广东省广州市广雅中学11-12学年高一数学上学期期中考试

用心 爱心 专心 1 广州市广雅中学广州市广雅中学 11 1211 12 学年高一上学期期中考试数学试题学年高一上学期期中考试数学试题 本试卷满分为 150 分 考试用时 120 分钟 第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 函数的定义域是 1 log 2 1 xy A B C D 0 1 2 1 2 2 已知 定义 则 1 2 3 2 4AB ABx xAxB 且AB A B C D 1 2 3 2 4 1 3 2 3 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B Rxxy Rxy x 2 C D Rxxy 3 yx xR 4 已知 点都在二次函数的图象上 则2m 123 1 1 mym ymy 2 2yxx A B 123 yyy 321 yyy C D 312 yyy 213 yyy 5 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称 则 x ey xfy xy A B 2 2 x fxexR ln ln 220fxx x C D 22 x fxexR lnln 220fxxx 6 函数的图象是 01 x yaa 7 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 用心 爱心 专心 2 A 3 1 3 B 2 1 3 C 3 1 1 D 3 1 3 8 在上既是奇函数 又为减函数 若 则 的取值范围 f x 1 1 2 1 1 0ftft t 是 A B C D 12tt 或12t 21t 12tt 或 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 若函数 则 1 0 4 0 xx f x xx 5ff 10 计算 22 2log 10log 0 04 11 函数的单调递增区间是 2 0 5 log 32 f xxx 12 若函数的定义域为 则值域为 1 423 xx f x 1 1 f x 13 已知在 R 上是奇函数 且当时 则当时 f x0 x 2 ln 1 f xxx 0 x 的解析式为 f x f x 14 方程一个根大于 1 一个根小于 1 则实数的取值范围是 012 2 axxa 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 13 分 用心 爱心 专心 3 设全集为 集合 求和U 6 4 2 0 A 1 3 1 3 UA 1 0 2 UB BA BA 16 本题满分 13 分 若函数 2 2 0 22 0 x x f x xxx 在给定的平面直角坐标系中画出函数图象 f x 利用图象写出函数的值域 单调区间 f x 17 本题满分 13 分 已知 且 1 log 1 a x f x x 0a 1a 求的定义域 f x 判断的奇偶性并证明 f x 求使成立的的取值范围 0f x x 18 本题满分 14 分 已知函数在区间上的最大值是 求实数的值 2 1 42 a yxax 0 1 2a 用心 爱心 专心 4 19 本题满分 13 分 一片森林原来面积为 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当砍伐a 到面积的一半时 所用时间是 10 年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原面积的 1 4 已知到今年为止 森林剩余面积为原来的 2 2 求每年砍伐面积的百分比 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 今后最多还能砍伐多少年 20 本题满分 14 分 函数对一切实数 均有成立 且 f xxy 21 f xyf yxyx 1 0f 求的值 0 f 求函数的解析式 f x 对任意的 都有成立时 求的取值范 1 1 0 2 x 2 1 0 2 x 12 2logaf xx a 围 用心 爱心 专心 5 广东广雅中学 2011 学年度上学期期中必修 1 模块考试 参考答案及评分标准 共 3 页 用心 爱心 专心 6 16 本题满分 13 分 解 函数图象如右图所示 7 分 10 分 10 012 xxx 时 由得 10 a当 0f x 1 01 1 x x 则由解得 12 分 1 10 1 1 0 1 x x x x 01 x 综上 当时 使的的取值范围为 1a 0f x x 0 1 时 使的的取值范围为 13 分10 a当 0f x x 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 0 用心 爱心 专心 7 设经过 年剩余面积为原来的 则m 2 2 即 解得axa m 2 2 1 2 1 10 2 1 2 1 m 2 1 10 m 5 m 故到今年为止 已砍伐了 5 年 8 分 设从今年开始 以后砍了年 则年后剩余面积为nn