2011高考数学 预测题

用心 爱心 专心 1 第一部分第一部分 六年高考荟萃预测题六年高考荟萃预测题 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 江西理 江西理 8 直线3ykx 与圆 22 324xy 相交于 M N 两点 若 2 3MN 则 k 的取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 答案 A 解析 考查直线与圆的位置关系 点到直线距离公式 重点考察 数形结合的运用 解法 1 圆心的坐标为 3 2 且圆与 y 轴相切 当 MN 2 3 时 由点到直线距离公式 解得 3 0 4 解法 2 数形结合 如图由垂径定理得夹在两直线之间即可 不 取 排除 B 考虑区间不对称 排除 C 利用斜率估值 选 A 2 2 20102010 安徽文 安徽文 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 答案 A 解析 设直线方程为20 xyc 又经过 1 0 故1c 所求方程为 210 xy 方法技巧 因为所求直线与与直线 x 2y 2 0 平行 所以设平行直线系方程为 20 xyc 代入此直线所过的点的坐标 得参数值 进而得直线方程 也可以用验证 法 判断四个选项中方程哪一个过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行 3 3 20102010 重庆文 重庆文 8 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同 的公共点 则实数b的取值范围为 A 22 1 B 22 22 C 22 22 D 22 22 答案 D 用心 爱心 专心 2 解析 2cos sin x y 化为普通方程 22 2 1xy 表示圆 因为直线与圆有两个不同的交点 所以 2 1 2 b 解得2222b 法 2 利用数形结合进行分析得22 22ACbb 同理分析 可知2222b 4 4 20102010 重庆理 重庆理 8 直线 y 3 2 3 x 与圆心为 D 的圆 33cos 13sin x y 0 2 交与 A B 两点 则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A 7 6 B 5 4 C 4 3 D 5 3 答案 C 解析 数形结合 301 302 由圆的性质可知21 3030 故 4 3 5 5 20102010 广东文 广东文 用心 爱心 专心 3 6 6 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 11 已知圆O的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两 切点 那么PA PB 的最小值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 7 7 20102010 安徽理 安徽理 9 动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已知时间0t 时 点A的坐标是 13 22 则当012t 时 动点A的 纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调递增区间是 A 0 1B 1 7C 7 12D 0 1和 7 12 答案 D 解析 画出图形 设动点 A 与x轴正方向夹角为 则0t 时 3 每秒钟旋转 6 在 0 1t 上 3 2 在 7 12上 37 23 动点A的纵坐标y关于t都是单调 用心 爱心 专心 4 递增的 方法技巧 由动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 可知 与三角函数的定义类似 由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度 画出单位圆 很容易看 出 当 t 在 0 12 变化时 点A的纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调性的变化 从而得单调递增区间 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 上海文 上海文 7 圆 22 2440C xyxy 的圆心到直线3440 xy 的距离 d 答案 3 解析 考查点到直线距离公式 圆心 1 2 到直线3440 xy 距离为3 5 42413 2 2 20102010 湖南文 湖南文 14 若不同两点 P Q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的方程为 答案 1 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 16 已知球O的半径为 4 圆M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆M与圆N的公共弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离MN 答案 3 命题意图 本试题主要考查球的截面圆的性质 解三角形问题 解析 设 E 为 AB 的中点 则 O E M N 四点共面 如图 4AB 所以 2 2 AB OER2 3 2 ME 3 由球的截面性质 有OMME ONNE 3OMON 所以MEO 与NEO 全等 所以 MN 被 OE 垂直平分 在直角三角形 中 由面积相等 可得 ME MO MN 23 OE A 4 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 16 已知球O的半径为 4 圆 M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆M与圆N的公共 弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离 O M N E A B 用心 爱心 专心 5 MN 解析解析 3 3 本题考查球 直线与圆的基础知识 本题考查球 直线与圆的基础知识 ON 3ON 3 球半径为 球半径为 4 4 小圆小圆 N N 的半径为的半径为 7 小圆小圆 N N 中弦长中弦长 AB 4AB 4 作 作 NENE 垂直于垂直于 ABAB NE NE 3 同理可得 同理可得 3ME 在直角三角形 在直角三角形 ONEONE 中 中 NE NE 3 ON 3ON 3 6 EON 3 MON MN 3MN 3 5 5 20102010 山东文 山东文 16 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l 1yx 被该圆所截得的弦长为2 2 则圆 C 的标准方程为 答案 6 6 20102010 四川理 四川理 14 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于A B两点 则AB 解析 方法一 圆心为 0 0 半径为 22 圆心到直线250 xy 的距离为d 22 005 5 1 2 故2 AB 得 AB 2 3 答案 2 3 7 7 20102010 天津文 天津文 14 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 答案 22 1 2xy 本题主要考查直线的参数方程 圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识 属于容易题 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 1 03 2 2 r 所以圆 C 的方程为 22 1 2xy 温馨提示 直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解 用心 爱心 专心 6 8 8 20102010 广东理 广东理 12 已知圆心在 x 轴上 半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x y 0 相切 则圆 O 的方程是 12 22 5 5xy 设圆心为 0 0 aa 则 22 2 0 5 12 a r 解 得5a 9 9 20102010 四川文 四川文 14 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于A B两点 则AB 答案 2 3 解析 方法一 圆心为 0 0 半径为 22圆心到直线250 xy 的距离为d 22 005 5 1 2 故2 AB 得 AB 2 3 10 10 20102010 山东理 山东理 解析 由题意 设所求的直线方程为x y m 0 设圆心坐标为 a 0 则由题意知 22 a 1 2 a 1 2 解得a 3或 1 又因为圆心在x轴的正半轴上 所以a 3 故圆心坐 标为 3 0 因为圆心 3 0 在所求的直线上 所以有3 0 m 0 即m 3 故所求 的直线方程为x y 3 0 命题意图 本题考查了直线的方程 点到直线的距离 直线与圆的关系 考查了同学们 解决直线与圆问题的能力 11 11 20102010 湖南理 湖南理 用心 爱心 专心 7 12 20102010 江苏卷 江苏卷 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆4 22 yx上有且仅有四个点 到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 解析 考查圆与直线的位置关系 圆半径为 2 圆心 0 0 到直线 12x 5y c 0 的距离小于 1 1 13 c c的取值范围是 13 13 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 辽宁理 辽宁理 4 4 已知圆C与直线x y 0 及x y 4 0 都相切 圆心在直线x y 0 上 则 圆C的方程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 解析 圆心在x y 0 上 排除 C D 再结合图象 或者验证 A B 中圆心到两直线的距离 等于半径即可 2 答案 B 2 2 重庆理 重庆理 1 1 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 解析 圆心 0 0 为到直线1yx 即10 xy 的距离 12 22 d 而 2 01 2 选 B 答案 B 3 重庆文 重庆文 1 1 圆心在y轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 A 22 2 1xy B 22 2 1xy C 22 1 3 1xy D 22 3 1xy 用心 爱心 专心 8 解法解法 1 1 直接法 设圆心坐标为 0 b 则由题意知 2 1 2 1ob 解得 2b 故圆的方程为 22 2 1xy 解法解法 2 2 数形结合法 由作图根据点 1 2 到圆心的距离为 1 易知圆心为 0 2 故 圆的方程为 22 2 1xy 解法解法 3 3 验证法 将点 1 2 代入四个选择支 排除 B D 又由于圆心在y轴上 排除 C 答案 A 4 上海文 上海文 1717 点 P 4 2 与圆 22 4xy 上任一点连续的中点轨迹方程是 A 22 2 1 1xy B 22 2 1 4xy C 22 4 2 4xy D 22 2 1 1xy 解析 设圆上任一点为 Q s t PQ 的中点为 A x y 则 2 2 2 4 t y s x 解得 22 42 yt xs 代入圆方程 得 2x 4 2 2y 2 2 4 整理 得 22 2 1 1xy 答案 A 5 上海文 上海文 1515 已知直线 12 3 4 10 2 3 230 lkxk ylkxy 与平 行 则k得值是 A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 解析 当k 3 时 两直线平行 当k 3 时 由两直线平行 斜率相等 得 k k 4 3 k 3 解得 k 5 故选 C 答案 C 6 上海文 上海文 18 18 过圆 22 1 1 1C xy 的圆心 作直线分 别交x y正半轴于点A B AOB 被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足 SSSS 则直线AB有 用心 爱心 专心 9 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 解析 由已知 得 IVIIIIII SSSS 第 II IV 部分的面 积是定值 所以 IVII SS 为定值 即 IIII SS 为定值 当直线 AB绕着圆心 C 移动时 只可能有一个位置符合题意 即直线 AB只有一条 故选 B 答案 B 7 陕西理 陕西理 4 4 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为科 网 A 3 B 2 C 6 D 23 2222 4024 32 3 xyyxy 解析 A 0 2 O A 2 A到直线O N 的距离是1 O N 弦长 答案 D 二 填空题二 填空题 8 广东文 广东文 1313 以点 2 1 为圆心且与直线6xy 相切的圆的方程是 解析 将直线6xy 化为60 xy 圆的半径 2 1 6 5 1 12 r 所以圆的方程为 22 25 2 1 2 xy 答案 22 25 2 1 2 xy 9 天津理 天津理 1313 设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt yt t为参数 直线 2 l的方程为y 3x 4 则 1 l与 2 l的距离为 解析 由题直线 1 l的普通方程为023 yx 故它与与 2 l的距离为 5 103 10 24 答案 5 103 10 天津文 天津文 1414 若圆4 22 yx与圆 0 062 22 aayyx的公共弦长为 32 则a 用心 爱心 专心 10 解析 由已知 两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 a y 1 利用圆心 0 0 到直线的距离 d 1 1 a 为132 2 2 解得a 1 答案 1 11 全国 全国 文文 1616 若直线m被两平行线 12 10 30lxylxy 与所截得的线段 的长为22 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析 解 两平行线间的距离为2 11 13 d 由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30 1 l的倾斜角为 o 45 所以直线m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 答案 12 全国全国 理理 1616 已知ACBD 为圆O 22 4xy 的两条相互垂直的弦 垂足为 1 2M 则四边形ABCD的面积的最大值为 解析 设圆心O到ACBD 的距离分别为 12 dd 则 222 12 3ddOM 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 2 4 8 5 2 SABCDdddd 4 答案 5 13 全国全国 文文 1515 已知圆O 5 22 yx和点A 1 2 则过A且与圆O相切的直线与 两坐标轴围成的三角形的面积等于 解析 由题意可直接求出切线方程为y 2 2 1 x 1 即x 2y 5 0 从而求出在两坐标轴 上的截距分别是 5 和 2 5 所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 答案 25 4 14 湖北文 湖北文 1414 过原点O作圆x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为P Q 则线段PQ的长为 解析 可得圆方程是 22 3 4 5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定 用心 爱心 专心 11 理得4PQ 答案 4 15 江西理 江西理 1616 设直线系 cos 2 sin1 02 M xy 对于下列四个命 题 A M中所有直线均经过一个定点 B 存在定点P不在M中的任一条直线上 C 对于任意整数 3 n n 存在正n边形 其所有边均在M中的直线上 D M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解析 因为cos 2 sin1xy 所以点 0 2 P到M中每条直线的距离 22 1 1 cossin d 即M为圆C 22 2 1xy 的全体切线组成的集合 从而M中存在两条平行直线 所以A错误 又因为 0 2 点不存在任何直线上 所以 B 正确 对任意3n 存在正n边形使其内切圆为圆C 故C正确 M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF 故 D 错误 故命题中正确的序号是 B C 答案 B C 三 解答题三 解答题 16 20092009 江苏卷江苏卷 1818 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy 和圆 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求 直线l的方程 2 设P为平面上的点 满足 存在过点P的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l 它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 试求所有满 足条件的点P的坐标 解解 1 设直线l的方程为 4 yk x 即40kxyk 用心 爱心 专心 12 由垂径定理 得 圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4 1 2 d 结合点到直线距离公式 得 2 31 4 1 1 kk k 化简得 2 7 2470 0 24 kkkor k 求直线l的方程为 0y 或 7 4 24 yx 即0y 或724280 xy 2 设点P坐标为 m n 直线 1 l 2 l的方程分别为 1 ynk xmynxm k 即 11 0 0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 两圆半径相等 由垂径定理 得 圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等 故有 2 2 41 5 31 1 1 1 nm knkm kk k k 化简得 2 3 8 5mn kmnmnkmn 或 关于k的方程有无穷多解 有 20 30 mn mn m n 8 0 或 m n 5 0 解之得 点P坐标为 3 13 2 2 或 51 22 20052005 20082008 年高考题年高考题 一 选择题 1 20082008 年全国年全国 理理 1111 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy 与 x 7y 4 0 原点在等腰三角形的底边上 则底边所在直线的斜率为 A 3 B 2 C 1 3 D 1 2 答案答案 A 解析解析 1 02 11 kyxl 7 1 047 22 kyxl 设底边为kxyl 3 由题意 3 l到 1 l所成的角等于 2 l到 3 l所成的角于是有 用心 爱心 专心 13 37 17 1 1 11 2 2 1 1 k k k kk kk kk kk 再将 A B C D 代入验证得正确答案 是 A 2 20082008 年全国年全国 文文 3 3 原点到直线052 yx的距离为 A 1 B 3 C 2 D 5 答案答案 D 解析解析 5 21 5 2 d 3 20082008 四川四川 将直线3yx 绕原点逆时针旋转 0 90 再向右平移 个单位长度 所得 到的直线为 A 11 33 yx B 1 1 3 yx C 33yx D 1 1 3 yx 答案答案 A 4 20082008 上海上海 1515 如图 在平面直角坐标系中 是一个与x轴的正半轴 y轴的正半轴 分别相切于点C D的定圆所围成的区域 含边界 A B C D是该圆的四等分 点 若点 P xy 点 P xy 满足x x 且y y 则称P优于 P 如果 中 的点Q满足 不存在 中的其它点优于Q 那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 B C D 答案答案 D 5 20072007 重庆文 重庆文 若直线 与圆1 22 yx相交于P Q两点 且 POQ 120 其中O为 原点 则k的值为 A 3或3 B 3 C 2或2 D 2 答案答案 A 6 20072007 天津文 天津文 2a 是 直线20axy 平行于直线1xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 用心 爱心 专心 14 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 C 7 20062006年江苏 年江苏 圆1 3 1 22 yx的切线方程中有一个是 A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 答案答案 C 8 20052005 湖南文 湖南文 设直线的方程是0 ByAx 从 1 2 3 4 5 这五个数中每次取两 个不同的数作为A B的值 则所得不同直线的条数是 A 20 B 19C 18 D 16 答案答案 C C 9 2005 2005 全国全国 文文 设直线l过点 0 2 且与圆1 22 yx相切 则l的斜率是 工 A 1 B 2 1 C 3 3 D 3 答案答案 C 10 20052005 辽宁 辽宁 若直线02 cyx按向量 1 1 a平移后与圆5 22 yx相切 则 c 的值为 A 8 或 2B 6 或 4C 4 或 6D 2 或 8 答案答案 A 11 20052005 北京文 北京文 m 2 1 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂 直 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 二 填空题二 填空题 12 20082008 天津文天津文 1515 已知圆C的圆心与点 2 1 P 关于直线 y x 1 对称 直线 3x 4y 11 0 与圆C相交于BA 两点 且6 AB 则圆C的方程为 答案答案 22 1 18xy 用心 爱心 专心 15 AB l C 13 20082008 四川文四川文 1414 已知直线 40l xy 与圆 22 112Cxy 则C上各 点到l的距离的最小值为 答案答案 2 14 20082008 广东理广东理 1111 经过圆 22 20 xxy 的圆心C 且与直线0 xy 垂直的直线 程是 答案答案 10 xy 15 20072007 上海文 上海文 如图 AB 是直线l上的两点 且2 AB 两个半径相等的动圆分 别与l相切于AB 点 C是这两个圆的公共点 则圆弧AC CB与线段AB围成图 形面积S的取值范围是 答案答案 2 2 0 16 20072007 湖南理 湖南理 圆心为 11 且与直线4xy 相切的圆的方程是 答案答案 x 1 2 y 1 2 2 17 20062006重庆理重庆理 已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数 z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 则a的取值范围为 答案答案 a 1 18 20052005 江西 江西 设实数 x y 满足的最大值是则 x y y yx yx 032 042 02 答案答案 2 3 第二部分第二部分 四年联考汇编四年联考汇编 20102010 年联考题年联考题 题组二题组二 5 5 月份更新 月份更新 1 马鞍山学业水平测试 如果方程2 22 kyx表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数 k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 答案 D 2 池州市七校元旦调研 已知直线 y x 1 与曲线yln xa 相切 则 的值为 用心 爱心 专心 16 A 1 B 2 C 1 D 2 答案 B 解 设切点 00 P xy 则 0000 ln1 yxayx 又 0 0 1 1 x x y xa 000 10 12xayxa 故答案选 B 3 曲线 21 x y x 在点 1 1处的切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 450 xy D 450 xy 答案 B 解 111 22 2121 1 21 21 xxx xx y xx 故切线方程为1 1 yx 即20 xy 故选 B 4 昆明一中三次月考理 yxP是圆1 1 22 yx上任意一点 若不等式 0 cyx恒成立 则 c 的取值范围是 A 12 21 B 12 C 21 D 12 21 答案 B 5 岳野两校联考 若直线 4mxny 和圆 O 4 22 yx 没有交点 则过点 m n 的 直线与椭圆 22 1 94 xy 的交点个数为 A 至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 答案 B 6 昆明一中四次月考理 已知直线xya 与圆 22 4xy 交于A B两点 O是坐标 原点 向量OA OB 满足 OAOBOAOB 则实数a的值是 A 2 B 2 C 6或6 D 2 或2 答案 D 7 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 圆C的方程为 22 2 4xy 圆 用心 爱心 专心 17 l P E C A B M D M的方程为 22 25cos 5sin 1xy R 过圆M上任意一点P作圆 C的两条切线PE PF 切点分别为E F 则PE PF 的最小值是 A 12 B 10 C 6 D 5 答案 C 8 马鞍山学业水平测试 如果过两点 0 aA和 0 aB的直线与抛物线32 2 xxy没 有交点 那么实数a的取值范围是 答案 4 13 9 安庆市四校元旦联考 已知点M 3 0 N 3 0 B 1 0 圆C与直线MN切 于点B 过M N与圆C相切的两直线相交于点P 则P点的轨迹方程为 答案 1 1 8 2 2 x y x 10 安庆市四校元旦联考 设直线 1 l的方程为022 yx 将直线 1 l绕原点 按逆时针方向旋转 90得到直线 2 l 则 2 l的方程是 答案 022 yx 11 安庆市四校元旦联考 本题满分 16 分 如图 在矩形ABCD中 3 1ABBC 以A为圆心 1 为半径的圆与AB交于E 圆弧DE为圆在矩形内的 部分 在圆弧DE上确定P点的位置 使过P的切线l平分矩形ABCD的面积 若动圆M与满足题 的切线l及边DC都相切 试确定M的位置 使圆M为 矩形内部面积最大的圆 解 以A点为坐标原点 AB所在直线为x轴 建立直角坐标系 设 00 y xP 0 3B 1 0D 圆弧DE的方程 0 0 1 22 yxyx 用心 爱心 专心 18 切线l的方程 1 00 yyxx 可以推导 设直线l的斜率为k 由直线l与圆弧 DE相切知 lAP 所以 0 0 y x k 从而有直线l的方程为 0 0 0 0 xx y x yy 化简即得1 00 yyxx 设l与CDAB 交于GF 可求F 0 1 0 x G 0 0 1 1 y x l平分矩形ABCD面 积 0 00 00 11 3320 y FBGNxy xx 又 22 00 1xy 解 得 00 313 1 2222 xyP 由题 可知 切线l的方程 320 xy 当满足题意的圆M面积最大时必与边BC相切 设圆M与直线l DCBC 分别 切于TQR 则rMQMTMR r为圆M的半径 M 3 1 rr 由 2 2 3 3 12 33 31 3 31 rr rrr 舍 M点坐标为 4 333 33 注意 直线与圆应注意常见问题的处理方法 例如圆的切线 弦长等 同时应注重结合图 形加以分析 寻找解题思路 题组一题组一 1 1 月份更新 月份更新 一 选择题 1 2009 金华十校 3 月模拟 经过圆 22 20 xxy 的圆心 C 且与直线0 xy 垂直 的直线方程是 A 10 xy B 10 xy C 10 xy D 10 xy 答案 C 2 2009 临沂一模 已知点 P x y 是直线 kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB 是圆 C 22 20 xyy 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PACB 的最小面积是 2 则 k 的值为 用心 爱心 专心 19 A 2 B 21 2 C 2 2 D 2 答案 D 3 2009 嘉兴一中一模 2 m 是 直线mxy 与圆1 22 yx相切 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 4 2009 日照一模 已知圆 22 2410 xyxy 关于直线 220 axbya bR 对称 则ab的取值范围是 A 1 4 B 1 0 4 C 1 0 4 D 1 4 答案 A 5 2009 青岛一模 已知直线2x 及4x 与函数 2 logyx 图像的交点分别为 A B 与函数lgyx 图像的交点分别为 C D 则直线AB与CD A 相交 且交点在第 I 象限 B 相交 且交点在第 II 象限 C 相交 且交点在第 IV 象限 D 相交 且交点在坐标原点 答案 D 6 20009 泰安一模 若 PQ 是圆 22 x9y 的弦 PQ 的中点是 1 2 则直线 PQ 的方程 是 A 230 xy B 250 xy C 240 xy D 20 xy 答案 B 7 2009 金华一中 2 月月考 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线480 xy 垂直 则 l的方程为 A 430 xy B 450 xy C 430 xy D430 xy 答案 A 8 2009 潍坊一模 若 PQ 是圆 22 x9y 的弦 PQ 的中点是 1 2 则直线 PQ 的方程是 用心 爱心 专心 20 A 230 xy B 250 xy C 240 xy D 20 xy 答案 B 9 2009 枣庄一模 将圆xyx沿1 22 轴正方向平移 1 个单位后得到圆 C 若过点 3 0 的直线l和圆 C 相切 则直线l的斜率为 A 3B 3 C 3 3 D 3 3 答案 D 10 2009 上海十校联考 圆 22 86160 xyxy 与圆 22 64xy 的位置关系是 A 相交 B 相离 C 内切 D 外切 答案 C 11 2009 滨州一模 已知直线4 22 yxayx与圆交于 A B 两点 且 OBOAOBOA 其中 O 为原点 则实数a的值为 A 2 B 2C 2 或 2 D 6或6 答案 C 二 填空题 1 2009 上海十四校联考 若直线cyxacyx则相切平移后与圆按向量 5 1 1 02 22 的值为 答案 2 或 8 2 2009 上海卢湾区 4 月模考 若点 00 M xy是圆 222 xyr 内异于圆心的点 则直 线 2 00 x xy yr 与该圆的位置关系是 答案 相离 3 2009 杭州高中第六次月考 已知直线 4 22 yxayx与圆 交于A B两点 O 是坐标原点 向量OA OB满足 OBOAOBOA 则实数a的值是 答案 2 用心 爱心 专心 21 4 2009 上海八校联考 已知实数0a 直线l过点22P 且垂直于向量 3 3 m 若直线l与圆02 222 aaaxyx相交 则实数a的取值范围是 答案 82 a 5 2009 上海青浦区 直线013 yx的倾斜角为 答案 3 6 2009 上海奉贤区 设实数 yx 满足1 1 22 yx 若对满足条件yx 不等式 0 cyx恒成立 则c的取值范围是 答案 2 1 7 2009 滨州一模 如果直线y kx 1 与圆04 22 mykxyx交于M N 两点 且M N关于直线x y 0 对称 若 baP为平面区域 0 0 01 y mykx ykx 内任意一点 则 1 1 a b 的取值范围是 答案 2 1 1 三 解答题 1 2009 金华一中 2 月月考 设点 2 3 0 F 动圆P经过点F且和直线 2 3 y相切 记动圆的圆心P的轨迹为曲线w 1 求曲线w的方程 2 过点F作互相垂直的直线 1 l 2 l 分别交曲线w于A C和B D四个点 求四边形ABCD面积的最小值 解 1 W x2 6y 2 设 AC 2 2 3 0 692 6 ykxk xkx xy 设 A x1 y1 C x2 y2 AC 6 k2 1 同理 BD 6 2 1 1 k 用心 爱心 专心 22 SABCD 2 2 2 2 111 6 1 6 1 22 1 18 2 18 22 72 ACBDk k k k 当 k 1 时取等号 20092009 年联考题年联考题 一 选择题一 选择题 1 西南师大附中高西南师大附中高 20092009 级第三次月考级第三次月考 a 3 是 直线210axy 与直线 640 xyc 平行 的 条件 A 充要B 充分而不必要 C 必要而不充分 D 既不充分也不必要 答案答案 C C 2 重庆市大足中学重庆市大足中学 20092009 年高考数学模拟试题年高考数学模拟试题 直线 x y 1 0 与圆 21 2 2 yx的位 置关系是 A 相交 B 相离 C 相切 D 不能确定 答案答案 C 3 西南师大附中高西南师大附中高 20092009 级第三次月考级第三次月考 两圆 32cos3cos 42sin3sin xx yy 与的位置关系 是 A 内切B 外切C 相离D 内含 答案答案 B 4 西南师大附中高西南师大附中高 20092009 级第三次月考级第三次月考 已知点 P x y 是直线 kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB 是圆 C 22 20 xyy 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PACB 的最小面积是 2 则 k 的值为 A 3B 21 2 C 2 2D 2 答案答案 D 5 福建省南安一中 安溪一中 养正中学福建省南安一中 安溪一中 养正中学 20092009 届高三期中联考届高三期中联考 已知实系数方程 x2 ax 2b 0 用心 爱心 专心 23 的一个根大于 0 且小于 1 另一根大于 1 且小于 2 则 2 1 b a 的取值范围是 A 1 B 1 4 1 2 1 2 1 4 1 3 答案答案 A 6 广东省华南师范附属中学广东省华南师范附属中学 20092009 届高三上学期第三次综合测试届高三上学期第三次综合测试 点 4 t到直线 431xy 的距离不大于 3 则t的取值范围是 A 131 33 t B 100t C 100t D 0t 或10t 答案答案 C C 7 四川省成都市四川省成都市 20092009 届高三入学摸底测试届高三入学摸底测试 已知圆的方程为 22 680 xyxy 设 圆中过点 2 5 的最长弦与最短弦分别为AB CD 则直线AB与CD的斜率之和为 A 1 B 0 C 1 D 2 答案答案 B 8 湖南省长郡中学湖南省长郡中学 20092009 届高三第二次月考届高三第二次月考 直线 1 1 xkyl和圆02 22 yyx 的关系是 A 相离B 相切或相交C 相交D 相切 答案答案 C 9 福建省宁德市福建省宁德市 20092009 届高三上学期第四次月考届高三上学期第四次月考 过点 2 1 M的直线l将圆 x 2 2 y2 9 分 成 两段弧 当其中的劣弧最短时 直线l的方程是 A 1 x B 1 y C 01 yx D 032 yx 答案答案 D 二 填空题二 填空题 用心 爱心 专心 24 10 广东省华南师范附属中学广东省华南师范附属中学 20092009 届高三上学期第三次综合测试届高三上学期第三次综合测试 从圆 x 1 2 y 1 2 1 外 一 点 2 3 P向这个圆引切线 则切线长为 答案答案 2 11 江苏省赣榆高级中学江苏省赣榆高级中学 20092009 届高三上期段考届高三上期段考 直线032 yx与直线 04 byax 关于点 0 1 A对称 则b 答案答案 2 12 湖南省长郡中学湖南省长郡中学 20092009 届高三第二次月考届高三第二次月考 过点C 作圆25 22 yx的切线 切点为A B 那么点C到直线AB的距离为 答案答案 2 5 13 四川省成都市四川省成都市 20082008 20092009 学年度上学期高三年级期末综合测试学年度上学期高三年级期末综合测试 光线由点P 2 3 射 到直线1 yx上 反射后过点Q 1 1 则反射光线方程为 答案答案 4x 5y 1 0 14 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20092009 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 过 1 2 1 M的直线 l 与圆 C x 1 2 y2 4 交于A B两点 当 ACB最小时 直线的方程为 答案答案 0342 yx 20072007 20082008 年联考题年联考题 一 选择题一 选择题 1 1 四川省巴蜀联盟四川省巴蜀联盟 20082008 届高三年级第二次联考届高三年级第二次联考 已知点 A 3 2 B 2 7 若直线 y ax 3 与线段 AB 的交点 P 分有向线段 AB 的比为 4 1 则 a 的值为 A 3B 3C 9D 9 答案答案 D D 2 北京市丰台区北京市丰台区 20082008 年年 4 4 月高三统一练习一月高三统一练习一 由直线1yx 上的点向圆 x 3 2 y 2 2 1 引切线 则切线长的最小值为 A 17 B 3 2 C 19 D 2 5 答案答案 A A 用心 爱心 专心 25 3 北京市西城区北京市西城区 20082008 年年 5 5 月高三抽样测试月高三抽样测试 圆 2 2 1 1 y x 被直线0 xy 分成两段圆弧 则较短弧长与较长弧长之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 答案答案 B 4 广东省汕头市澄海区广东省汕头市澄海区 20082008 年第一学期期末考试年第一学期期末考试 直线yxb 平分圆 x2 y2 8x 2y 2 0 的周长 则b A 3 B 5C 3 D 5 答案答案 D 5 安徽省合肥市安徽省合肥市 20082008 年高三年级第一次质检年高三年级第一次质检 把直线20 xy 按向量 2 0 a 平移 后恰与 22 4220 xyyx 相切 则实数 的值为 A 2 2 或2 B 2 或2 C 2 2 或 2 2 D 2 2 或2 答案答案 C 6 20072007 岳阳市一中高三数学能力题训练 岳阳市一中高三数学能力题训练 若圆 222 5 3 ryx 上有且仅有两个 点到直线 4x 3y 2 0 的距离为 1 则半径r的取值范围是 A 6 答案答案 A 7 2007 2007 海淀模拟海淀模拟 已知直线ax by 1 0 a b不全为 0 与圆x2 y2 50 有公共点 且公共点 横 纵坐标均为整数 那么这样的直线有 条 A 66 B 72 C 74 D 78 答案答案 C 二 填空题二 填空题 7 甘肃省兰州一中甘肃省兰州一中 20082008 届高三上期期末考试届高三上期期末考试 光线从点P 3 5 射到直线 l 3x 4y 4 0 上 经过反射 其反射光线过点Q 3 5 则光线从P到Q所走过的路程为 答案答案 8 8 河北省正定中学河北省正定中学 20082008 年高三第四次月考年高三第四次月考 圆 sin1 cos1 y x 为参数 的标准方程 是 过这个圆外一点P 2 3的该圆的切线方程是 用心 爱心 专心 26 答案答案 x 1 2 y 1 2 1 x 2 或 3x 4y 6 0 9 湖北省鄂州市湖北省鄂州市 20082008 年高考模拟年高考模拟 与圆 22 2 1xy 相切 且在两坐标轴上截距相 等的直线共有 条 答案答案 4 10 湖南省长沙市一中湖南省长沙市一中 20082008 届高三第六次月考届高三第六次月考 设直线03 yax与圆 x 1 2 y 2 2 4 相交于A B两点 且弦长为32 则a 答案答案 0 11 江苏省泰兴市江苏省泰兴市 20072007 20082008 学年第一学期高三调研学年第一学期高三调研 设直线 1 l的方程为022 yx 将直线 1 l绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线 2 l 则 2 l的方程是 答案答案 2x y 2 0 12 2007 2007 石家庄一模石家庄一模 若5 x kx 2 对一切x 5 都成立 则k的取值范围是 答案答案 k 1 10 或k 2 5 13 唐山二模 唐山二模 M x2 y2 4 点P x0 y0 在圆外 则直线x0 x y0y 4 与 M的位置关系是 答案答案 相交 三 解答题三 解答题 14 江苏省南京市江苏省南京市 20082008 届高三第一次调研测试届高三第一次调研测试 已知 以点C t t R R t 0 为 2 t 圆心的圆与x轴交于点O A 与y轴交于点O B 其中O为原点 1 求证 OAB的面积为定值 2 设直线y 2x 4 与圆C交于点M N 若OM ON 求圆C的方程 解解 1 OC过原点圆 2 22 4 t tOC 设圆C的方程是 2 222 4 2 t t t ytx 令0 x 得 t yy 4 0 21 令0 y 得txx2 0 21 4 2 4 2 1 2 1 t t OBOAS OAB 即 OAB 的面积为定值 2 CNCMONOM OC 垂直平分线段MN 2 1 2 ocMN kk 直线OC的方程是xy 2 1 t t2 12 解得 22 tt或 用心 爱心 专心 27 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C与直线42 xy相交于两点 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C与直线42 xy不相交 2 t不符合题意舍去 圆C的方程为5 1 2 22 yx 15 广东地区 广东地区 20082008 年年 0101 月期末试题 月期末试题 已知点 A B的坐标分别是 0 1 0 1 直线 AM BM相交于点M 且它们的斜率之积为 1 2 1 求点M轨迹C的方程 2 若过点 2 0D的直线l与 1 中的轨迹C交于不同的两点E F E在D F之间 试求ODE 与ODF 面积之比的取值范围 O为坐标原点 解解 1 设点M的坐标为 x y 1 2 AMBM kk 111 2 yy xx 整理 得 2 2 1 2 x y 0 x 这就是动点M的轨迹方程 2 方法一方法一 由题意知直线l的斜率存在 设l的方程为 2yk x 1 2 k 将 代入1 2 2 2 y x 得0 28 8 12 2222 kxkxk 由0 解得 2