2011高考物理 共点力作用下的平衡讲义 新人教版

20112011 高考物理高考物理 共点力作用下的平衡讲义共点力作用下的平衡讲义 新人教版新人教版 温故自查温故自查 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础 是研究力学问题的重要方法 受力分析的步骤是对物体进行受力分析是解决力学问题的基础 是研究力学问题的重要方法 受力分析的步骤是 1 根据题意选取研究对象 选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便 研究对象可以是单个物体或 根据题意选取研究对象 选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便 研究对象可以是单个物体或 也可以是 也可以是 由几个物体组成的系统 由几个物体组成的系统 物体的某一部分物体的某一部分 2 把研究对象从周围的物体中隔离出来 为防止漏掉某个力 要养成按一般步骤分析受力的好习惯 一般应 把研究对象从周围的物体中隔离出来 为防止漏掉某个力 要养成按一般步骤分析受力的好习惯 一般应 然后环绕物体一周然后环绕物体一周 找出找出 跟研究对象跟研究对象 的物体 并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和的物体 并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和 最后再分析其他场力 最后再分析其他场力 如电场力 磁场力等如电场力 磁场力等 3 每分析一个力 都要想一想它的施力物体是谁 这样可以避免分析出某些 每分析一个力 都要想一想它的施力物体是谁 这样可以避免分析出某些 的力 的力 4 画完受力图后要进行定性检验 看一看根据你画的受力图 物体能否处于题目中所给的 画完受力图后要进行定性检验 看一看根据你画的受力图 物体能否处于题目中所给的 先分析重力先分析重力 接触接触 摩擦力摩擦力 不存在不存在 运动状态运动状态 5 对物体受力分析时应注意以下几点 对物体受力分析时应注意以下几点 1 不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆 不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆 2 对于作用在物体上的每一个力 都必须明确它的来源 不能无中生有 对于作用在物体上的每一个力 都必须明确它的来源 不能无中生有 3 分析的是物体受到哪些分析的是物体受到哪些 性质力性质力 按性质分类的力按性质分类的力 不能把 不能把 效果力效果力 与与 性质力性质力 混淆重复分析 混淆重复分析 考点精析考点精析 研究对象的选取研究对象的选取 在进行受力分析时 第一步就是选取研究对象 选取的研在进行受力分析时 第一步就是选取研究对象 选取的研究对象可以是一个物体究对象可以是一个物体 质点质点 也可以是由几个物体组成的整体 也可以是由几个物体组成的整体 质点组质点组 1 隔离法 隔离法 将某物体从周围物体中隔离出来 单独分析该物体所受到的各个力 称为隔离法 将某物体从周围物体中隔离出来 单独分析该物体所受到的各个力 称为隔离法 隔离法的原则 隔离法的原则 把相连结的几个物体看成一个整体 如果要分析的是整体内物体间的相互作用力把相连结的几个物体看成一个整体 如果要分析的是整体内物体间的相互作用力 即内力即内力 就要把跟该力有关的某物体隔离出来 当然 对隔离出来的物体 就要把跟该力有关的某物体隔离出来 当然 对隔离出来的物体 而言 它受到的各个力就应视为外力了 而言 它受到的各个力就应视为外力了 2 整体法 整体法 把相互连结的几个物体视为一个整体把相互连结的几个物体视为一个整体 系统系统 从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力 从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力 外力外力 称为整体法 称为整体法 整体法的基本原则 整体法的基本原则 当整体中各物体具有相同的加速度当整体中各物体具有相同的加速度 加速度不相同的问题 中学阶段不宜采用整体法加速度不相同的问题 中学阶段不宜采用整体法 或都处于平衡状态或都处于平衡状态 即即 a 0 时 命题要研究的是外力 而非内力时 时 命题要研究的是外力 而非内力时 选整体为研究对象 选整体为研究对象 整体法要分析的是外力 而不是分析整体中各物体间的相互作用力整体法要分析的是外力 而不是分析整体中各物体间的相互作用力 内力内力 整体法的运用原则是先避开次要矛盾整体法的运用原则是先避开次要矛盾 未知的内力未知的内力 突出主要矛盾突出主要矛盾 要研究的外力要研究的外力 这样一种辩证的思想 这样一种辩证的思想 3 整体法 隔离法的交替运用整体法 隔离法的交替运用 对于连结体问题 多数情况既要分析外力 又要分析内力 这时我们可以采取先整体对于连结体问题 多数情况既要分析外力 又要分析内力 这时我们可以采取先整体 解决外力解决外力 后隔离后隔离 解决内力解决内力 的交叉运用方法 当然个别情况也可先隔离的交叉运用方法 当然个别情况也可先隔离 由已知内力解决未知外力由已知内力解决未知外力 再整体的相反运用顺序再整体的相反运用顺序 温故自查温故自查 1 平衡状态平衡状态 1 平衡状态 物体处于平衡状态 物体处于 或或 直线运动状态 直线运动状态 2 共点力 同一共点力 同一 的力或作用线的力或作用线 或延长线或延长线 交于交于 的力 的力 静止静止 匀速匀速 作用点作用点 同一点同一点 2 共点力作用下物体的平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件 合外力为零 即合外力为零 即 F 0 3 共点力作用下物体的平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件 F 合合 0 的应用步骤的应用步骤 1 选定选定 依据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题 应视具体问题而定 依据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题 应视具体问题而定 2 对研究对象进行准确的对研究对象进行准确的 找出哪些物体对要研究的物体有力的作用 找出哪些物体对要研究的物体有力的作用 3 画出画出 图 并将某些力进行合成或分解 作出平行四边形 图 并将某些力进行合成或分解 作出平行四边形 4 根据平衡条件 根据平衡条件 列出平衡方程进行求解 列出平衡方程进行求解 研究对象研究对象 受力分析受力分析 受力示意受力示意 F 合合 0 考点精析考点精析 1 平衡条件的推论平衡条件的推论 1 如果物体在两个力的作用下处于平衡状态 这两个力必定大小相等 方如果物体在两个力的作用下处于平衡状态 这两个力必定大小相等 方向相反 为一对平衡力 向相反 为一对平衡力 2 如果物体在三个力的作用下处于平衡状态 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反 如果物体在三个力的作用下处于平衡状态 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反 3 如果物体受多个力作用而处于平衡状态 其中任何一个力与其他力的合力大小相等 方向相反 如果物体受多个力作用而处于平衡状态 其中任何一个力与其他力的合力大小相等 方向相反 4 当物体处于平衡状态时 沿任意方向物体所受的合力均为零 当物体处于平衡状态时 沿任意方向物体所受的合力均为零 5 三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡 这三个力的作用线必定在同一平面内 而且必为共点力 三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡 这三个力的作用线必定在同一平面内 而且必为共点力 2 平衡问题中列方程的方法 平衡问题中列方程的方法 1 正交分解法正交分解法 正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法 应用正交分解法一般应注意以下几点 正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法 应用正交分解法一般应注意以下几点 该方法不受研究对象 所受外力多少的限制 该方法不受研究对象 所受外力多少的限制 关于坐标轴的选取 原则上是任意的 就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果 但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择 例如在静力学问关于坐标轴的选取 原则上是任意的 就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果 但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择 例如在静力学问 题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向 而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向 题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向 而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向 2 力的合成法力的合成法 特别适合三个力平衡时 运用其中两力之和等于第三个力来列方程求解 特别适合三个力平衡时 运用其中两力之和等于第三个力来列方程求解 3 相似三角形法相似三角形法 在共点力的平衡问题中 已知某力的大小及绳 杆等模型的长度 高度等 常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解 在共点力的平衡问题中 已知某力的大小及绳 杆等模型的长度 高度等 常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解 4 应用拉密定理应用拉密定理 拉密定理 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态 如右图所示 则每个力的大小与另外两个力的夹角正弦之比为定值 拉密定理 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态 如右图所示 则每个力的大小与另外两个力的夹角正弦之比为定值 命题规律命题规律 分析两个或两个以上物体的受力情况分析两个或两个以上物体的受力情况或系统内部分物体间的相互作用时 采用整体法或隔离法 考查灵活准确利用整体法和隔离法 一般以选择或系统内部分物体间的相互作用时 采用整体法或隔离法 考查灵活准确利用整体法和隔离法 一般以选择 题或力学综合题出现 题或力学综合题出现 考例考例 1 2008 天津天津 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体 A A 与竖直墙之间放一光滑圆球与竖直墙之间放一光滑圆球 B 整个装置处于静止状态 现对 整个装置处于静止状态 现对 B 加一加一 竖直向下的力竖直向下的力 F F 的作用线通过球心 设墙对的作用线通过球心 设墙对 B 的作用力为的作用力为 F1 B 对对 A 的作用力为的作用力为 F2 地面对 地面对 A 的作用力为的作用力为 F3 若若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止 缓慢增大而整个装置仍保持静止 截面如图所示 在此过程中截面如图所示 在此过程中 A F1保持不变 保持不变 F3缓慢增大缓慢增大 B F1缓慢增大 缓慢增大 F3保持不变保持不变 C F2缓慢增大 缓慢增大 F3缓慢增大缓慢增大 D F2缓慢增大 缓慢增大 F3保持不变保持不变 解析解析 设设 AB 圆心连线与竖直方向的夹角为圆心连线与竖直方向的夹角为 先以 先以 B 为研究对象 其受力分析如图为研究对象 其受力分析如图 A 所示 由平衡条件可得所示 由平衡条件可得 F2 sin F1 F2 cos F mBg 根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 F2 F2 当当 F 增大时 增大时 F2增大 增大 F1也增大 也增大 再以再以 A B 整体为研究对象 其受力分析如图整体为研究对象 其受力分析如图 B 所示 设地面对所示 设地面对 A 的支持力为的支持力为 FN 对 对 A 的摩擦力为的摩擦力为 Ff 则 则 F3就是就是 FN与与 Ff的合力 由整体的平衡得的合力 由整体的平衡得 mA mB g F FN Ff F1 当当 F 增大时 增大时 FN Ff都增大 所以都增大 所以 F3也增大 所以也增大 所以 C 正确 正确 答案答案 C 如图所示 一固定斜面上两个质量相同的小物块如图所示 一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和和 B 紧挨着匀速下滑 紧挨着匀速下滑 A 与与 B 的接触面光滑 已知的接触面光滑 已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因与斜面之间动摩擦因 数的数的 2 倍 斜面倾角为倍 斜面倾角为 B 与斜面之间的动摩擦因数是与斜面之间的动摩擦因数是 解析解析 因为因为 A 和和 B 紧挨着匀速下滑 所以把紧挨着匀速下滑 所以把 A B 作为一个整体 由平衡方程作为一个整体 由平衡方程 2mgsin mgcos 2 mgcos 得 得 tan A 正确 正确 答案答案 A 命题规律命题规律 两两个力的合力不变 其中一个力的方向不变 讨论另一个力的大小和方向的变化情况 或讨论三力平衡的问题时力的变化情况或求极植问题 个力的合力不变 其中一个力的方向不变 讨论另一个力的大小和方向的变化情况 或讨论三力平衡的问题时力的变化情况或求极植问题 考例考例 2 重为重为 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间 如图甲所示 若挡板逆时针缓慢转到水平位置 在该过程中 斜面和挡板对小球的弹力的大的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间 如图甲所示 若挡板逆时针缓慢转到水平位置 在该过程中 斜面和挡板对小球的弹力的大 小小 F1 F2各如何变化 各如何变化 解析解析 由于挡板是缓慢转动的 可以认为每个时刻小球都处于静止状态 因此所受合力为由于挡板是缓慢转动的 可以认为每个时刻小球都处于静止状态 因此所受合力为 0 应用三角形定则 应用三角形定则 G F1 F2三个矢量应组成封闭三角形 其三个矢量应组成封闭三角形 其 中中 G 的大小 方向始终保持不变 的大小 方向始终保持不变 F1的方向不变 的方向不变 F2的起点在的起点在 G 的终点处 而终点必须在的终点处 而终点必须在 F1所在的直线上 由图乙可知 挡板逆时针转动所在的直线上 由图乙可知 挡板逆时针转动 90 的过程中 的过程中 F2矢量也逆时针转动矢量也逆时针转动 90 因此 因此 F1逐渐变小 逐渐变小 F2先变小后变大先变小后变大 当当 F2 F1 即挡板与斜面垂直时 即挡板与斜面垂直时 F2最小最小 答案答案 F1逐渐变小逐渐变小 F2先变小 后变大先变小 后变大 总结评述总结评述 对于动态平衡问题 经常用三角形定则来解 然后找出一个不变的力做标准 其他力和它比较 当边长增加时力增加 反之则减小 对于动态平衡问题 经常用三角形定则来解 然后找出一个不变的力做标准 其他力和它比较 当边长增加时力增加 反之则减小 如图所示 空气中有两个带电小球如图所示 空气中有两个带电小球 A 和和 B A 被长为被长为 L 的绝缘细线悬于固定点的绝缘细线悬于固定点 O B 被绝缘架固定于被绝缘架固定于 O 点的正下方 与点的正下方 与 O 点的距离也为点的距离也为 L 与 与 A 球相距为球相距为 d1 由于漏电 过一段时间后 由于漏电 过一段时间后 A 的带电量变为原来的的带电量变为原来的 B 的带电量变为原来的的带电量变为原来的 试求此时 试求此时 A B 两球间的距离 两球间的距离 解析解析 A 球受重力球受重力 G B 球对它的库仑力球对它的库仑力 F 和悬线的拉力和悬线的拉力 FT作用作用 如右图所示如右图所示 平衡时 此三力合力为零 则 平衡时 此三力合力为零 则 F 与与 G 的合力的合力 FT 与与 FT等值反向 作出等值反向 作出 力的三角形力的三角形 AGFT 则力的 则力的 AGFT 与几何三角形与几何三角形 ABO 相似 设带电小球在漏电后的距离为相似 设带电小球在漏电后的距离为 d2 库仑力分别为 库仑力分别为 F1 F2 则有 则有 命题规律命题规律 物体所受三力平衡 三力构成的封闭三角形是斜三角形 并且力的三角形与几何三角形相似 考查分析问题能力和观察问题能力常以选择题出物体所受三力平衡 三力构成的封闭三角形是斜三角形 并且力的三角形与几何三角形相似 考查分析问题能力和观察问题能力常以选择题出 现 现 考例考例 3 一轻杆一轻杆 BO 其 其 O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆端用光滑铰链铰于固定竖直杆 AO 上 上 B 端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮 用力处的光滑小滑轮 用力 F 拉住 如图所拉住 如图所 示 现将细绳缓慢往左拉 使杆示 现将细绳缓慢往左拉 使杆 BO 与杆与杆 AO 间的夹角间的夹角 逐渐减小 则在此过程中 拉力逐渐减小 则在此过程中 拉力 F 及杆及杆 BO 所受压力所受压力 FN的大小变化情况是的大小变化情况是 A FN先减小 后增大先减小 后增大 B FN始终不变始终不变 C F 先减小 后增大先减小 后增大 D F 始终不变始终不变 解析解析 取取 BO 杆的杆的 B 端为研究对象 受到绳子拉力端为研究对象 受到绳子拉力 大小为大小为 F BO 杆的支持力杆的支持力 FN和悬挂重物的绳子的拉力和悬挂重物的绳子的拉力 大小为大小为 G 的作用 将的作用 将 FN与与 G 合成 其合力合成 其合力 与与 F 等值反向 如图所示 得到一个力三角形等值反向 如图所示 得到一个力三角形 如图中画斜线部分如图中画斜线部分 此力三角形与几何三角形 此力三角形与几何三角形 OBA 相似 可利用相似三角形对应边成比例来解 相似 可利用相似三角形对应边成比例来解 如如图所示 力三角形与几何三角形图所示 力三角形与几何三角形 OBA 相似 设相似 设 AO 高为高为 H BO 长为长为 L 绳长 绳长 AB 为为 l 则由对应边成比例可得 则由对应边成比例可得 式中式中 G H L 均不变 均不变 l 逐渐变小 所以可知逐渐变小 所以可知 FN不变 不变 F 逐渐变小逐渐变小 答案答案 B 总结评述总结评述 处理该类动态问题的方法 就是在原来处理平衡问题的基础上 注意分析由于某一个物理量的变化而带来的其他变化 可用图解法 也可以用处理该类动态问题的方法 就是在原来处理平衡问题的基础上 注意分析由于某一个物理量的变化而带来的其他变化 可用图解法 也可以用 数学函数讨论法 审题时注意抓住数学函数讨论法 审题时注意抓住 缓慢缓慢 之类的关键词语光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力之类的关键词语光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中 试分析绳的拉力由底端缓慢拉到顶端的过程中 试分析绳的拉力 F 及及 半球面对小球的支持力半球面对小球的支持力 FN的变化情况的变化情况 如图所示如图所示 解析解析 如图所示 作出小球的受力示意图 注意弹力如图所示 作出小球的受力示意图 注意弹力 FN总与球面垂直 从图中可得到相似三角形 总与球面垂直 从图中可得到相似三角形 设球体半径为设球体半径为 R 定滑轮到球面的距离为 定滑轮到球面的距离为 h 绳长为 绳长为 L 根据三角形相似得 根据三角形相似得 由于在拉动过程中由于在拉动过程中 h R 不变 不变 L 变小