分 在等比数列中 已知 n a 2 9 2 3 33 Sa 1 求的通项公式 n a 2 求和 12 2 nn Saana 20 14 分 已知点是圆上的动点 圆心为 是圆内的定点 P16 1 22 yxB 0 1 A 的中垂线交于点 PABPQ 1 求点的轨迹的方程 QC 2 若直线 交轨迹于与轴 轴都不平行 两点 为的中lCNM MN xyGMN 点 求的值 为坐标系原点 OGMN kk O 21 14 分 圆内接等腰梯形 其中为圆的直径 如图 22 1xy ABCDAB 1 设 记梯形的周长为 0 C x y x ABCD 求的解析式及最大值 f x f x 2 求梯形面积的最大值 ABCD 增城市增城市 20132013 届高中毕业班调研测试届高中毕业班调研测试 理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准 8 选择题 选择题 BBCBC BDD 9 填空题 填空题 9 10 5050 11 84 12 13 30000 元 0 3 1 14 15 1 2 52 三 解答题 三 解答题 16 1 1 分xxxxfcossin2sin2 2 O A B C D y x V A B C 4 3 分xx2sin2cos1 4 分 2cos 4 sin 4 cos2 sin21xx 5 分 4 2sin 21 x 的最小正周期是 最小值是 7 分 xf 12 7 列表 9 分 画图 10 分 特征点 11 分 坐标系 12 分 3 1 在 6 听中随机抽出 1 听有 6 种方法 1 分 在 2 听中随机抽出 1 听有 2 种方法 2 分 所以 4 分 3 1 6 2 P 答 5 分 4 6 分2 1 0 当时 7 分0 5 2 0 2 6 2 4 C C P 当时 8 分1 15 8 1 2 6 1 4 1 2 C CC P 当时 9 分2 15 1 2 2 6 2 2 C C P 分布列为 10 分 11 分 15 1 2 15 8 1 5 2 0 E 12 分 3 2 18 1 平面 1 分 VA BCVAABC 2 分ACBCABC 90 平面 4 分 BCVBA 平面平面 5 分 VBAVBC 四 过点作于 过点作于 BVCMB MAVCAN N 过点作交于 则 7 分MVCMD CADMDNA 2422 90 VBVAVABCACABC 8 分32 AB 平面 9 分 VA 4 52 VBVCABVAACVAABC 5 10 分 5 54 852 852 ANBMNABM 11 分 5 58 5 52 52 5 52 5 54 4 2 CNVNCM 12 分1 5 5 4 1 CDMD CA CD CN CM NA MD 在中 ABC 60 30 2ACBCABBCAC 13 分360cos12214 BD 在中 BMD 4 1 5 5 5 54 2 3 5 1 5 16 cos BMD 所以所求二面角的平面角的余弦值是 14 分 4 1 或解 过点作平面 建立直角坐标系如图 6 分B BBABC 则 7 分 2 32 0 0 0 2 0 32 0 0 0 0 VCAB 8 分 2 32 0 0 0 2 0 32 2 2 0 0 BVBCACAV 设 9 分AVmACmyxm 2 则 10 分 0 3 32 2 0 3 32 02 0324 m y x y x 同理设 11 分BVnBCnstn 2 则 12 分 32 2 0 32 0 0234 02 n s t s t 设与的夹角为 则mn 13 分 4 1 124 3 4 4 3 34 cos nm nm 所以所求二面角的平面角的余弦值是 14 分 4 1 6 19 1 解 由条件得 1 分 2 3 2 1 qa 2 分 2 9 2 111 qaqaa 3 分2 1 2 q q 或 4 分1 q 2 1 q 当时 5 分 1 q 2 3 2 3 1 n aa 当时 6 分 2 1 q 1 1 2 1 6 6 n n aa 所以 7 分 或解 当时由条件得 1 q 2 分 2 9 1 1 2 3 3 1 2 1 q qa qa 即 3 分3 1 1 2 3 qq q 0132 23 qq 4 分0 1 12 2 qq 2 1 q 5 分6 1 a 当时 符合条件 6 分 1 q 2 3 1 a 所以 7 分 2 当时 8 分1 q 21 2 3 nSn 9 分 4 1 3 nn 当时 10 分 2 1 q 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 6 120 n n nS 11 分 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 6 2 1 32n n nS 12 分 2 1 2 1 2 1 2 1 1 6 2 3 12nn n nS 7 13 分 2 1 2 1 1 2 1 1 6 2 3 n n n nS 14 分 n n nS 2 1 23 3 4 3 8 一 1 解 由条件知 1 分QPQA 2 分4 QPQB 3 分4 QAQB 4 分42 AB 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5 分QAB 6 分322 42 2 bca 所以点的轨迹的方程是 7 分QC1 34 22 yx 2 解 设 则 8 分 21212211 yyxxyxNyxM 2 2 2121 yyxx G 9 分1 34 1 34 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx 10 分0 3 1 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 11 分 4 3 2 2 2 1 2 2 2 1 xx yy 13 分 21 21 21 21 xx yy k xx yy k OGMN 14 分 4 3 2 2 2 1 2 2 2 1 xx yy kk OGMN 或解 设 直线的方程为 21212211 yyxxyxNyxM MN 0 kbkxy 则 8 分 2 2 2121 yyxx G 9 分bxxkyybkxybkxy2 21212211 8 10 分 2121 21 2 xx b k xx yy kOG 将代入椭圆方程得 11 分bkxy 01248 34 222 bkbxxk 12 分 34 8 2 21 k kb xx 13 分 kk k k k kb b kkOG 4 3 4 34 34 8 2 2 2 所以 14 分 4 3 4 3 k kkk OGMN 21 解 1 过点作于 CABCE E 则 1 分 10 xxOExEB 1 2 分 2222 1 1xyCByx 3 分x22 4 分 10 22222 xxxxf 令 则 5 分tx 22 20 22 2 ttx 6 分55 1 24 22 tttxf 当 即时有最大值 5 7 分1 t 2 1 x xf 14 设 则 8 分 0 xyxCyDCABxS 2 1 9 分 10 1 1 22 2 1 2 xxxyx 10 分 2 2 1 2 2 1 1 1 x x xxxS 0 11 分 2 2 1 12 x xx 12 分 2 1 0 1 12 012 2 xxxxx 且当时 当时 13 分 2 1 0 x0 x S1 2 1 x0 x S 9 所以当时 有最大值 即 14 分 2 1 x xS 4 33 或解 设 过点作于 900 BACCABCE E 是直径 AB 90ACB 8 分 cos2 AC 9 分 cossin2sin cos2cos 2 ACCEACAE 10 分1cossin2 OE 11 分 cossin4cossin2 2cossin42 2 1 3 S sin sin